Alla frågor (uppdateras löpande) Flashcards
1
Q
Kv 2. Definiera impulsmomentet (angular momentum) för ett system.
A
𝑯 = Σ(𝒓 ×𝑽)d𝑚
𝒓 =ℎä𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛
2
Q
T 13. Skissa hastigheten u+ som funktion av y+ för ett turbulent gränsskikt. Vad kallas de olika delområdena?
A
3
Q
G 7. Vad skiljer den turbulenta gränsskiktsekvationen från den laminära? På vad sätt påverkas
lösningsmöjligheterna?
A
4
Q
Dim 2. Formulera Reynolds likformighetslag.
A
5
Q
R 1. Ange den definition av Reynoldstalet som används vid rörströmning. Vad menas med kritiskt Reynoldstal?
A
Re-tal vid rörströmning: Red = (v*d)/𝜈
Kritiskt Re-tal, Rekrit: Det Re-tal för vilket strömningen går fårn laminärt till turbulent flöde.
6
Q
- *Kv 9.** Hur kan kontinuitetsekvationen (3.21) förenklas om vi har;
a. endimensionella in- och utlopp?
b. stationär strömning?
c. inkompressibel och instationär strömning?
A
7
Q
D 10. Impulsmomentsatsen tillämpad på en kontrollvolym visar då kontrollvolymen går mot noll på en speciell egenskap hos viskösa spänningstensorn, τij. Vilken?
A
Att den är symmetrisk!
8
Q
K 1. Definiera Machtalet. Vilken hastighet och vilken ljudhastighet ska det baseras på?
A
𝑀𝑎=𝑉/𝑎,
𝑉=𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒𝑛𝑠 𝑠𝑡𝑟ö𝑚ℎ𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡
𝑎=𝑙𝑗𝑢𝑑ℎ𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡𝑒𝑛 𝑖 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒𝑛
9
Q
Kv 10. Härled impulssatsen på integralform genom att utgå från Reynolds transportteorem
A
10
Q
- *Kv 11.** Förenkla impulsekvationen (3.35) för
a. fix kontrollvolym,
b. fix kontrollvolym med endimensionella in- och utlopp,
c. fix kontrollvolym med endimensionella in- och utlopp samt stationär strömning.
A
11
Q
Kv 13. Bernoullis ekvation (3.54) är en förenklad form av energiekvationen. På vilka sätt är den mer restriktiv än energiekvationen på formen (3.72).
A
Bernoullis ekvation görs på antagandet att flödet sker :
- friktionsfritt
- stationärt
- inkompressibelt
Dessa antaganden behöver ej göras med energiekvationen
12
Q
K 12. Med hjälp av KE och EE på differentiell form och definitionen av ljudhastighetkan följande ekvationer härledas (se bild)
Visa utifrån detta samband hur hastigheten och trycket ändrar sig vid strömning genom en divergent och genom en konvergent kanal för överljuds- respektive överljudsströmning.
A
13
Q
R 10. Definiera hydraulisk diameter och förklara hur den används vid laminär respektive turbulent rörströmning.
A
14
Q
Kv 1. Formulera Newtons 2:a lag med hjälp av impulsen för ett system.
A
𝑚𝑽= impulsen
𝑭 = 𝑚𝒂 = 𝑑/𝑑𝑡 𝑚𝑽 = 𝑽 𝑑𝑚/𝑑𝑡 + 𝑚 𝑑𝑽/𝑡 = {𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 ö𝑣𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑑} =𝑚 𝑑𝑽/𝑡 = 𝑚𝒂
15
Q
A
16
Q
A
17
Q
Tr 2. Om man håller tummen för övre änden på ett sugrör så rinner inte vattnet ut, varför? Hur hög kan en vattenpelare i ett rör maximalt bli om den övre änden är tät och den undre öppen?
A
18
Q
Gr 7. Definiera Reynolds tal och visa att det är dimensionslöst.
A
19
Q
T2. Vad menas med att turbulent strömning är dissipativ och vad bestämmer de största och de minsta längdskalorna i turbulensen?
A
Disipation: att vågor eller sväningar förlorar energi över tiden.
Turbulent strömning är alltid dissipativ då turbulent kinetisk energi, genom friktion omvandlas till inre energi hos fluiden.
