Algebra

Question 1

Relatie reflexiva

Answer 1

x r x

Question 2

Relatie tranzitiva

Answer 2

Daca xry si yrz => xrz

Question 3

Relatie simetrica

Answer 3

xry => yrx

Question 4

Relatie antisimetrica

Answer 4

Daca xry si yrx => x = y

Question 5

Relatie totala

Answer 5

Avem xry sau yrx

Question 6

Relatie de echivalenta

Answer 6

Daca e reflexiva, tranzitiva si simetrica

Question 7

Relatie de preordine

Answer 7

Daca e reflexiva si tranzitiva

Question 8

Relatie de ordine

Answer 8

Daca e reflexiva, antisimetrica, tranzitiva

Question 9

f injectiva

Answer 9

f(x) = f(y) => x = y
x != y => f(x) != f(y)

Question 10

f surjectiva

Answer 10

f(x) = y

Question 11

f bijectiva

Answer 11

Daca este injectiva si surjectiva

Question 12

f inversabila

Answer 12

Daca f injectiva => f inversabila

Question 13

Legea este asociativa daca:

Answer 13

(xy)z = x(yz) (* “compus cu”)

Question 14

Legea este comutativa daca:

Answer 14

xy = yx (* “compus cu”)

Question 15

Legea admite element neutru “e”

Answer 15

Daca xe = ex (* “compus cu”)

Question 16

Element “x” este simetrizabil pe o lege daca:

Answer 16

xx’ = x’x = e (* “compus cu”)

Question 17

Partea stabila a lui “A”

Answer 17

H⊂A (H este partea stabila a lui A)
daca ∀x,y∈H, x*y∈H

Question 18

M(A,*) este “semigrup” daca:

Answer 18

Legea este asociativa

Question 19

M(A,*) este “semigrup comutativ” daca:

Answer 19

Legea este asociativa SI comutativa

Question 20

M(A,*) este “monoid” daca:

Answer 20

Legea este asociativa SI admite element neutru

Question 21

M(A,*) este “monoid comutativ” daca:

Answer 21

Legea este asociativa SI admite element neutru SI comutativa

Question 22

M(A,*) este “submonoid” daca:

Answer 22

1. H este partea stabila a lui A (pentru x,y∈H, x*y∈H)
2. e∈H

Question 23

Multimea elementelor inversabile

Answer 23

xx’ = x’x = 1

Question 24

Cand este un Monoid, “Grup”?

Answer 24

Cand orice element este simetrizabil

Question 25

Morfisme de Grupuri (cand sunt?)

Answer 25

f(x.y)=f(x).f(y)

Question 26

Cum se numeste un “morfism bijectiv”?

Answer 26

Izomorfism

Question 27

Cum se noteaza 2 grupuri G1, G2 izomorfisme? (care este simbolul)

Answer 27

~= (squigly line + equal sign)

Question 28

Daca G1=G2 => f:G->G, cum se numeste G?

Answer 28

G endomorfism

Question 29

Daca f:G->G este izomorfist cum se numeste f?

Answer 29

f automorfism

Question 30

Cum se noteaza un Subgrup?

Answer 30

<= (ex: H <= a lui G)