AM1 Teoria Flashcards
Definición de función
Una funcion matematica es la relacion de dos conjuntos donde cada elemento del primer conjunto se relaciona con uno o ninguno del conjunto de llegada. Otra forma de llamar al primer conjunto es dominio y al conjunto de llegada codominio
Función creciente
Mientras aumenta el valor de la variable independiente el valor de la función crece
Función decreciente
Mientras aumenta el valor de la variable independiente el valor de la funcion decrece
Función Par
Función par es cuando la función evaluada en x, f(x), es igual a la función evaluada en f(-x), obteniendo así una simetría en el eje y
Función Impar
Función impar es cuando la función evaluada en f(-x) es igual a la función negativa de -f(x)
Función inyectiva
Es cuando cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X, comúnmente llamadas funciones uno a uno
Función compuesta
Es aquella función obtenida mediante la operación denominada composición de funciones, que consiste en aplicar de manera sucesiva las funciones que forman parte de la operación. Así, la función compuesta de f(x) y g(x) es otra función obtenida aplicando a g las imágenes de f
Función inversa
Es una función biyectiva cuyo dominio es la imagen de la función inicial y sus imágenes es el dominio de la función inicial
Continuidad de una función en un punto
Para que una funcion sea continua deben coincidir los limites laterales en un punto. Si esto no ocurre, o bien, no existe la funcion en ese opunto, se dice que f es discontinua en ese punto
Continuidad
Los limites existan
Coincidir los limites por ambos lados
El valor de la función exista en ese punto
Teorema del valor medio
El teorema del valor medio dice que si una función es continua en su intervalo cerrado [a,b], derivable en su intervalo abierto(a,b), entonces existe un punto c en (a,b) tal que
f´(c) es igual a la razón de cambio promedio de la función [a,b]
Teorema de bolzano
El teorema de Bolzano establece que cada sucesión acotada en Rn tiene una subsucesion convergente.
Geométricamente, el teorema establece que si dos puntos (a,f(a)) y (b,f(b)) de una función continua están situados en diferentes lados del eje x, entonces la grafica intersecta al eje en al menos un punto entre a y b
Asintota vertical
Recta perpendicular al eje de las abscisas, de ecuacion x = constante
Asintota Horizontal
Recta perpendicular al eje de las ordenadas, de ecuacion y = constante
Derivada
La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto, es decir que tan rápido se esta produciendo esa variación
Geométricamente: La derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x
Calculo de la derivada
lim f(a+h)-f(a)
h
h-0
Teorema de rolle
El teorema de Rolle nos permite afirmar si una funcion f(x) tiene un punto critico en un intervalo dado. Este se enuncia de la siguiente manera f es continua en el intervalo cerrado, es derivable en el intervalo abierto y f (a)= f(b), entonces existe un punto intermedio c, tal que f´(c)=0
Numero critico
Los números críticos son aquellos valores que resultan de igualar la derivada de una función a cero
También se denominan raíces o ceros de la función derivada
Primera derivada
Nos permite conocer donde una función crece o decrece y donde tiene puntos máximos o mínimos
Segunda derivada
Nos permite conocer donde una función es cóncava o convexa y donde tiene puntos de inflexión
Función Primitiva
Función primitiva o antiderivada de una función f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada
f´(x)=f(x)
Si una función tiene primitivas, tiene infinita primitivas todas ellas diferenciándolas con una constante
Definición de función integral
Sea f(t) una función continua en el intervalo cerrado [a,b] se define la funcion integral, que va a depender del limite superior de integración
Geométricamente la función integral representa el área del recinto limitado por la curva y = f(t) y las rectas t = a y t = x
Teorema fundamental del calculo
Dice que la derivación y la integración son operaciones inversas, es decir, al integrar una función continua y luego derivarla obtenemos la función original
Teorema de barrow
Establece que la integral definida de una funcion continua es un intervalo cerrado [a,b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una funcion primitiva g(x) de f(x) en los extremos de dicho intervalo
Propiedades de la integral definida
Cambia e signo si se permutan los limites de integración
Si los limites laterales coinciden vale 0
La integral de una suma de fracciones es igual a la suma de intégrales
Propiedades de la integral indefinida
La integral de una suma de fracciones es igual a la suma de intégrales
La integral del producto de una constante es igual a la constante por la integral de la funcion
La integral de una Fidencia de funciones es igual a la diferencia de integrales de las funciones minuendo y sustraendo
Cuando acepta inversa
Inyectiva: Pues toda recta paralela al eje x corta a la grafica a lo sumo en 1 punto
Suryectiva: Porque el conjunto de llegada es igual al conjunto imagen
