Alla frågor (uppdateras löpande)

Question 1

Kv 2. Definiera impulsmomentet (angular momentum) för ett system.

Answer 1

𝑯 = Σ(𝒓 ×𝑽)d𝑚

𝒓 =ℎä𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛

Question 2

T 13. Skissa hastigheten u⁺ som funktion av y⁺ för ett turbulent gränsskikt. Vad kallas de olika delområdena?

Answer 2

Question 3

G 7. Vad skiljer den turbulenta gränsskiktsekvationen från den laminära? På vad sätt påverkas
lösningsmöjligheterna?

Answer 3

Question 4

Dim 2. Formulera Reynolds likformighetslag.

Answer 4

Question 5

R 1. Ange den definition av Reynoldstalet som används vid rörströmning. Vad menas med kritiskt Reynoldstal?

Answer 5

Re-tal vid rörströmning: Re_d = (v*d)/𝜈

Kritiskt Re-tal, Re_krit: Det Re-tal för vilket strömningen går fårn laminärt till turbulent flöde.

Question 6

• *Kv 9.** Hur kan kontinuitetsekvationen (3.21) förenklas om vi har;
  a. endimensionella in- och utlopp?
  b. stationär strömning?
  c. inkompressibel och instationär strömning?

Answer 6

Question 7

D 10. Impulsmomentsatsen tillämpad på en kontrollvolym visar då kontrollvolymen går mot noll på en speciell egenskap hos viskösa spänningstensorn, τij. Vilken?

Answer 7

Att den är symmetrisk!

Question 8

K 1. Definiera Machtalet. Vilken hastighet och vilken ljudhastighet ska det baseras på?

Answer 8

𝑀𝑎=𝑉/𝑎,

𝑉=𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒𝑛𝑠 𝑠𝑡𝑟ö𝑚ℎ𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡

𝑎=𝑙𝑗𝑢𝑑ℎ𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡𝑒𝑛 𝑖 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒𝑛

Question 9

Kv 10. Härled impulssatsen på integralform genom att utgå från Reynolds transportteorem

Answer 9

Question 10

• *Kv 11.** Förenkla impulsekvationen (3.35) för
  a. fix kontrollvolym,
  b. fix kontrollvolym med endimensionella in- och utlopp,
  c. fix kontrollvolym med endimensionella in- och utlopp samt stationär strömning.

Answer 10

Question 11

Kv 13. Bernoullis ekvation (3.54) är en förenklad form av energiekvationen. På vilka sätt är den mer restriktiv än energiekvationen på formen (3.72).

Answer 11

Bernoullis ekvation görs på antagandet att flödet sker :

1. friktionsfritt
2. stationärt
3. inkompressibelt

Dessa antaganden behöver ej göras med energiekvationen

Question 12

K 12. Med hjälp av KE och EE på differentiell form och definitionen av ljudhastighetkan följande ekvationer härledas (se bild)

Visa utifrån detta samband hur hastigheten och trycket ändrar sig vid strömning genom en divergent och genom en konvergent kanal för överljuds- respektive överljudsströmning.

Answer 12

Question 13

R 10. Definiera hydraulisk diameter och förklara hur den används vid laminär respektive turbulent rörströmning.

Answer 13

Question 14

Kv 1. Formulera Newtons 2:a lag med hjälp av impulsen för ett system.

Answer 14

𝑚𝑽= impulsen

𝑭 = 𝑚𝒂 = 𝑑/𝑑𝑡 𝑚𝑽 = 𝑽 𝑑𝑚/𝑑𝑡 + 𝑚 𝑑𝑽/𝑡 = {𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 ö𝑣𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑑} =𝑚 𝑑𝑽/𝑡 = 𝑚𝒂

Question 15

Answer 15

Question 16

Answer 16

Question 17

Tr 2. Om man håller tummen för övre änden på ett sugrör så rinner inte vattnet ut, varför? Hur hög kan en vattenpelare i ett rör maximalt bli om den övre änden är tät och den undre öppen?

Answer 17

Question 18

Gr 7. Definiera Reynolds tal och visa att det är dimensionslöst.

Answer 18

Question 19

T2. Vad menas med att turbulent strömning är dissipativ och vad bestämmer de största och de minsta längdskalorna i turbulensen?

Answer 19

Disipation: att vågor eller sväningar förlorar energi över tiden.
Turbulent strömning är alltid dissipativ då turbulent kinetisk energi, genom friktion omvandlas till inre energi hos fluiden.
De största längdskalorna bestäms av geometrin, de minsta av fluidens viskositet.