De största längdskalorna bestäms av geometrin, de minsta av fluidens viskositet.
20
Q
G6. Vad innebär det att en fluid är Newtonsk?
A
En Newtonsk fluid är en fluid som har en skjuvspänning som är linjärt proportionell mot hastighetsgradienten.
21
Q
Kv 7. Hur kan flödestermen i Reynolds transportteorem (ekv 3.16) förenklas om vi kan anta att alla in och utlopp är endimensionella? Vad menas med att ett in-/utlopp är endimensionellt?
A
Rättning i bild: bör vara cs och inte cv
22
Q
D 8. Vad beskriver den viskösa spänningstensorn τij ? Vad skiljer den från spänningstensorn σij
A
Viskösa spänningstensorn är en viskös spänning som tillkommer från rörelse med hastighetsgradienter. Spänningstensorn består utav den viskösa spänningstensorn samt det hydrostatiska spänningstillståndet.
σij = τij + p
23
Q
Tr 1. Hur kan flytkraften på en kropp i en fluid tecknas?
A
Arkimedes princip säger att ett förmål nedsänkt i en fluid påverkas av en uppåtriktad kraft som är lika stor som tyngden av den undanträngda fluiden:
𝐹𝑓𝑙𝑦𝑡 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑 ∙ 𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑 𝑢𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡𝑟ä𝑛𝑔𝑑 ∙ 𝑔 𝐹𝑙𝑦𝑡𝑒𝑟 𝑜𝑚 𝐹𝑓𝑙𝑦𝑡 > 𝑚𝑔
24
Q
K 5. Härled ljudhastigheten för en godtycklig fluid. Under vilket antagande ska tryckderivatan beräknas?
A
Se figur 9.1
25
**Gr 3**. Vilka är de primära dimensionerna i strömningsläran? Vad menas med primära dimensioner? Ge exempel på några sekundära dimensioner. Vad menas med en dimensionsmässigt homogen ekvation?
_Primära dimensioner_ är dimensioner vilket alla andra kan härledas från, de är följande:
1. Massa - (M) [kg]
2. Längd - (L) [m]
3. Tid - (T) [s]
4. Temperatur - (𝜃) [K]
_Sekundära dimensioner_ är dimensioner härledda från de primära, några viktiga är:
1. Area, A
2. Volym, V
3. Hastighet, v
4. Kraft, F
Dimensionsmässigt homogen innebär att varje term i en ekvation är sammansatt av samma dimension vilket måste gälla för alla ekvationer.
26
K 20. Skissa hur stöten ligger vid överljudsströmning mot en kil med θ \<θmax respektive max θ \> θmax.
27
**R 13.** Beskriv hur det går till att mäta hastighet med en venturimeter samt härled den ekvation du behöver använda för att bestämma hastigheten.
Med hjälp av hydrostatiskt spänningstillstånd beräknas Δ𝑝 mellan sektionerna.
Röret har en mindre del i mitten med konisk avsmalning & breddning. Hastighetsökningen leder till tryckminskning, vilket man kan nyttja för beräkning av hastigheten:
28
T 9. Hur relateras den turbulenta skjuvspänningen till medelrörelsen med hjälp av en turbulent viskositet 𝜈𝑡 (även kallad 𝜀𝑚 i Turbulenskompendiet). Vad kallas denna ansats?
29
30
31
**D 2.** Skriv om den totala accelerationen med hjälp av kedjeregeln till formen med en lokal och en konvektiv term. Förklara även fysikaliskt vad de olika bidragen betyder.
32
**Dim 3.** Härled likformighetslagen för inkompressibel strömning utan fri vätskeyta. Gör detta för kontinuitetsekvationen och impulsekvationen i x-riktningen (se ekvationerna nedan). Endast svar godtas inte, utan utför en tydlig härledning.
33
**K 7.** Vad är en adiabatisk process? Vad måste också gälla för att processen ska vara isentropisk?
**Adiabatisk process** innebär att vi inte har något värmeutbyte (q).
**Isentropisk process** är en reversibel adiabatisk process vilket innebär att det inte finns något värmeutbyte samt inga förluster såsom friktionsförlust då vi inte har en process som går att reversera för att återgå till utgångsläget.
