Algèbre examen 3

Question 1

En R2 : c’est quoi une équation vectorielle

Answer 1

(x,y)=(xo,yo) + K (c,d)

Question 2

En R2 : c’est quoi une équation paramétrique

Answer 2

x = xo + kc
y= yo + kd

Question 3

En R2 : une équation symétrique

Answer 3

x- xo =. y-yo
____. ______
c. d

Question 4

Droites dans un plan en R2 :
Comment on test parallélisme ?
Si elles le sont quelles informations ça nous donne

Answer 4

U1 U2 | = 0 (déterminant)
Ça nous donne angle = 0
Si distincte : pas de point d’intersection
Si confondu : infini point d’intersection

Question 5

Droite dans un plan en R2:
Comment on test perpendicularité?
Quelles informations ça nous donne

Answer 5

1) U1 (produit scalaire ) U2 = 0
2) On a : la distance entre les droite = 0
angle = 90

Question 6

Comment calculé le point d’intersection en R2 ?

Answer 6

Via les opérations paramétriques

subsitution avec SEL et opération cartésienne

Question 7

Droite dans un plan en R2: Comment savoir si les droites son sécantes et quelles informations ça nous donne

Answer 7

U1 (produit scalaire) U2 ne donne PAS 0
|U1 U2 | ne donne pas 0 (det)
On a : la distance entre les droites = 0

Question 8

Comment calculer la distance entre les droites parallèles en R2?

Answer 8

PR (produit scalaire) n
Sur la norme de n
(PR = vecteur directeur qui relie les deux droites)
n + vecteur normal de la droite )
Ceci est une projection orthogonale ( distance entre point et droite) mais c’est la même formule entre deux droites
Vecteur normal puisque nous cherchons la plus petite distance

Question 9

Angle entre deux droites en R2

Answer 9

arccos ( u1 (produit scalaire) u2) SUR la norme de u1 fois la norme de u 2
(peut faire la même chose avec un vecteur normal)

Question 10

En R3: Comment on test le parallélisme ? Quelles informations ça nous donne

Answer 10

U1 X U2 = 0

• La distance = 0 (si confondu)
• Angle = 0
• Confondu : infini intersections
• Distincte : aucune intersection

Question 11

Comment calculer la distance entre deux droites de R3?

Answer 11

PQ X U SUR la norme de u

PQ : vecteur qui relie les deux droites

Question 12

En R3 : Comment calculer la perpendicularité?

Answer 12

U1 (produit scalaire) U2
ça nous donne : angle = 90
Distance = 0

Question 13

Comment calculer un point d’intersection en R3?

Question 14

En R3: Comment calculer si la droite est sécante ? et qu’est-que cela nous donne ?

Answer 14

U1 (produit scalaire) U2 égale pas 0
U1 X U2 égale pas 0
Il y a un point d'intersection
Distance = 0
On cherche l'angle ainsi que l'intersection

Question 15

En R3 : comment calculer l’angle entre les droites

Answer 15

arccos ( U1 produit scalaire U2 ) sur la norme de u1 fois la norme de u2

Question 16

Si le produit scalaire n’égale pas 0
le produit vectorielle n’égale pas 0
Pas de point d’intersection , les droites sont comment ?

Answer 16

Les droites sont gauche

La formule d’angle est la même qu’avec les deux droites de R3

Question 17

Distance entre 2 droites gauches ?

Answer 17

Produit mixte :
P1P2 (Produit scalaire) ( U1 x U2)
sur la norme (u1xu2)
P1P2 est un vecteur directeur qui relie les deux droites

Question 18

Lorsque nous avons deux objects différents? que sont-ils et qu’est qui change

Answer 18

Un plan et une droite de R3

• la formule de parallélisme
• ainsi que la perpendicularité
• ne peux pas être gauche
• Le plan , on peut utiliser un vecteur normal

Question 19

Comment tester le parallélisme entre un plan et une droite?

Answer 19

Le produit scalaire entre le vecteur directeur de la droite ainsi que le vecteur normal du plan
Parallère incluse : on cherche rien
Parallèle non incluse : on cherche la distance entre les 2 objects (l’angle est 0 et il n’y a pas d’intersection)

Question 20

Comment tester la perpendicularité entre un plan et une droite ?

Answer 20

Le produit vectorielle entre le vecteur directeur ainsi que le vecteur normal
L’angle entre les deux objects est de 90 et la distance est 0

Question 21

Comment on calcul la distance entre une droite et un plan

Answer 21

P7P8 produit scalaire n8 sur la norme de n8

p7p8 est un vecteur directeur qui relie la droite et le plan

Question 22

Si les deux objects sont sécants, comment on le sait que qu’est-ce qu’on a comme information

Answer 22

le produit scalaire ainsi que le produit vectorielle entre les objects n’égales pas 0. Nous savons que la distance entre les deux est zéro, donc nous cherchons l’angle ainsi que le point d’intersection

Question 23

Comment on calcul l’angle entre un plan et une droite de R3

Answer 23

90 - arccos( ( u7 (produitscalaire) n8) sur le norme de u7 fois la norme de n8)

Question 24

Comment on calcul l’intersection entre une droite de r3 et un plan

Answer 24

Par subsitution ou SEL