Question 20

G6. Vad innebär det att en fluid är Newtonsk?

Answer 20

En Newtonsk fluid är en fluid som har en skjuvspänning som är linjärt proportionell mot hastighetsgradienten.

Question 21

Kv 7. Hur kan flödestermen i Reynolds transportteorem (ekv 3.16) förenklas om vi kan anta att alla in och utlopp är endimensionella? Vad menas med att ett in-/utlopp är endimensionellt?

Answer 21

Rättning i bild: bör vara cs och inte cv

Question 22

D 8. Vad beskriver den viskösa spänningstensorn τ_ij ? Vad skiljer den från spänningstensorn σ_ij

Answer 22

Viskösa spänningstensorn är en viskös spänning som tillkommer från rörelse med hastighetsgradienter. Spänningstensorn består utav den viskösa spänningstensorn samt det hydrostatiska spänningstillståndet.

σ_{ij =} τ_ij + p

Question 23

Tr 1. Hur kan flytkraften på en kropp i en fluid tecknas?

Answer 23

Arkimedes princip säger att ett förmål nedsänkt i en fluid påverkas av en uppåtriktad kraft som är lika stor som tyngden av den undanträngda fluiden:

𝐹_{𝑓𝑙𝑦𝑡} = 𝑚𝑔 = 𝜌_{𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑} ∙ 𝑉_{𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑 𝑢𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡𝑟ä𝑛𝑔𝑑} ∙ 𝑔 𝐹𝑙𝑦𝑡𝑒𝑟 𝑜𝑚 𝐹_{𝑓𝑙𝑦𝑡} > 𝑚𝑔

Question 24

K 5. Härled ljudhastigheten för en godtycklig fluid. Under vilket antagande ska tryckderivatan beräknas?

Answer 24

Se figur 9.1

Question 25

Gr 3. Vilka är de primära dimensionerna i strömningsläran? Vad menas med primära dimensioner? Ge exempel på några sekundära dimensioner. Vad menas med en dimensionsmässigt homogen ekvation?

Answer 25

Primära dimensioner är dimensioner vilket alla andra kan härledas från, de är följande:

1. Massa - (M) [kg]
2. Längd - (L) [m]
3. Tid - (T) [s]
4. Temperatur - (𝜃) [K]

Sekundära dimensioner är dimensioner härledda från de primära, några viktiga är:

1. Area, A
2. Volym, V
3. Hastighet, v
4. Kraft, F

Dimensionsmässigt homogen innebär att varje term i en ekvation är sammansatt av samma dimension vilket måste gälla för alla ekvationer.

Question 26

K 20. Skissa hur stöten ligger vid överljudsströmning mot en kil med θ <θ_max respektive max θ > θ_max.

Answer 26

Question 27

R 13. Beskriv hur det går till att mäta hastighet med en venturimeter samt härled den ekvation du behöver använda för att bestämma hastigheten.

Answer 27

Med hjälp av hydrostatiskt spänningstillstånd beräknas Δ𝑝 mellan sektionerna.
Röret har en mindre del i mitten med konisk avsmalning & breddning. Hastighetsökningen leder till tryckminskning, vilket man kan nyttja för beräkning av hastigheten:

Question 28

T 9. Hur relateras den turbulenta skjuvspänningen till medelrörelsen med hjälp av en turbulent viskositet 𝜈𝑡 (även kallad 𝜀_𝑚 i Turbulenskompendiet). Vad kallas denna ansats?

Answer 28

Question 29

Answer 29

Question 30

Answer 30

Question 31

D 2. Skriv om den totala accelerationen med hjälp av kedjeregeln till formen med en lokal och en konvektiv term. Förklara även fysikaliskt vad de olika bidragen betyder.

Answer 31

Question 32

Dim 3. Härled likformighetslagen för inkompressibel strömning utan fri vätskeyta. Gör detta för kontinuitetsekvationen och impulsekvationen i x-riktningen (se ekvationerna nedan). Endast svar godtas inte, utan utför en tydlig härledning.

Answer 32

Question 33

K 7. Vad är en adiabatisk process? Vad måste också gälla för att processen ska vara isentropisk?

Answer 33

Adiabatisk process innebär att vi inte har något värmeutbyte (q).

Isentropisk process är en reversibel adiabatisk process vilket innebär att det inte finns något värmeutbyte samt inga förluster såsom friktionsförlust då vi inte har en process som går att reversera för att återgå till utgångsläget.

