Analisi I Flashcards

Question

Quali sono le proprietà delle sommatorie?

Answer 1

Proprietà Distributiva: Se moltiplichi una costante ad ogni termine della sommatoria è equivalente a moltiplicare quella costante alla sommatoria intera Somma con termine costante: Se il termine della sommatoria non dipende dall'indice allora la sommatoria risultarà pari ad n* il suo argomento. Somma di Sommatorie: Se si sommano due sommatorie con lo stesso indicie e stesso massimo si ottiene una sommatoria risultante che somma i singoli elementi tra loro Scomposizione: Si può dividere una sommatoria in una sommatoria con un massimo inferiorie sommata ad un altra sommatoria con lo stesso massimo della originale ma con l'indice sfalzato del massimo della precedente Traslazione di indici: Puoi traslare gli indici sommando una costante m sia all'indice che al massimo e sottraendola nell'indice all'interno dell'argomento. Riflessione di indici: Si può usare pure il massimo nell'argomento sottraendoci l'indice + il suo valore base.

Answer 2

Una progressione geometrica è una serie di n termini sommati tali che il rapporto tra un termine e il suo precedente sia costante a prescindere dai termini, il risultato di questo prodotto si chiama ragione. La sommatoria dei primi termini della progressione se si considera a =1 e q diverso da 1 è uguale a 1-q^n+1/1-q.

Answer 3

Il fattorale di un numero non è altro che il rapporto di n numeri interi che partono da 1 e arrivano fino ad n, e si considera lo 0!=1

Answer 4

Le proprietà principali sono il fatto che fattoriale di n è uguale a n* fattoriale di n-1Il rapporto tra un fattoriale n e un fattoriale n - k con k

Answer 5

E' un metodo dimostrativo che può dimostrare le proposizioni del tipo: per ogni n >= di n0 vale p(n). Esso consiste in due procedimenti: Passo Base: Si dimostra la validità della proposizione quando n = n0. Passo induttivo: Si dimostra che se p(n) è vera implica che p(n+1) è vera.

Answer 6

Essa dice che (1+x)^n è sempre maggiore uguale di 1+nx. Con n >= 0 e x >= -1. Si dimostra per induzione, difatti il passo base è ovvio, mentre il passo induttivo si svolge sfruttando sia l'ipotesi induttiva che l'ipotesi del teorema.

Answer 7

Il binomio di newton è la formula che definisce il binomio (a+b)^n come la sommatoria da 0 a n del coefficente binomiale n su k di a^kb^n-k Si dimostra anche questo con l'induzione e il passo base è di nuovo ovvio, mentre il passo induttivo sfrutta varie proprietà delle sommatorie.

Answer 8

Una funzione è un'associazione che ad ogni elemento di un insieme A chiamato dominio associa uno e un solo elemento di un insieme B chiamato codominio, L'insieme B può essere più grande del dominio e quindi discordare dall'immagine di f che invece rappresenta tutti i punti di B raggiunti dalla f.

Answer 9

Le funzioni di variabile reale sono quelle il cui dominio è sottoinsieme di R, codominio è tutto R e l'immagine è un sottoinsieme di R. Queste funzioni permettono di disegnare un grafico, nonchè l'unione di tutti i punti x,y dove y= f(x). Geometricamente la definizione di funzione fa si che se si disegna una qualsiasi retta parallelaalle ordinate essa intersecherà f in un solo punto per definizione di funzione.

Answer 10

Una funzione si dice limitata superiormente se esiste un M finito tale per cui f(x) è sempre minore di M, mentre limitata inferiormente se esiste un L per cui è sempre maggiore. Se esistono sia L che M, ovvero è limitata sia superiormente che inferiormente si dice limitata.

Answer 11

Esistono due tipi di simmetrie, quelle rispetto all'asse y che si chiamano pari, in cui la f(x) = f(-x) Oppure quelle rispetto all'origine che si chiamano dispari, ovver f(-x) = -f(x).

Answer 12

Una funzione si dice monotona se è o sempre crescente o sempre decrescente, ovvero se per ogni x1 > x2, f(x1) >= f(x2), se c'è solo maggiore senza uguale si dice strettamente crescente se c'è minore strettamente decrescente e se c'è minore uguale decrescente

Answer 13

Una funzione non costante si dice periodica per il periodo T>0 se T è il numero più piccolo per il quale f(x+T)=f(x). Ogni intervallo di lunghezza T si dice periodicità.

Answer 14

La composizione di funzioni è un operazione che prende due funzioni la cui immagine della prima deve essere sottoinsieme del dominio della seconda. E ne restituisce una funzione risultante che prende gli elementi del dominio della prima funzione, gli applica essa, poi prende il risultato e lo applica alla seconda funzione, creando cos' una nuova immagine della composizione. E' associativo ma non commutativo, mai.

Answer 15

Una funzione si dice invertibile se è iniettiva o bigettiva, e la sua inversa è la funzione che ad ogni prende ogni f(x) e da come risultato x. quindi ripercorre a ritroso la funzione di partenza. il dominio della inversa sarà l'immagine di f, e l'inversa si chiamerà f^-1.