ANALISi COMPLESSA E SUPERFICI

Question 1

Olomorfia e proprietà equivalenti

Question 2

Proprietà aritmetiche delle funzioni olomorfe (somma, composizione, etc…)

Question 3

Serie di potenze sono C-differenziabili all’interno del disco di convergenza, e si deriva termine per termine

Question 4

Esponenziale complesso (formale)

Question 5

Cella elementare in un aperto complesso, omotopia di circuiti e omotopia a estremi fissati

Question 6

Teorema di Cauchy

Question 7

Integrale di Fresnel

Question 8

Formula integrale di Cauchy

Question 9

Analiticità delle funzioni olomorfe (analitica sse olomorfa)

Question 10

Principio di identità di funzioni analitiche

Question 11

Convergenza uniforme di funzioni olomorfe + integrali dipendenti da un parametro

Question 12

Singolarità eliminabili di funzioni olomorfe

Question 13

Sviluppo di Laurent di una singolarità non essenziale

Question 14

Teorema dei residui

Question 15

Teorema di Schwartz

Question 16

Conforme sse localmente (quasi) ortogonale

Question 17

Spazio duale di R^n, dimensione e base canonica

Question 18

Forme differenziali; esattezza

Question 19

F differenziale esatta implica chiusa

Question 20

Lemma di Poincarè

Question 21

Definizione di dominio normale; partizione di domini normali. Intersezione di domini normali è normale. Definizione di funzione integrabile su un dominio normale. Continua implica integrabile

Question 22

Formula per integrare su domini normali in cui puoi integrare per sezioni.

Question 23

Formule di Gauss Green

Question 24

Corollari di G-G: divergenza, Stokes, formule per l’area

Question 25

Curve regolari; lunghezza di una curva e parametro d'arco

Question 25

Curvatura di curve in R^2: cerchio osculatore

Question 26

Anomalia di una curva in R^2

Question 27

Curve in R^3; vettore binormale e torsione. Formule di Frenet-Serret.

Question 28

Piano tangente a una superficie regolare: differenziale nel punto applicato a R^2

Question 29

Prima forma fondamentale; lunghezza di una curva e superficie di un elemento d'area

Question 30

Mappa di Gauss; differenziale della mappa di Gauss come mappa dal piano tangente in se stesso

Question 31

Il differenziale della mappa di Gauss è auto-aggiunto

Question 32

Curvatura normale. Meusnier

Question 33

Curvature principali

Question 34

Curvatura Gaussiana e curvatura media, classificazione dei punti

Question 35

Seconda forma fondamentale in coordinate

Question 36

Variazioni prime di una superficie, derivata della I.a f.f

Question 37

Variazione dell'area di una superficie: superfici minime

Question 38

Grafici minimi

Question 39

relazione tra laplaciano di psi e normale per coordinate isoterme

Question 40

Superfici minime ammettono coordinate isoterme locali

Question 41

Laplaciano su una superficie

Question 42

Funzione sigma-armonica implica esistenza di coordinate isoterme

Question 43

Lemmi 1, 2 ,3 , 4 th di Bernstein

Question 44

Grafico di f è un piano sse esiste una mappa da x,y a u,v lineare e invertibile con u,v isoterme

Question 45

Osserman+ Bernstein (conclusione)

Question 46

Teorema di Liouville generalizzato

Question 47

Curva C2 chiusa e convessa ha almeno quattro vertici

Question 48

Definizione di carta coordinata

Question 49

Definizione di atlante e di atlante massimale

Question 50

Esistenza e unicità di un atlante massimale che contiene un atlante. Due atlanti sono contenuti nello stesso atlante massimale sse la loro unione è un atlante

Question 51

Piano complesso e sfera di Riemann come spazi topologici dotati di atlante

Question 52

Ordine di zero è invariante per biolomorfismo e definizione di funzione olomorfa su una superficie di Riemann

Question 53

Definizione di funzione meromorfa su superficie di Riemann

Question 54

Funzione intera ha polo all'infinito sse è un polinomio

Question 55

Th di Liouville

Question 56

Teorema fondamentale dell'algebra

Question 58

Automorfismi del piano

Question 59

Automorfismi della sfera di Riemann

Question 60

Principio del massimo modulo

Question 61

Lemma di Schwarz

Question 62

Automorfismi del disco