Question 34

G 19. Varför är golfbollar ”dimplade” och inte släta?

Answer 34

Ojämnheterna gör så att omslaget sker längre fram på bollen (i färdriktningen) vilket alltså innebär ett tidigare omslag till turbulent gränsskikt. Vid turbulent strömning är skjuvkraften större än vid laminär vilket leder till att avlösningspunkten flyttas bakåt. Flödet kan helt enkelt ”hålla fast” en längre sträcka. Därmed blir vaken bakom bollen mindre.

En minskad vak innebär mindre tryckskillnad mellan fram- och baksida på bollen vilket minskar den motriktade kraft som luften ger upphov till.

Det ökade friktionsmotståndet ger en mindre negativ effekt än den positiva effekt som tryckskillnadsminskningen leder till. Nettoeffekten blir alltså att bollen färdas längre.

Question 35

T 14. Vilket samband utgår man ifrån vid härledningen av friktionsfaktorn f för turbulent rörströmning? Vart kan man anta att detta samband gäller för turbulent rörströmning?

Answer 35

Man utgår från log-lagen för att härleda friktionsfaktorn f vid turbulent rörströmning. Gäller alltså egentligen bara i det fullt turbulenta området.

Question 36

D 13. Vilka randvillkor för differentialekvationerna används vanligtvis för hastighet och temperatur på en fast väggyta?

Answer 36

• No-slip: v_fluid = v_vägg = 0
• No temperature jump: T_fluid = T_vägg

_​Hastigheten kommer vara densamma som för väggen

Question 37

Answer 37

Question 38

G 18. Skissa tryckfördelningen runt en cylinder, dels för friktionsfri strömning (potentialströmning), dels för verklig strömning med laminär respektive turbulent separationspunkt. Kommentera kortfattat varför tryckfördelningarna ser ut som de gör. Vilken cylinder har lägst resp. högst formmotstånd?

Answer 38

• Laminär: avlösning vid ~82° > bred vak med lågt tryck bakom. Mycket “drag”!
• Turbulent: avlösning vid ~120 > smal vak med högre tryck bakom. Mindre drag bakom.

Question 39

Answer 39

Question 40

G 3. För att härleda gränsskiktsekvationerna utgår man från kontinuitetsekvationen och Navier-Stokes ekvation på dimensionslös form. Definiera de dimensionslösa storheterna. x,u,p (streck över), samt förklara de ingående storheterna

Answer 40

Question 41

Kv 12. Vid härledningen av energiekvationen delas energin per massenhet, e, och arbetet upp i ett antal olika typer. Vilka?

Answer 41

Systemets energi per massenhet e kan vara av flera olika typer:
e = e_internal + e_kinetic + e_potential + e_other

Arbetet kan delas upp i tre delar (Ska vara W + prick på alla men får inte in det): 𝑊̇=𝑊̇_{𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡}+𝑊̇_{𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠}+𝑊̇_{𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑢𝑠 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒𝑠}=𝑊_{<span>s</span>}+𝑊_𝑝+𝑊_𝑣

Question 42

G 20. Förklara uppkomsten av von Kármáns virvelgata.

Answer 42

Von Kármans virvelgata uppkommer pga. att en avlösning blir instabil och börjar svänga. Virvlar bildas då som pulserar upp och ner.

Question 43

R 3. Ange tre exempel på vad som orsakar trycksförluster i ett rörsystem.

Answer 43

1. Friktion
2. Engångsförluster (pga tex rörkrökar)
3. Gravitation

Question 44

R 7. Skissa en laminär och en turbulent hastighetsprofil vid fullt utbildad rörströmning. Vilken avprofilerna ger högst väggskjuvspänning vid ett givet massflöde? Motivera.

Answer 44

Question 45

Dim 6. Redogör för begreppen, geometrisk, kinematisk samt dynamisk likformighet.

Answer 45

• Geometrisk likformighet: Alla linjära dimensioner har samma förhållande till varandra.
• Kinematisk likformighet: Geo. likform. plus att förhållandet mellan hastigheter i alla motsvarande punkter är lika.
• Dynamisk likformighet: Geo. + Kin. likformighet plus att de dimensionslösa variablerna skall vara lika för prototyp & modell. Krafterna skall även vara lika stora, relativt varandra.

Question 46

T 8. Visa att termen −ρuv (strecken ska vara över uv) kan tolkas som en skjuvspänning.

Answer 46

Termen kan tolkas som en skjuvpänning pga av att de har samma dimensioner (enheter) som de newtonska skjuvspänningarna.

