Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Matematika > Analízis - hasznos fogalmak, definíciók > Flashcards

Analízis - hasznos fogalmak, definíciók Flashcards

1
Q

Rendezési axiómák

A

(1) a < b, a = b, a > b közül pontosan egy teljesül (TRICHOTÓMIA)
(2) a < b and b < c => a < c (TRANZITIVITÁS)
(3) a < b => a+c < b+c
(4) a < b => ac < bc

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Háromszögegyenlőtlenség

A

|a+b| <= |a|+|b|
Általánosan:
|a1+a2+…+an| <= |a1|+|a2|+…+|an|

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

H halmaz maximuma

A

jel: max H
A legnagyobb érték, ami H-ban szerepelhet

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

H halmaz minimuma

A

jel: min H
A legkisebb érték, ami H-ban szerepelhet

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

H halmaz suprémuma

A

jel: sup H
(1) Ha létezik, akkor max H
(2) Ha nem, akkor sup H a legkisebb felső korlátja H-nak, vagyis minden elem kisebb vagy egyenlő, mint sup H

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

H halmaz infimuma

A

jel: inf H
(1) Ha létezik, akkor min H
(2) Ha nem, akkor inf H a legnagyobb alsó korlátja H-nak, vagyis minden elem nagyobb vagy egyenlő, mint inf H

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Teljességi tulajdonság/axióma

A

Ha H valós és nem üres, felülről korlátos halmaz, akkor H-nak létezik legkisebb felső korlátja (sup H)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Arkhimédész tulajdonság/axióma

A

Minden valós számnál létezik egy nagyobb természetes szám: n>r

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Cantor féle tulajdonság/axióma

A

[a1,b1] ⊃ [a2,b2] … ⊃ [an,bn] akkor ⋂ [an,bn] ≄ ∅

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Számtani és mértani középegyenlőtlenség

A

n√a1a2…an <= 1/na1+a2+…+an

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Mértani és harmonikus középegyenlőtlenség

A

n√a1a2…*an >= n/(1/a1+1/a2+…+1/an)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Bernouilli egyenlőtlenség

A

(1+x)^n >= a+ nx ahol x>=-1

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Injektívitás

A

f: A ➙ B és a1, a2 ∊ A a1≄a2 esetén az f(a1) ≄ f(a2) akkor f injektív.
VAGYIS: Ha a függvény minden különböző elemhez különböző elemet rendel.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Szürjektívitás

A

f: A ➙ B és R(f)=B, akkor f szürjektív (ráképezés)
VAGYIS: B minden eleme szerepel a hozzárendelésben.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Bijekció

A

Ha f: A ➙ B injektív és szürjektív, akkor f bijektív (kölcsönösen egyértelmű)
VAGYIS: B minden eleme szerepel a hozzárendelésben, úgy, hogy mindegyiket különböző A-beli elemhez rendelünk.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Függvények kompozíciója

A

Az a h(a) függvény, amelyre h(a) = g(f(a)) minden olyan f ÉT-beli elemre, ahol f(a) a g ÉT-beli elem lesz

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

Identikus függvény

A

f: A➙A, melyre minden a ∊ A-ra f(a) = a

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Descartes szorzat

A

A, B adott halmazok.
Azon a:{1,2} ➙ A ∪ B rendezett párok halmazát, melykre a(1)∊A és a(2) ∊B, az A és B halmazok Descartes szorzatának nevezzük.
jel: A x B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Reláció

A

Az a halmaz, aminek elemei rendezett párok

20
Q

Monoton növekedő/csökkenő sorozat

A

(an) sorozat monoton növekvő/ csökkenő, ha minden n-re an<=an+1
(an >=an+1)

21
Q

Határérték

A

Az (an) sorozat határértéke az a valós szám, ha minden ε >0-hoz létezik egy olyan nε küszöbszám, hogy minden n >=nε esetén |an-a|<ε (tehát cak véges sok tag esik az a ε sugarú környezetén kívűlre)

22
Q

Konvergens

A

Ha (an)-nek létezik véges határértéke, akkor konvergens (a-hoz konvergál)

23
Q

Divergens

A

Ha (an)-nek nem létezik véges határértéke, akkor divergens vagy divergál

24
Q

Részsorozat

A

Ha adott (an) és n1>n2>…>nk>… akkor ank={a1,a2,…,ak} (an) részsorozatának nevezzük.

