Algèbre examen 3 Flashcards
En R2 : c’est quoi une équation vectorielle
(x,y)=(xo,yo) + K (c,d)
En R2 : c’est quoi une équation paramétrique
x = xo + kc y= yo + kd
En R2 : une équation symétrique
x- xo =. y-yo
____. ______
c. d
Droites dans un plan en R2 :
Comment on test parallélisme ?
Si elles le sont quelles informations ça nous donne
U1 U2 | = 0 (déterminant)
Ça nous donne angle = 0
Si distincte : pas de point d’intersection
Si confondu : infini point d’intersection
Droite dans un plan en R2:
Comment on test perpendicularité?
Quelles informations ça nous donne
1) U1 (produit scalaire ) U2 = 0
2) On a : la distance entre les droite = 0
angle = 90
Comment calculé le point d’intersection en R2 ?
Via les opérations paramétriques
subsitution avec SEL et opération cartésienne
Droite dans un plan en R2: Comment savoir si les droites son sécantes et quelles informations ça nous donne
U1 (produit scalaire) U2 ne donne PAS 0
|U1 U2 | ne donne pas 0 (det)
On a : la distance entre les droites = 0
Comment calculer la distance entre les droites parallèles en R2?
PR (produit scalaire) n
Sur la norme de n
(PR = vecteur directeur qui relie les deux droites)
n + vecteur normal de la droite )
Ceci est une projection orthogonale ( distance entre point et droite) mais c’est la même formule entre deux droites
Vecteur normal puisque nous cherchons la plus petite distance
Angle entre deux droites en R2
arccos ( u1 (produit scalaire) u2) SUR la norme de u1 fois la norme de u 2
(peut faire la même chose avec un vecteur normal)
En R3: Comment on test le parallélisme ? Quelles informations ça nous donne
U1 X U2 = 0
- La distance = 0 (si confondu)
- Angle = 0
- Confondu : infini intersections
- Distincte : aucune intersection
Comment calculer la distance entre deux droites de R3?
PQ X U SUR la norme de u
PQ : vecteur qui relie les deux droites
En R3 : Comment calculer la perpendicularité?
U1 (produit scalaire) U2
ça nous donne : angle = 90
Distance = 0
Comment calculer un point d’intersection en R3?
En R3: Comment calculer si la droite est sécante ? et qu’est-que cela nous donne ?
U1 (produit scalaire) U2 égale pas 0 U1 X U2 égale pas 0 Il y a un point d'intersection Distance = 0 On cherche l'angle ainsi que l'intersection
En R3 : comment calculer l’angle entre les droites
arccos ( U1 produit scalaire U2 ) sur la norme de u1 fois la norme de u2
Si le produit scalaire n’égale pas 0
le produit vectorielle n’égale pas 0
Pas de point d’intersection , les droites sont comment ?
Les droites sont gauche
La formule d’angle est la même qu’avec les deux droites de R3
Distance entre 2 droites gauches ?
Produit mixte :
P1P2 (Produit scalaire) ( U1 x U2)
sur la norme (u1xu2)
P1P2 est un vecteur directeur qui relie les deux droites
Lorsque nous avons deux objects différents? que sont-ils et qu’est qui change
Un plan et une droite de R3
- la formule de parallélisme
- ainsi que la perpendicularité
- ne peux pas être gauche
- Le plan , on peut utiliser un vecteur normal
Comment tester le parallélisme entre un plan et une droite?
Le produit scalaire entre le vecteur directeur de la droite ainsi que le vecteur normal du plan
Parallère incluse : on cherche rien
Parallèle non incluse : on cherche la distance entre les 2 objects (l’angle est 0 et il n’y a pas d’intersection)
Comment tester la perpendicularité entre un plan et une droite ?
Le produit vectorielle entre le vecteur directeur ainsi que le vecteur normal
L’angle entre les deux objects est de 90 et la distance est 0
Comment on calcul la distance entre une droite et un plan
P7P8 produit scalaire n8 sur la norme de n8
p7p8 est un vecteur directeur qui relie la droite et le plan
Si les deux objects sont sécants, comment on le sait que qu’est-ce qu’on a comme information
le produit scalaire ainsi que le produit vectorielle entre les objects n’égales pas 0. Nous savons que la distance entre les deux est zéro, donc nous cherchons l’angle ainsi que le point d’intersection
Comment on calcul l’angle entre un plan et une droite de R3
90 - arccos( ( u7 (produitscalaire) n8) sur le norme de u7 fois la norme de n8)
Comment on calcul l’intersection entre une droite de r3 et un plan
Par subsitution ou SEL