Question 47

R 11. Definiera engångsförlustkoefficienten K .

Answer 47

Orsakat av:
1) Rörets ingång/utgång
2) Plötslig expansion/kontraktion
3) Böjar, krökar, anslutningar
4) Ventiler
5) Gradvis exp/kontraktion
Beräknas som:

Question 48

G 11. För ett laminärt gränsskikt på en plan platta ärc_f = 0.664/(Re_x)^1/2 , där c_f är den lokala väggskjuvspänningskoefficienten (cf = τw/(½∙ρ∙U2)). Bestäm det totala friktionsmotståndet, D, för en sida av plattan. Denna kraft uttrycks ofta med hjälp av den dimensionslösa motståndskoefficient, CD. Uttryck denna kraft m.h.a. CD.

Answer 48

Question 49

• *K 18.** Skissa hur tryckvågorna utbreder sig runt en partikel som rör sig med
  a. underljudshastighet
  b. ljudhastighet
  c. överljudshastighet

Markera partikelns läge vid tiden t och tiden t + Δ t. Markera Machvågor, “zone of silence”, “zone of action” och Machvinkeln.

Answer 49

Question 50

K 4. Teckna samhanden mellan inre energin och temperaturen samt mellan entalpin och temperaturen för en ideal gas med konstanta ämnesstorheter och för en ideal gas med variabla C_v och C_p.

Answer 50

Konstanta C_v,C_p:

û = c_vT , h = c_pT

Variabla C_v,C_p:

̂Δû =∫ c_vT

Δh = ∫c_pT

Question 51

D 11. Förklara termerna i den förenklade versionen av energiekvationen: 𝜌𝑐_𝑣*𝑑𝑇/𝑑𝑡= 𝑘∇2𝑇 + Φ

Answer 51

Question 52

G 10. För laminär strömning längs en plan platta är hastighetsprofilen självlikformig. Vad betyder det?

Answer 52

Att hastighetsprofilen är självlikformig innebär att den har samma form oberoende av vilken position x man betraktar på plattans längdriktning.

Question 53

D 12. Förenkla följande ekvationssystem för inkompressibel strömning med konstant temperatur. Teckna spännings-tensorn med hjälp av Newtons ansats. Vilka obekanta storheter kan nu beräknas och hur många ekvationer har man till sitt förfogande?

Answer 53

Question 54

Kv 5.

1. Varför vill man använda sig av kontrollvolyms-analyser just inom strömningsmekaniken?
2. Förklara vad de i R.T.T. 𝑑/𝑑𝑡 (𝐵_{𝑠𝑦𝑠𝑡} ) =𝑑/𝑑𝑡 (∫_cv 𝛽𝜌𝑑V) + ∫_cs βρ(𝐕_r ∙ 𝐧)dA ingående termerna representerar.

Answer 54

1. Kontrollvolymer tillåter en att studera en särskild volym och hur den påverkas av fluiden inom den. Detta tillåter en att beräkna storheter som inte kan göras med kontrollsystem.

2.

𝑑/𝑑𝑡(𝐵_{𝑠𝑦𝑠𝑡})

Visar på hur systemet förändras per tidsenhet med avseende på den extensiva storheten B som exempelvis kan vara impuls,massa eller energi.

𝑑/𝑑𝑡 (∫_cv 𝛽𝜌𝑑V)

Visar på förändring per tidsenhet inom kontrollvolymen med avseende på

∫_cs βρ(𝐕_r ∙ 𝐧)dA

Visar på in och utflöde per tidsenhet ur kontrollytan med avseende på 𝛽

Question 55

K 16. Förklara med hjälp av en figur hur trycket och hastigheten varierar för olika mottryck i ett
konvergent munstycke vid utströmning från en stor behållare med trycket P0. Vad gäller för massflödet vid olika mottryck?

Answer 55

Question 56

T 10. Definiera friktionshastigheten u*. Hur varierar den med avståndet från väggen? Förklara!

Answer 56

𝑢∗ = (𝜏_𝑤/𝜌)^1/2

Turbulent strömning nära väggen styrs av 𝜏_𝑤 som är väggskjuvspänningen.

Question 57

Gr 1. Förklara vad som skiljer en fluid ifrån en fast kropp. Hur beter sig ett element som utsätts för en skjuvspänning om elementet är en fast kropp respektive en fluid?