25
Q

Tétel: an és ank határérték relációja

A

Ha (an)➙a akkor tetszőleges ank részsorozatára is teljesül, hogy ank➙a

26
Q

Tétel: an és bn határérték közötti relációja

A

Ha an<=bn és an ➙ a ill. bn➙b, akkor a<=b

27
Q

Tétel: korlátosságra

A

Ha (an)➙a, akkor (an) korlátos

28
Q

Tétel: konvergenciára

A

Ha (an) monoton növekedő és felülről korlátos, akkor konvergens

29
Q

Az (an) a végtelenhez divergál

A

Az (an) sorozat határértéke a +végtelen, ha minden K számhoz létezik nk küszöbszem, amire minden n>=nk esetén an > K

30
Q

Tétel: Rendőr-elv (Squeezing principle)

A

Ha (an)➙a és (cn)➙a, illetve an<=bn<=cn, akkor (bn)➙a

31
Q

Határérték meghatározása (összeg, szorzat, hányados)

A

Ha (an)➙a és (bn)➙b:
(1) (anbn)➙ab
(2) (an+bn)➙a+b
(3) (an/bn)➙a/b ha bn≄ 0 és b≄ 0
Ha (an)➙0 és bn korlátos:
(4) (anbn)➙0

32
Q

Tételek határérték meghatározására

A

(1) Ha (an)➙∞ és (bn) alulról korlátos, akkor an+bn➙∞
(2) Ha (an)➙∞ és (bn)➙-∞, akkor an+bn kritikus határérték
(3) Ha an ➙a és bn➙∞ vagy ➙-∞, akkor an*bn➙∞ vagy ➙-∞
(4) Ha (an)➙∞, akkor 1/(an)➙0
(5) Ha (an)➙0 és an=0, akkor (1/an)➙∞

33
Q

Bolzano-Weirstrass tétel

A

Minden konvergens sorozatnak van konvergens részsorozata

34
Q

Cauchy kritérium

A

(an) akkor és csak akkor konvergens, ha minden ε >0-hoz létezik nε, hogy minden n,m>=nε esetén |an-am|<ε
Nem sorozat határértékétől vett különbség, hanem sorozat elemeire nézzük

35
Q

Tétel: Q számossága

A

Q halmaz megszámlálhatóan végtelen

36
Q

Tétel: N számossága

A

N halmaz megszámlálhatóan végtelen

37
Q

Algebrai szám

A

Egy alpha komplex szám algebrai, ha gyöke egy nem azonosan 0 egész együtthatós polinomnak

38
Q

Transzcendens szám

A

Azon számok, amelyek nem algebraiak

39
Q

Tétel: R számossága

A

R halmaz nem megszámlálhatóan végtelen

40
Q

Tétel: Algebrai számok halmazának számossága

A

Algebrai számok halmaza megszámlálható

41
Q

Tétel: R\Q számossága

A

R\Q nem megszámlálhatóan végtelen

42
Q

A és B halmaz ekvivalens

A

A és B halmaz ekvivalens, ha elemeik párba állíthatóak, vagyis létezik φ:A➙B bijekció

43
Q

Limes szuperior

A

A limes szuperior egy (an) sorozat felső korlátjaiból képzett részsorozat határértéke

44
Q

Limes inferior

A

A limes inferior egy (an) sorozat alsó korlátjaiból képzett részsorozat határértéke

45
Q

Sűrűsödési érték

A

Az a szám az (an) sűrűsödési értéke, ha létezik egy olyan nk részsorozat, hogy ank➙a

46
Q

Végtelen sor

A

Rendeljük hozzá az (an) sorozathoz az sn úgynevezett részletösszegek sorozatát. a1+a2+…+an+… kifejezést ekkor végtelen sornak nevezzük

Matematika (1 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2024 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions