Analysis Flashcards
Funktion Begriffserklärung
Funktion bedeutet “Zuordnung”
Abstraktion einer Funktion
f(x)= y
Steigungswinkel Berechnung (für Geraden)
m= ∆y/∆x
Geradengleichung
y=m*x+t
Geradengleichung m
Die Steigung
Geradengleichung t
Der Nullpunkt
Was bedeutet der Nullpunkt in der Geradengleichung?
x = 0
Wie berechnet man, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?
Man setzt für x den x Wert des Punktes ein. Wenn der y Wert der ausgerechneten Funktion mit dem y Wert des Punktes übereinstimmt, liegt der Punkt auf der Geraden
Parabelformeln
- p(x) = ax² + bx + c
- p(x) = a(x-2)² +3
- p(x) = a(x-2)(x+3)
Scheitelform einer Parabel
a(x-xs)² +ys
Punkt ablesen in Parabelform:
g(x)=m(x-2)+3
2 = x Wert 3 = y Wert
Punkte auf der x Achse erkennen ( Nullstelle) in Parabelgleichung Beispiel:
p(x)= (x+4)(x-2)(x+1)
Der x Wert ist immer die Zahl die hinter dem x kommt. Dessen Gegenteil ist die gesuchte Zahl. (Das heisst aus + wird -; aus - wird +)
In diesem Beispiel sind die x Abschnitte also -4 +2 und -1
Was ist eine Nullstelle einer Parabell
Die Punkte die auf der x Achse liegen
Nullstellen auf einer Parabel ermitteln
Beispiel (x-4)
Was muss ich für x einsetzen, damit x-4=0 ist?
In diesem Fall +4
Quadratische Formel Lösungsformel
Wenn eine Formel ax² +bx+c=0 ist dann benutzen wir die Mitternachtsformel
Aussehen Parabel bei mehreren Nullstellen
Die Parabel schneidet die X Achse mehrere Male
Aussehen Parabel bei einer Nullstelle
Die Parabel berührt die x Achse an einer Stelle
Aussehen Parabel bei keinen Nullstellen
Die Parabel berührt die x Achse nicht
Aussehen Parabel bei negativen Vorzeichen bei der Parabelformel
Parabel ist nach unten geöffnet ( :( )
Aussehen Parabel bei positivem Vorzeichen bei der Parabelformel
Parabel ist nach oben geöffnet ( :) )
Woran erkennt man wie viel Grad ein Graph hat?
An der Menge der Nullstellen
-> ab und an gibt es auch doppelte Nullstellen
Linearfaktor
Einzelne Bausteine einer Produktform:
z.B. (x-4)
Produktform
(x-3)(x+0)(x-4)
Polynomform
Die Polynomform ist eine ausmultiplizierte Produktform
Wie Wandel ich eine Produktform zu einer Polynomform?
In dem ich die Funktion ausmultipliziere
Wie sieht der Kurvenverlauf aus wenn ein Funktionsterm 1 Grad hat
Wie eine Gerade
Wie sieht der Kurvenverlauf aus wenn ein Funktionsterm 2 Grad hat
Wie eine Parabell
Wie sieht der Kurvenverlauf aus wenn ein Funktionsterm 3 Grad hat
Wie eine kubische Formel
Wie sieht der Kurvenverlauf aus wenn ein Funktionsterm 4 Grad hat
Wie das “Montessori M”
Wie sieht eine doppelte Nullstelle im Term aus?
(x+3)²
Wie sieht eine doppelte Nullstelle im Graphen aus?
An dieser Stelle berührt der Graph die x Achse nur und schneidet sich nicht