Answer 57

En fast kropp kan stå emot skjuvning och skjuvspänning genom statisk deformation, medan en fluid kräver omgivande väggar för att stå emot skjuvspänning. Utan omgivande väggar flyter fluider ut i rummet när de utsätts för skjuvspänning.

Question 58

Answer 58

Question 59

• *D 4.** Vilka förenklingar av kontinuitetsekvationen på differentialform kan göras om strömningen är:
  a. stationär?,
  b. inkompressibel?

𝜕𝜌/𝜕𝑡 +𝜕(𝜌𝑢)/𝜕𝑥 + 𝜕(𝜌𝑣)/𝜕𝑦 + 𝜕(𝜌𝑤)/𝜕𝑧 = 0

Answer 59

Question 60

Answer 60

Question 61

T 1. Ange tre egenskaper sam karakteriserar turbulent strömning.

Answer 61

1. Strömningen är instationär.
2. Rörelsen uppvisar oregelbundenhet och slumpartad variation i tid och rum.
3. Strömningen har höga Reynoldstal.

Question 62

Gr 2. Vad menas med ett kontinuerligt medium?

Answer 62

Ett kontinuerligt medium är ett medium där övergångarna för variationerna i egenskaper (t.ex. densistet) sker gradvis utan några abrupta förändringar – det sker kontinuerligt över mediet.

Question 63

K 14. Beskriv vad som menas med en rak stöt. Vad händer med hastighet, tryck och totaltemperatur över en rak stöt? Hur påverkas den kritiska arean?

Answer 63

Question 64

K 10. Vilka av storheterna ℎ₀,𝑇₀,𝑎₀,𝑝₀ och 𝜌₀ är konstanta i ett strömningsfält vid adiabatisk respektive isentropisk strömning?

Answer 64

Vid adiabatisk strömning är ℎ₀,𝑇₀,𝑎₀ Konstanta medan alla storheterna (ℎ₀,𝑇₀,𝑎₀,𝜌₀ & 𝑝₀) är konstanta vid isentropisk strömning.

Question 65

Tr 3. Visa att tryckdifferensen Δ𝑝=−𝜌𝑔Δ𝑧 för en stillastående fluid, utgå från Newtons 2:a lag, F = ma. Antag 𝜌 och g konstanta.

Answer 65

Tvärsnittsarea A,
Kraftjämvikt:

↑:𝑝₂𝐴−𝑝₁𝐴=−𝑚𝑎=−𝑚𝑔 (1)

𝑚=𝜌𝑉=𝜌𝐴Δ𝑧 (2)

Δ𝑝=𝑝₂−𝑝₁ (3)

Sätt in (3) och (2) i (1):

Δ𝑝𝐴=− 𝜌𝐴Δ𝑧𝑔

Förkorta bort tvärsnittsarean

Δ𝑝=− 𝜌Δ𝑧𝑔

vilket skulle visas!

Question 66

Answer 66

Question 67

K 11. Vad menas med en kritisk storhet, t.ex. kritiska temperaturen T* ?

Answer 67

Det är storheter där Ma = 1, T* = temperaturen där Ma = 1, dvs vid ljudets hastighet.

Question 68

Kv 3. Hur kan volymflödet Q och massflödet 𝑚̇ genom en kontrollvolyms yta tecknas generellt? Visa detta. Hur lyder sambandet mellan Q och 𝑚̇ om densiteten är konstant? Hur definieras den volymsmedelvärderade medelhastigheten genom en yta vid konstant densitet?

Answer 68

Question 69

G 15. Visa hur hastighetsprofilen, dess första- och andraderivata samt tryckgradienten förändras i ett gränsskikt utefter en krökt yta vid avlösning.

Answer 69

Question 70

G 16. Ange schematiskt hur motståndskoefficienten CD för en vinkelrätt anströmmad cylinder beror av Reynolds tal. Beskriv och förklara olika delar av kurvan.

Answer 70

Question 71

Answer 71

Question 72

Kv 4. I Reynolds transportteorem används beteckningarna och β för extensiva respektive intensiva storheter. Vad menas med detta? Om β, den intensiva storheten, är känd hur bestäms då den extensiva storheten B? Ge några exempel på intensiva och extensiva storheter.

Answer 72

β definieras som β = dB/dm där B är en godtycklig storhet.
B kan då bestämmas genom:
β∫dm = ∫dB

Exempel:

Implus (extensiv) , hastighet (intensiv)
Massa (extensiv), 1, dim.lös (intensiv)

Question 73

T 5. Hur anges storleken eller styrkan på en fluktuerande hastighetskomponent i turbulent strömning? Definiera och förklara varför.