34
G 19. Varför är golfbollar ”dimplade" och inte släta?
Ojämnheterna gör så att omslaget sker längre fram på bollen (i färdriktningen) vilket alltså innebär ett tidigare omslag till turbulent gränsskikt. Vid turbulent strömning är skjuvkraften större än vid laminär vilket leder till att avlösningspunkten flyttas bakåt. Flödet kan helt enkelt ”hålla fast” en längre sträcka. Därmed blir vaken bakom bollen mindre.
En minskad vak innebär mindre tryckskillnad mellan fram- och baksida på bollen vilket minskar den motriktade kraft som luften ger upphov till.
Det ökade friktionsmotståndet ger en mindre negativ effekt än den positiva effekt som tryckskillnadsminskningen leder till. Nettoeffekten blir alltså att bollen färdas längre.
35
T 14. Vilket samband utgår man ifrån vid härledningen av friktionsfaktorn f för turbulent rörströmning? Vart kan man anta att detta samband gäller för turbulent rörströmning?
Man utgår från log-lagen för att härleda friktionsfaktorn f vid turbulent rörströmning. Gäller alltså egentligen bara i det fullt turbulenta området.
36
**D 13.** Vilka randvillkor för differentialekvationerna används vanligtvis för hastighet och temperatur på en fast väggyta?
* No-slip: vfluid = vvägg = 0
* No temperature jump: Tfluid = Tvägg
Hastigheten kommer vara densamma som för väggen
37
38
G 18. Skissa tryckfördelningen runt en cylinder, dels för friktionsfri strömning (potentialströmning), dels för verklig strömning med laminär respektive turbulent separationspunkt. Kommentera kortfattat varför tryckfördelningarna ser ut som de gör. Vilken cylinder har lägst resp. högst formmotstånd?
* Laminär: avlösning vid ~82° \> bred vak med lågt tryck bakom. Mycket "drag"!
* Turbulent: avlösning vid ~120 \> smal vak med högre tryck bakom. Mindre drag bakom.
39
40
G 3. För att härleda gränsskiktsekvationerna utgår man från kontinuitetsekvationen och Navier-Stokes ekvation på dimensionslös form. Definiera de dimensionslösa storheterna. x,u,p (streck över), samt förklara de ingående storheterna
![]() ![]()
41
**Kv 12.** Vid härledningen av energiekvationen delas energin per massenhet, e, och arbetet upp i ett antal olika typer. Vilka?
Systemets energi per massenhet e kan vara av flera olika typer:
e = einternal + ekinetic + epotential + eother
Arbetet kan delas upp i tre delar (Ska vara W + prick på alla men får inte in det): 𝑊̇=𝑊̇𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡+𝑊̇𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠+𝑊̇𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑢𝑠 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒𝑠=𝑊s+𝑊𝑝+𝑊𝑣
42
**G 20.** Förklara uppkomsten av von Kármáns virvelgata.
Von Kármans virvelgata uppkommer pga. att en avlösning blir instabil och börjar svänga. Virvlar bildas då som pulserar upp och ner.
43
**R 3.** Ange tre exempel på vad som orsakar trycksförluster i ett rörsystem.
1. Friktion
2. Engångsförluster (pga tex rörkrökar)
3. Gravitation
44
**R 7.** Skissa en laminär och en turbulent hastighetsprofil vid fullt utbildad rörströmning. Vilken avprofilerna ger högst väggskjuvspänning vid ett givet massflöde? Motivera.
45
**Dim 6.** Redogör för begreppen, *geometrisk*, *kinematisk* samt *dynamisk* likformighet.
* Geometrisk likformighet: Alla linjära dimensioner har samma förhållande till varandra.
* Kinematisk likformighet: Geo. likform. plus att förhållandet mellan hastigheter i alla motsvarande punkter är lika.
* Dynamisk likformighet: Geo. + Kin. likformighet plus att de dimensionslösa variablerna skall vara lika för prototyp & modell. Krafterna skall även vara lika stora, relativt varandra.
46
**T 8.** Visa att termen −ρuv (strecken ska vara över uv) kan tolkas som en skjuvspänning.
Termen kan tolkas som en skjuvpänning pga av att de har samma dimensioner (enheter) som de newtonska skjuvspänningarna.
