algebra Flashcards
conica con Det A’ = 0
Degenere
conica con Det A’ diverso da zero
NON degenere
conica con Det A’ diverso da zero, Det A = 0 E gli autovalori?
Parabola, implica un autovalore = 0
conica conDet A’ diverso da zero, Det A > 0 E autovalori?
Ellisse, autovalori concordi
conica con Det A’ diverso da zero, Det A < 0 E autovalori?
Iperbole, autovalori discordi
conica con Det A’ = 0, det A < 0
rette reali incidenti
conica con Det A’ = 0 det A = 0
rette parallele
conica con Det A’ = 0 det A > 0
coppie rette incidenti immaginarie
Invariante cubico
Det A’
Invariante Quadratico
sottomatrice
Invariante Lineare
TrA = a + b aka a11 + a22
Costruzione matrice associata alla conica
diagonale a b f
c/2 d/2 e/2
Come vedo se una matrice è diagonalizzabile. TUTTI I modi
sottraggo h dalla diagonale e risolvo il sistema. Se gli autovalori sono tutti differenti allora è diagonalizzabile.
Se è simmetrica è diagonalizzabile e ortogonalmente diagonalizzabile.
Calcolo molteplicità geometrica, e una sua proprietà
mg(h) = ordine matrice - rk(A-hI)
1<= mg(h)<=ma(h)
Come si calcola la matrice diagonale
D = A * P * P^(-1)
Se ho una matrice Diagonale Superiore cosa conosco?
Gli autovalori. Sono quelli sulla diagonale
Come calcolo la dimensione di V_orotogonale
Spazio ambiente - dimV
Per calcolare V_ortogonale da base di V?
faccio il prodotto scalare di goni vettore della base con il generico vettore (x,y,z,t) e porre a sistema le equazioni.
Base Ortonormale
Norma dei vettori della base ortogonale uguale a 1
Posso ortonormalizzare una base ortogonale?
Si! Divido ogni vettore per la sua norma
Dimensione del Kerf = ?
Spazio di partenza - Dimensione ImF
Come si calcola la Dimensione dell’immagine? NO FORMULA
Rango della matrice associata disposta per colonne
Cos’è una matrice?
Tabella a doppia entrata definita da righe e colonne. Ogni elemento è individuabile dall’indice di riga e colonna.
Caratteristica matrice diagonale
Gli elementi sopra e sotto la diagonale sono tutti zero