Answer 73

Eftersom tidsmedelvärdet av de fluktuerande hastighetskomponenterna är noll, är det vanligt att storleken eller styrkan på en fluktuerande komponent anges med dess RMS-värde (root mean square value) t. ex. 𝑢′(𝑅𝑀𝑆)=√𝑢̅′2.

Question 74

K 8. Teckna energiekvationen för stationär strömning, uttryckt m.h.a. entalpin, för en adiabatisk process med ändringen i potentiell energi och viskösa spänningarnas arbete försummade. Vad kallas h respektive h₀? Förklara innebörden av h₀.

Answer 74

Question 75

D 3. Härled kontinuitetsekvationen på differentialform utgående från ekv (3.22) genom att låta
kontrollvolymen gå mot noll.

Answer 75

Question 76

G 14. Ange tre faktorer som påverkar omslagspunktens läge, samt beskriv hur läget påverkas av de olika faktorerna.

Answer 76

• Turbulens i ytterströmningen
• Ytans skrovlighet (Om Reε=Uε/ν>680 kommer man få en tidigare omslagspunkt)
• Tryckgradienten (Om p ökar i strömningsriktningen får man tidigare omslag och om p minskar får man senare omslag)

Question 77

T 12. Hur förhåller sig den turbulenta viskositeten 𝜈_𝑡 (även kallad 𝜀_𝑚 i Turbulenskompendiet)
storleksmässigt till den kinematiska viskositeten 𝜈 i det viskösa underskiktet respektive i det fullt turbulenta området? Hur varierar totala skjuvspänningen τ med y-koordinaten i dessa områden? Vilken matematisk form har hastighetsprofilen i de bägge områdena?

Answer 77

Question 78

T4. Vid Reynolds dekomposition delas hastighetskomponenterna och trycket upp i en tidsmedelvärderad och en fluktuerande del, t.ex. enl. 𝑢=𝑢̅+𝑢′ . Definiera tidsmedelvärdet samt visa att tidsmedelvärdet av den fluktuerande komponenten är noll.

Answer 78

Question 79

Gr 5. Visa att om skjuvspänningen är proportionell mot deformationshastigheten 𝛿𝜃/𝛿𝑡 så är den även proportionell mot hastighetsgradienten 𝛿𝑢/𝛿𝑦.

Answer 79

Question 80

K17. Förklara med hjälp av en figur hur trycket och hastigheten varierar för olika mottryck i ett konvergentdivergentmunstycke (Laval-dysa), vid utströmning från en stor behållare med trycket P₀. Vad gäller för massflödet vid olika mottryck?

Answer 80

Question 81

R 2. Vad menas med inloppssträcka vid rörströmning? Beskriv vad sam händer med hastighetsfältet i inloppssträckan. Vad menas med fullt utbildad rörströmning?

Answer 81

Den sträckan fram till dess att strömningen är fullt utbildad.

• Under inloppet (inloppssträckan) beror hastigheten av både r och x. 𝑢=𝑢(𝑟,𝑥)
• När strömningen är fullt utbredd beror den istället bara av x. 𝑢=𝑢(𝑟), ( 𝜕𝑢/𝜕𝑥=0 )

Question 82

K 21. Vad menas med Prandtl-Meyer-expansion? Illustrera med figur.

Answer 82

Prandtl-Meyer-expansion är en expansionsprocess där ett supersoniskt flöde kröker sig runt ett slätt och cirkulärt hörn. Flödet får en form likt en solfjäder som består av ett oändligt antal mach-vågor. Varje våg kröker flödet gradvis och flödet går ej genom en stöt och är således isentropisk.

Question 83

R 12. Förklara hur man mäter hastigheten med ett Prandtlrör (“Pitot-Static Tube”) samt härled den ekvation du behöver använda för att bestämma hastigheten.

Answer 83

Question 84

R 9.

• Moodydiagrammet är ett ingenjörsmässigt verktyg för att uppskatta tryckförluster i rörsystem. Varförkan inte diagrammet ge pålitliga svar för 2000 > Re < 4000?
• Hur varierar f med Reynoldstalet i det fullt turbulenta området?
• Vilken noggrannhet kan man anta att Moodydiagrammet har?

Answer 84

• Här sker en övergång från laminärt > turbulent flöde. Inga tillförlitliga friktionsfaktorer finns för detta område.
• 1/f^{1/2 =} -2log ( (ε/d)/3.7 +2.7/(Re_d*f^1/2) )
• ±15%

Question 85

Dim 1. Varför vill man uttrycka fysikaliska ekvationer på dimensionslös form?