47
**R 11.** Definiera engångsförlustkoefficienten K .
Orsakat av:
1) Rörets ingång/utgång
2) Plötslig expansion/kontraktion
3) Böjar, krökar, anslutningar
4) Ventiler
5) Gradvis exp/kontraktion
Beräknas som:
48
**G 11.** För ett laminärt gränsskikt på en plan platta ärcf = 0.664/(Rex)1/2 , där cf är den lokala väggskjuvspänningskoefficienten (cf = τw/(½∙ρ∙U2)). Bestäm det totala friktionsmotståndet, D, för en sida av plattan. Denna kraft uttrycks ofta med hjälp av den dimensionslösa motståndskoefficient, CD. Uttryck denna kraft m.h.a. CD.
49
* *K 18.** Skissa hur tryckvågorna utbreder sig runt en partikel som rör sig med
a. underljudshastighet
b. ljudhastighet
c. överljudshastighet
Markera partikelns läge vid tiden t och tiden t + Δ t. Markera Machvågor, "zone of silence", "zone of action" och Machvinkeln.
50
**K 4.** Teckna samhanden mellan inre energin och temperaturen samt mellan entalpin och temperaturen för en ideal gas med konstanta ämnesstorheter och för en ideal gas med variabla Cv och Cp.
Konstanta Cv,Cp:
û = cvT , h = cpT
Variabla Cv,Cp:
̂Δû =∫ cvT
Δh = ∫cpT
51
**D 11.** Förklara termerna i den förenklade versionen av energiekvationen: 𝜌𝑐𝑣\*𝑑𝑇/𝑑𝑡= 𝑘∇2𝑇 + Φ
52
**G 10.** För laminär strömning längs en plan platta är hastighetsprofilen självlikformig. Vad betyder det?
Att hastighetsprofilen är självlikformig innebär att den har samma form oberoende av vilken position x man betraktar på plattans längdriktning.
53
**D 12.** Förenkla följande ekvationssystem för inkompressibel strömning med konstant temperatur. Teckna spännings-tensorn med hjälp av Newtons ansats. Vilka obekanta storheter kan nu beräknas och hur många ekvationer har man till sitt förfogande?
54
**Kv 5.**
1. Varför vill man använda sig av kontrollvolyms-analyser just inom strömningsmekaniken?
2. Förklara vad de i R.T.T. 𝑑/𝑑𝑡 (𝐵𝑠𝑦𝑠𝑡 ) =𝑑/𝑑𝑡 (∫cv 𝛽𝜌𝑑V) + ∫cs βρ(𝐕r ∙ 𝐧)dA ingående termerna representerar.
1.
Kontrollvolymer tillåter en att studera en särskild volym och hur den påverkas av fluiden inom den. Detta tillåter en att beräkna storheter som inte kan göras med kontrollsystem.
2.
𝑑/𝑑𝑡(𝐵𝑠𝑦𝑠𝑡)
Visar på hur systemet förändras per tidsenhet med avseende på den extensiva storheten B som exempelvis kan vara impuls,massa eller energi.
𝑑/𝑑𝑡 (∫cv 𝛽𝜌𝑑V)
Visar på förändring per tidsenhet inom kontrollvolymen med avseende på
∫cs βρ(𝐕r ∙ 𝐧)dA
Visar på in och utflöde per tidsenhet ur kontrollytan med avseende på 𝛽
55
**K 16.** Förklara med hjälp av en figur hur trycket och hastigheten varierar för olika mottryck i ett
konvergent munstycke vid utströmning från en stor behållare med trycket P0. Vad gäller för massflödet vid olika mottryck?
56
**T 10.** Definiera friktionshastigheten u\*. Hur varierar den med avståndet från väggen? Förklara!
𝑢∗ = ![]()(𝜏𝑤/𝜌)1/2
Turbulent strömning nära väggen styrs av 𝜏𝑤 som är väggskjuvspänningen.
57
**Gr 1.** Förklara vad som skiljer en fluid ifrån en fast kropp. Hur beter sig ett element som utsätts för en skjuvspänning om elementet är en fast kropp respektive en fluid?
En fast kropp kan stå emot skjuvning och skjuvspänning genom statisk deformation, medan en fluid kräver omgivande väggar för att stå emot skjuvspänning. Utan omgivande väggar flyter fluider ut i rummet när de utsätts för skjuvspänning.
