Analyse en composantes principales

Question 1

Quel est le but de l’analyse en composantes principales?

Answer 1

Résumer efficacement des données en moins de variables explicatives.

Question 2

Quelle est la première composante principale?

Answer 2

Z1 = w11X1 + … + w1dXd = w1^T * X
qui a la plus grande variance sous la contrainte w1^T * w1 = 1

Question 3

Quelle est la variance de Z1 (combinaison linéaire de la première composante principale)?

Answer 3

var(Z1) = var(w1^T * X) = w1^T * var(X) * w1 = w1^T * matrice variance cov * w1

Question 4

Quelle est l’équation à maximiser pour la première composante?

Answer 4

F(w1, lambda) = w1^T * matrice var-cov * w1 - lambda(w1^T * w1 - 1)