Answer 85

• Det gör det enklare att presentera och tolka experimentella resultat/data.
• Det leder till mer generella resultat samt färre variabler.
• Resurssparande!

Question 86

G 12. Namnge två andra mått på gränsskiktstjocklek än δ . Hur kan dessa tolkas i praktiken?

Answer 86

• Förträngningstjockleken, δ*
• Impulsförlusttjockleken, θ

Question 87

K 3. Vilka benämningar gäller för strömningen i olika Machtals områden? (ungefärliga Machtals-gränser räcker)

Answer 87

• 0 < Ma < 0.3: Inkompressibelt flöde, där densiteteffekter är försumbara
• 0.3 < Ma < 0.8: Subsoniskt flöde, densiteteffekter ej försumbara, inga shockvågor
• 0.8 < Ma < 1.2: Transsoniskt flöde, shockvågor börjar uppträda och delar subsoniska och supersoniska regioner av strömningen. ”Powered flight in the transonic region is difficult because of the mixed character of the flow field.
• 1.2 < Ma <3.0 : Supersoniskt flöde, ”Shock waves are present but there are no subsonic regions”
• 3.0 < Ma: Hypersoniskt flöde, där shock vågor och andra flödesförändringar är särskilt starka.

Question 88

G 13. Vad ansätts respektive erhålls med hjälp av von Kármáns integralvillkor (impulsekvationen för gränsskikt)? Beskriv tillvägagångssättet för att med hjälp av von Kármáns integralvillkor ta fram en approximativ lösning till gränsskiktstjock-leken och väggskjuvspänningen vid laminär strömning längs en plan platta.

Answer 88

Question 89

Gr 8. Förklara begreppen: stationär, inkompressibel, friktionsfri och turbulent strömning.

Answer 89

Stationär: Egenskaper för strömningen är konstanta över tid.

Inkompressibel: En inkompressibel fluid har försumbara densitetsvariationer så att densiteten anses vara konstant.

Friktionsfri: Strömning i områden med försumbar friktion. Kan antas utanför gränsskiktet.

Turbulent: Oordnad strömning innehållandes virvlar samt starka och högfrekventata fluktuationer. Uppkommer ofta vid höga strömningshastigheter och låga viskositeter d.v.s höga höga Re – tal.

Question 90

T3. Förklara begreppet Reynolds dekomposition samt varför man gärna vill tidsmedelvärdera
ekvationerna vid turbulent strömning. Förklara också “The closure problem” (problemet att sluta ekvationssystemet) som då uppstår

Answer 90

Reynolds dekomposition innebär att man delar upp hastigheten i tidsmedelvärden och flukturerande komponeter. Tidsmedelvärderingen vill man göra på grund av svårigheten att matematiskt räkna med de flukturerande komponenterna som ändrar termerna i ekvationerna med avseende på tid och rum.

𝑢=𝑢̅+𝑢′
𝑢 = hastighet
𝑢̅ = tidsmedelvärde
𝑢′ = flukturerande komponent

”The closure problem” som uppstår är problemet med att sluta ekvationssystemet d.v.s de finns fler obekanta än ekvationer.

Question 91

G 5. Vilket antagande görs för att kunna härleda gränsskiktsekvationerna?

Answer 91

Att gränsskiktet är tunt i förhållande till karaktäristiska längden L.

Question 92

D 1. Till vad använder man differentialformuleringarna av grundekvationerna?

Answer 92

De används för att analysera fluiders rörelser genom att låta CV –> 0.
Man studerar en infinitesimal volym dvs punkt i strömningsfältet.

Question 93

K l5. Vilka ekvationer används för att bestämma flödesstorheternas förändring över en stöt? Till detta ekvationssystem finns det två lösningar. Hur bestämmer man vilken av dessa som är fysikaliskt korrekt? Vad innebär detta för mycket svaga tryckvågor såsom tex. ljud?

Answer 93

Question 94

G 17. Strömningsmotståndet delas vanligtvis upp i två komponenter, vilka? Vilka krafter är associerade med respektive komponent?

Answer 94

1. Friktionsmotstånd (skjuvkrafter)
2. Formmotstånd (tryckkrafter)

Question 95

K 9. Skriv om energiekvationen från uppgift K8 uttryckt med temperatur, för en perfekt gas med konstanta ämnesstorheter. Vad kallas T respektive T₀? Förklara innebörden av T och T₀.