58
59
* *D 4.** Vilka förenklingar av kontinuitetsekvationen på differentialform kan göras om strömningen är:
a. stationär?,
b. inkompressibel?
𝜕𝜌/𝜕𝑡 +𝜕(𝜌𝑢)/𝜕𝑥 + 𝜕(𝜌𝑣)/𝜕𝑦 + 𝜕(𝜌𝑤)/𝜕𝑧 = 0
60
61
**T 1.** Ange tre egenskaper sam karakteriserar turbulent strömning.
1. Strömningen är instationär.
2. Rörelsen uppvisar oregelbundenhet och slumpartad variation i tid och rum.
3. Strömningen har höga Reynoldstal.
62
**Gr 2.** Vad menas med ett kontinuerligt medium?
Ett kontinuerligt medium är ett medium där övergångarna för variationerna i egenskaper (t.ex. densistet) sker gradvis utan några abrupta förändringar – det sker kontinuerligt över mediet.
63
**K 14.** Beskriv vad som menas med en rak stöt. Vad händer med hastighet, tryck och totaltemperatur över en rak stöt? Hur påverkas den kritiska arean?
64
**K 10.** Vilka av storheterna *ℎ0,𝑇0,𝑎0,𝑝0 *och *𝜌0* är konstanta i ett strömningsfält vid adiabatisk respektive isentropisk strömning?
Vid adiabatisk strömning är *ℎ0,𝑇0,𝑎0* Konstanta medan alla storheterna (*ℎ0,𝑇0,𝑎0,𝜌0 & 𝑝0*) är konstanta vid isentropisk strömning.
65
**Tr 3.** Visa att tryckdifferensen Δ𝑝=−𝜌𝑔Δ𝑧 för en stillastående fluid, utgå från Newtons 2:a lag, F = m*a*. Antag 𝜌 och g konstanta.
Tvärsnittsarea A,
Kraftjämvikt:
↑:𝑝2𝐴−𝑝1𝐴=−𝑚𝑎=−𝑚𝑔 (1)
𝑚=𝜌𝑉=𝜌𝐴Δ𝑧 (2)
Δ𝑝=𝑝2−𝑝1 (3)
Sätt in (3) och (2) i (1):
Δ𝑝𝐴=− 𝜌𝐴Δ𝑧𝑔
Förkorta bort tvärsnittsarean
Δ𝑝=− 𝜌Δ𝑧𝑔
***vilket skulle visas!***
66
67
**K 11.** Vad menas med en kritisk storhet, t.ex. kritiska temperaturen T\* ?
Det är storheter där Ma = 1, T\* = temperaturen där Ma = 1, dvs vid ljudets hastighet.
68
**Kv 3.** Hur kan volymflödet Q och massflödet 𝑚̇ genom en kontrollvolyms yta tecknas generellt? Visa detta. Hur lyder sambandet mellan Q och 𝑚̇ om densiteten är konstant? Hur definieras den volymsmedelvärderade medelhastigheten genom en yta vid konstant densitet?
69
G 15. Visa hur hastighetsprofilen, dess första- och andraderivata samt tryckgradienten förändras i ett gränsskikt utefter en krökt yta vid avlösning.
70
**G 16.** Ange schematiskt hur motståndskoefficienten CD för en vinkelrätt anströmmad cylinder beror av Reynolds tal. Beskriv och förklara olika delar av kurvan.
71
72
**Kv 4.** I Reynolds transportteorem används beteckningarna och β för extensiva respektive intensiva storheter. Vad menas med detta? Om β, den intensiva storheten, är känd hur bestäms då den extensiva storheten B? Ge några exempel på intensiva och extensiva storheter.
β definieras som β = dB/dm där B är en godtycklig storhet.
B kan då bestämmas genom:
β∫dm = ∫dB
Exempel:
Implus (extensiv) , hastighet (intensiv)
Massa (extensiv), 1, dim.lös (intensiv)
73
**T 5.** Hur anges storleken eller styrkan på en fluktuerande hastighetskomponent i turbulent strömning? Definiera och förklara varför.
