analisi 1, 2, algebra e geometria Flashcards
log_a (a^x)
= x
log_a (xy)
= log_a(x) + log_a(y)
log_a (x/y)
= log_a(x) - log_a(y)
log_a (x^b)
= b * log_a (x)
log_b (x) (portarlo in base a)
= log_a (x) / log_a (b)
sommatoria da k=1 a n (k)
n*(n+1)
————–
2
sommatoria da k=0 a n (q^k)
1-q^(n+1)
————
(1-q)
sin (-x)
- sin (x)
cos (-x)
cos(x)
tan(-x)
-tan(x)
cot(-x)
-cot(x)
sin (a+b)
sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
sin (a-b)
sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos (a+b)
cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
tan (a+b)
1 - tan(a)tan(b)
tan (a-b)
1 + tan(a)tan(b)
sin (2a)
2*sin(a)cos(a)
cos (2a)
cos^2(a) - sin^2(a)
tan (2a)
1 - tan^2(a)
sin (a/2)
+ o - sqrt ( 1 - cos(a) ) / 2
cos (a/2)
+ o - sqrt [ 1 + cos(a) ] / 2
tan (a/2)
+ o - sqrt { [ 1 - cos(a) ] / [ 1 + cos(a) ] }
sin h (x)
2
cos h (x)
2
disequazione irrazionale:
sqrt(a) > b
sistema 1:—————— sistema 2:
a >= 0 ———————– a >= 0
b >= 0 ———————– b < 0
a > b^2
z = x + iy
scrivere coniugato e modulo
coniugato: z’ = x - iy
modulo: | z | = sqrt ( x^2 + y^2 )
z = x + iy
scrivere forma trigonometrica
z’ = p ( cos(a) + i*sen(a) )
p = sqrt ( x^2 + y^2)
cos(a) = x / sqrt ( x^2 + y^2 )
sin (a) = y / sqrt (x^2 + y^2)
z = x + iy
scrivere forma esponenziale
z’ = p*e^(ia)
p = sqrt ( x^2 + y^2)
cos(a) = x / sqrt ( x^2 + y^2 )
sin (a) = y / sqrt (x^2 + y^2)
lim x—–> inf [ 1 + 1/x ] ^(x)
e
lim x——>inf [ x^(1/x) ]
1
lim x——-> 0 [ 1 + x ]^(1/x)
e
derivata di x^a
a* x^( a- 1 )
derivata di sqrt(x)
2*sqrt(x)
derivata di a^(x)
a^(x)*ln(a)
derivata di tan(x)
cos^2(x)
TEOREMA DI ROLLE
se una funzione [a,b]—>R è continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[, e:
f(a) = f(b)
allora:
esiste c tale che f’(c) = 0
TEOREMA DI CAUCHY
siano f,g definite da [a,b] ---> R, continue in [a,b] e derivabili in ]a,b[ tali che g(a) diverso da g(b) e non esiste una x tale che g'(x) = f'(x) = 0 allora: esiste c tale che: f(b) - f(a) ......... f'(c) --------------- = ------- g(b) - g(a) ....... g'(c)
TEOREMA DI LAGRANGE
sia f: [a,b]—->R continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[
allora:
esiste un c appertenente a ]a,b[ tale che:
…………… f(b) - f(a)
f’(c) = —————-
…………….. b - a
TEOREMA DI DE L’HOPITAL
siano f,g derivabili
sia x’ punto di accumulazione tale che
lim x—>x’ f(x) = 0 e lim —>x’ g(x) = 0
(oppure entrambi infinito)
allora, se esiste, il limite:
lim x—>x’ [ f(x) / g(x) ] = lim x—>x’ [ f’(x) / g’(x) ]
TEOREMA DI FERMAT
se esiste un massimo o un minimo relativo in una funzione, allora f’(c) = 0
con c punto di max o di min relativo
∫ x^α dx
x^(α+1)
———- + c
α+1
∫ a^x dx
a^x
——- + c
ln a
METODO DI INTEGRAZIONE PER PARTI:
∫ f ′(x) ⋅ g(x) dx = f(x) ⋅ g(x) − ∫ f(x) ⋅ g′(x) dx