Answer 95

Question 96

G 2. Skissa strömningen runt en vinkelrätt anströmmad cylinder vid Red = 105 . Markera främre stagnationspunkt, avlösningspunkter och vakområde.

Answer 96

Question 97

K l3. Förklara begreppet chokning.

Answer 97

Chokning är fenomenet där maximalt massflöde passerar genom en kanal. Detta inträffar vid ṁ = ρ*A*V*, dvs då Ma = 1. Då kan kanalen sägas vara chokat och kan inte öka sitt massflöde såvida inte throaten vidgas. Om throaten minskar i storlek måste även flödet minska.

Question 98

D 6. På ett fluidelement verkar både masskrafter och ytkrafter. Ge ett exempel på en masskraft och nämn de två ytkrafterna.

Answer 98

Ex på masskraft: Gravitation

Ytkrafter: sker pga skjuvspänning på kontrollytan och är summan av hydrostatiska trycket samt viskösa spänningar.

Question 99

Kv 8. Härled kontinuitetsekvationen på integralform för en fix kontrollvolym genom att utgå från Reynolds transportteorem. Förklara även vad kontinuitetsekvationen betyder fysikaliskt.

Answer 99

Question 100

D 7. Rita en kontrollvolym i form av en infinitesimal kub och märk ut spänningarna som verkar på kubens ytor i en av riktningarna, samt teckna ett uttryck för den resulterande kraften i den riktningen.

Answer 100

Question 101

G 1. Skissa hastighetsprofilens utseende och det viskösa områdets utsträckning för en tangentiellt anströmmad plan platta vid ReL = 10 och ReL = 107. Hur förhåller sig det viskösa områdets utsträckning, δ , till kroppens karakteristiska dimension, L , för de båda Reynoldstalen? Markera det som brukar kallas laminärt och turbulent gränsskikt samt omslagspunkten.

Answer 101

Question 102

Answer 102

Question 103

G 9. Beskriv stegen i Blasius lösning av gränsskiktsekvationerna för laminär strömning längs en plan platta.

Answer 103

Question 104

K 19. Skissa hur normalhastigheten, tangentialhastigheten och den totala hastigheten ändras vid en sned stöt? Markera stötvinkel och avlänkningsvinkel.

Answer 104

Question 105

D 14. Förenkla kontinuitetsekvationen och Navier-Stokes ekvationer för tryckdriven strömning i en tvådimensionell kanal, dvs. Poiseuille flöde.

Answer 105

Se även evk. (4.133)

Question 106

Kv 6. Hur kan Reynolds transportteorem för det helt generella fallet (ekv 3.16) förenklas för en fix kontrollvolym?

Answer 106

Question 107

G 8. Visa med hjälp av Bernoullis ekvation (med försummat höjd tryck) att tryckgradienten för en tangentiellt anströmmad plan platta endast beror på densiteten, derivatan av friströmshastigheten och friströmshastigheten själv. Förklara även varför det går att använda Bernoullis ekvation för att visa detta.

Answer 107

Question 108

Gr 4. Förklara skillnaden mellan Eulerskt och Lagrangeskt betraktelsesätt.

Answer 108

Det Eulerska betraktelsesättet innebär att man studerar en punkt i rummet där fluiden flyter. Man måste då ta x-,y-,z- och tidskoordinaten i beaktning och får då ett läge som beror av alla dessa, P(x,y,z,t).

Det Lagrangeska betraktelsesättet innebär att man följer med partikeln när den flyter i fluiden. Tiden är då den enda koordinaten man tar i beaktning och läget ges därmed av P(t).

Question 109

Gr 9. Vad är kavitation och varför uppstår detta ibland i en strömmande vätska?

Answer 109

Kavitation är uppkomsten av kaviteter (hålrum) i en vätska. Vid höga strömningshastigheter blir det lågt tryck i vätskan. Trycket kan då bli lägre än vätskans ångtryck vilket leder till att vätskan börjar koka lokalt och bildar ångblåsor som kallas kaviteter. När dessa kommer in i områden med högre tryck imploderar de (faller samman) och genererar lokala intensiva tryckstötar.

Question 110

D 5. Härled impulsekvationen på differentialform utgående från ekv (3.40) genom att låta kontrollvolymen gå mot noll. (Tips: slutresultatet ska bli ekv (4.22))

Answer 110

Question 111

Gr 10. Förklara skillnaden mellan strömlinje, partikelbana och stråk. Vad ska gälla för att dessa ska sammanfalla?

Answer 111