Eftersom tidsmedelvärdet av de fluktuerande hastighetskomponenterna är noll, är det vanligt att storleken eller styrkan på en fluktuerande komponent anges med dess RMS-värde (root mean square value) t. ex. 𝑢′(𝑅𝑀𝑆)=√𝑢̅′2.
74
K 8. Teckna energiekvationen för stationär strömning, uttryckt m.h.a. entalpin, för en adiabatisk process med ändringen i potentiell energi och viskösa spänningarnas arbete försummade. Vad kallas *h* respektive *h0*? Förklara innebörden av *h0*.
75
**D 3.** Härled kontinuitetsekvationen på differentialform utgående från ekv (3.22) genom att låta
kontrollvolymen gå mot noll.
76
G 14. Ange tre faktorer som påverkar omslagspunktens läge, samt beskriv hur läget påverkas av de olika faktorerna.
* Turbulens i ytterströmningen
* Ytans skrovlighet (Om Reε=Uε/ν\>680 kommer man få en tidigare omslagspunkt)
* Tryckgradienten (Om p ökar i strömningsriktningen får man tidigare omslag och om p minskar får man senare omslag)
77
T 12. Hur förhåller sig den turbulenta viskositeten 𝜈𝑡 (även kallad 𝜀𝑚 i Turbulenskompendiet)
storleksmässigt till den kinematiska viskositeten 𝜈 i det viskösa underskiktet respektive i det fullt turbulenta området? Hur varierar totala skjuvspänningen τ med y-koordinaten i dessa områden? Vilken matematisk form har hastighetsprofilen i de bägge områdena?
78
**T4.** Vid Reynolds dekomposition delas hastighetskomponenterna och trycket upp i en tidsmedelvärderad och en fluktuerande del, t.ex. enl. 𝑢=𝑢̅+𝑢′ . Definiera tidsmedelvärdet samt visa att tidsmedelvärdet av den fluktuerande komponenten är noll.
79
**Gr 5.** Visa att om skjuvspänningen är proportionell mot deformationshastigheten 𝛿𝜃/𝛿𝑡 så är den även proportionell mot hastighetsgradienten 𝛿𝑢/𝛿𝑦.
80
**K17.** Förklara med hjälp av en figur hur trycket och hastigheten varierar för olika mottryck i ett konvergentdivergentmunstycke (Laval-dysa), vid utströmning från en stor behållare med trycket P0. Vad gäller för massflödet vid olika mottryck?
81
R 2. Vad menas med inloppssträcka vid rörströmning? Beskriv vad sam händer med hastighetsfältet i inloppssträckan. Vad menas med fullt utbildad rörströmning?
Den sträckan fram till dess att strömningen är fullt utbildad.
* Under inloppet (inloppssträckan) beror hastigheten av både r och x. 𝑢=𝑢(𝑟,𝑥)
* När strömningen är fullt utbredd beror den istället bara av x. 𝑢=𝑢(𝑟), ( 𝜕𝑢/𝜕𝑥=0 )
82
**K 21.** Vad menas med Prandtl-Meyer-expansion? Illustrera med figur.
Prandtl-Meyer-expansion är en expansionsprocess där ett supersoniskt flöde kröker sig runt ett slätt och cirkulärt hörn. Flödet får en form likt en solfjäder som består av ett oändligt antal mach-vågor. Varje våg kröker flödet gradvis och flödet går ej genom en stöt och är således isentropisk.
83
**R 12.** Förklara hur man mäter hastigheten med ett Prandtlrör ("Pitot-Static Tube”) samt härled den ekvation du behöver använda för att bestämma hastigheten.
84
**R 9.**
* Moodydiagrammet är ett ingenjörsmässigt verktyg för att uppskatta tryckförluster i rörsystem. Varförkan inte diagrammet ge pålitliga svar för 2000 \> Re \< 4000?
* Hur varierar f med Reynoldstalet i det fullt turbulenta området?
* Vilken noggrannhet kan man anta att Moodydiagrammet har?
* Här sker en övergång från laminärt \> turbulent flöde. Inga tillförlitliga friktionsfaktorer finns för detta område.
* 1/f1/2 = -2log ( (ε/d)/3.7 +2.7/(Red\*f1/2) )
* ±15%
85
**Dim 1.** Varför vill man uttrycka fysikaliska ekvationer på dimensionslös form?
* Det gör det enklare att presentera och tolka experimentella resultat/data.
