Algebra Flashcards
Relatie reflexiva
x r x
Relatie tranzitiva
Daca xry si yrz => xrz
Relatie simetrica
xry => yrx
Relatie antisimetrica
Daca xry si yrx => x = y
Relatie totala
Avem xry sau yrx
Relatie de echivalenta
Daca e reflexiva, tranzitiva si simetrica
Relatie de preordine
Daca e reflexiva si tranzitiva
Relatie de ordine
Daca e reflexiva, antisimetrica, tranzitiva
f injectiva
f(x) = f(y) => x = y
x != y => f(x) != f(y)
f surjectiva
f(x) = y
f bijectiva
Daca este injectiva si surjectiva
f inversabila
Daca f injectiva => f inversabila
Legea este asociativa daca:
(xy)z = x(yz) (* “compus cu”)
Legea este comutativa daca:
xy = yx (* “compus cu”)
Legea admite element neutru “e”
Daca xe = ex (* “compus cu”)
Element “x” este simetrizabil pe o lege daca:
xx’ = x’x = e (* “compus cu”)
Partea stabila a lui “A”
H⊂A (H este partea stabila a lui A)
daca ∀x,y∈H, x*y∈H
M(A,*) este “semigrup” daca:
Legea este asociativa
M(A,*) este “semigrup comutativ” daca:
Legea este asociativa SI comutativa
M(A,*) este “monoid” daca:
Legea este asociativa SI admite element neutru
M(A,*) este “monoid comutativ” daca:
Legea este asociativa SI admite element neutru SI comutativa
M(A,*) este “submonoid” daca:
- H este partea stabila a lui A (pentru x,y∈H, x*y∈H)
- e∈H
Multimea elementelor inversabile
xx’ = x’x = 1
Cand este un Monoid, “Grup”?
Cand orice element este simetrizabil
Morfisme de Grupuri (cand sunt?)
f(x.y)=f(x).f(y)
Cum se numeste un “morfism bijectiv”?
Izomorfism
Cum se noteaza 2 grupuri G1, G2 izomorfisme? (care este simbolul)
~= (squigly line + equal sign)
Daca G1=G2 => f:G->G, cum se numeste G?
G endomorfism
Daca f:G->G este izomorfist cum se numeste f?
f automorfism
Cum se noteaza un Subgrup?
<= (ex: H <= a lui G)