* Det leder till mer generella resultat samt färre variabler.
* Resurssparande!
86
**G 12.** Namnge två andra mått på gränsskiktstjocklek än δ . Hur kan dessa tolkas i praktiken?
* Förträngningstjockleken, δ\*
* Impulsförlusttjockleken, θ
87
**K 3.** Vilka benämningar gäller för strömningen i olika Machtals områden? (ungefärliga Machtals-gränser räcker)
* 0 \< Ma \< 0.3: Inkompressibelt flöde, där densiteteffekter är försumbara
* 0.3 \< Ma \< 0.8: Subsoniskt flöde, densiteteffekter ej försumbara, inga shockvågor
* 0.8 \< Ma \< 1.2: Transsoniskt flöde, shockvågor börjar uppträda och delar subsoniska och supersoniska regioner av strömningen. ”Powered flight in the transonic region is difficult because of the mixed character of the flow field.
* 1.2 \< Ma \<3.0 : Supersoniskt flöde, ”Shock waves are present but there are no subsonic regions”
* 3.0 \< Ma: Hypersoniskt flöde, där shock vågor och andra flödesförändringar är särskilt starka.
88
**G 13.** Vad ansätts respektive erhålls med hjälp av von Kármáns integralvillkor (impulsekvationen för gränsskikt)? Beskriv tillvägagångssättet för att med hjälp av von Kármáns integralvillkor ta fram en approximativ lösning till gränsskiktstjock-leken och väggskjuvspänningen vid laminär strömning längs en plan platta.
89
**Gr 8.** Förklara begreppen: stationär, inkompressibel, friktionsfri och turbulent strömning.
_Stationär:_ Egenskaper för strömningen är konstanta över tid.
_Inkompressibel:_ En inkompressibel fluid har försumbara densitetsvariationer så att densiteten anses vara konstant.
_Friktionsfri_: Strömning i områden med försumbar friktion. Kan antas utanför gränsskiktet.
_Turbulent:_ Oordnad strömning innehållandes virvlar samt starka och högfrekventata fluktuationer. Uppkommer ofta vid höga strömningshastigheter och låga viskositeter d.v.s höga höga Re – tal.
90
T3. Förklara begreppet Reynolds dekomposition samt varför man gärna vill tidsmedelvärdera
ekvationerna vid turbulent strömning. Förklara också "The closure problem" (problemet att sluta ekvationssystemet) som då uppstår
Reynolds dekomposition innebär att man delar upp hastigheten i tidsmedelvärden och flukturerande komponeter. Tidsmedelvärderingen vill man göra på grund av svårigheten att matematiskt räkna med de flukturerande komponenterna som ändrar termerna i ekvationerna med avseende på tid och rum.
𝑢=𝑢̅+𝑢′
𝑢 = hastighet
𝑢̅ = tidsmedelvärde
𝑢′ = flukturerande komponent
”The closure problem” som uppstår är problemet med att sluta ekvationssystemet d.v.s de finns fler obekanta än ekvationer.
91
**G 5.** Vilket antagande görs för att kunna härleda gränsskiktsekvationerna?
Att gränsskiktet är _tunt_ i förhållande till karaktäristiska längden L.
92
**D 1.** Till vad använder man differentialformuleringarna av grundekvationerna?
De används för att analysera fluiders rörelser genom att låta CV --\> 0.
Man studerar en infinitesimal volym dvs punkt i strömningsfältet.
93
K l5. Vilka ekvationer används för att bestämma flödesstorheternas förändring över en stöt? Till detta ekvationssystem finns det två lösningar. Hur bestämmer man vilken av dessa som är fysikaliskt korrekt? Vad innebär detta för mycket svaga tryckvågor såsom tex. ljud?
94
**G 17.** Strömningsmotståndet delas vanligtvis upp i två komponenter, vilka? Vilka krafter är associerade med respektive komponent?
1. Friktionsmotstånd (skjuvkrafter)
2. Formmotstånd (tryckkrafter)
95
K 9. Skriv om energiekvationen från uppgift K8 uttryckt med temperatur, för en perfekt gas med konstanta ämnesstorheter. Vad kallas *T* respektive *T0*? Förklara innebörden av *T* och *T0*.
96
G 2. Skissa strömningen runt en vinkelrätt anströmmad cylinder vid Red = 105 . Markera främre stagnationspunkt, avlösningspunkter och vakområde.
97
**K l3.** Förklara begreppet chokning.
Chokning är fenomenet där maximalt massflöde passerar genom en kanal. Detta inträffar vid ṁ = ρ\*A\*V\*, dvs då Ma = 1. Då kan kanalen sägas vara chokat och kan inte öka sitt massflöde såvida inte throaten vidgas. Om throaten minskar i storlek måste även flödet minska.
98
**D 6.** På ett fluidelement verkar både masskrafter och ytkrafter. Ge ett exempel på en masskraft och nämn de två ytkrafterna.
Ex på masskraft: Gravitation
Ytkrafter: sker pga skjuvspänning på kontrollytan och är summan av hydrostatiska trycket samt viskösa spänningar.
99
**Kv 8.** Härled kontinuitetsekvationen på integralform för en fix kontrollvolym genom att utgå från Reynolds transportteorem. Förklara även vad kontinuitetsekvationen betyder fysikaliskt.
100
**D 7.** Rita en kontrollvolym i form av en infinitesimal kub och märk ut spänningarna som verkar på kubens ytor i en av riktningarna, samt teckna ett uttryck för den resulterande kraften i den riktningen.
101
G 1. Skissa hastighetsprofilens utseende och det viskösa områdets utsträckning för en tangentiellt anströmmad plan platta vid ReL = 10 och ReL = 107. Hur förhåller sig det viskösa områdets utsträckning, δ , till kroppens karakteristiska dimension, L , för de båda Reynoldstalen? Markera det som brukar kallas laminärt och turbulent gränsskikt samt omslagspunkten.
102
103
**G 9.** Beskriv stegen i Blasius lösning av gränsskiktsekvationerna för laminär strömning längs en plan platta.
104
**K 19.** Skissa hur normalhastigheten, tangentialhastigheten och den totala hastigheten ändras vid en sned stöt? Markera stötvinkel och avlänkningsvinkel.
105
**D 14.** Förenkla kontinuitetsekvationen och Navier-Stokes ekvationer för tryckdriven strömning i en tvådimensionell kanal, dvs. Poiseuille flöde.
Se även evk. (4.133)
106
**Kv 6.** Hur kan Reynolds transportteorem för det helt generella fallet (ekv 3.16) förenklas för en fix kontrollvolym?
107
**G 8.** Visa med hjälp av Bernoullis ekvation (med försummat höjd tryck) att tryckgradienten för en tangentiellt anströmmad plan platta endast beror på densiteten, derivatan av friströmshastigheten och friströmshastigheten själv. Förklara även varför det går att använda Bernoullis ekvation för att visa detta.
108
**Gr 4.** Förklara skillnaden mellan Eulerskt och Lagrangeskt betraktelsesätt.
Det Eulerska betraktelsesättet innebär att man studerar en punkt i rummet där fluiden flyter. Man måste då ta x-,y-,z- och tidskoordinaten i beaktning och får då ett läge som beror av alla dessa, P(x,y,z,t).
Det Lagrangeska betraktelsesättet innebär att man följer med partikeln när den flyter i fluiden. Tiden är då den enda koordinaten man tar i beaktning och läget ges därmed av P(t).
109
**Gr 9.** Vad är kavitation och varför uppstår detta ibland i en strömmande vätska?
Kavitation är uppkomsten av kaviteter (hålrum) i en vätska. Vid höga strömningshastigheter blir det lågt tryck i vätskan. Trycket kan då bli lägre än vätskans ångtryck vilket leder till att vätskan börjar koka lokalt och bildar ångblåsor som kallas kaviteter. När dessa kommer in i områden med högre tryck imploderar de (faller samman) och genererar lokala intensiva tryckstötar.
110
**D 5.** Härled impulsekvationen på differentialform utgående från ekv (3.40) genom att låta kontrollvolymen gå mot noll. (Tips: slutresultatet ska bli ekv (4.22))
111
**Gr 10.** Förklara skillnaden mellan strömlinje, partikelbana och stråk. Vad ska gälla för att dessa ska sammanfalla?
