8.4-空间的平面和直线 Flashcards
平面的点法式方程是？
A（x-x0)+B (y-y0)+C(z-z0)=0
平面的向量式方程是什么？
n *（r-r0)=0
平面的一般方程是？
Ax+By+Cz+D=0
简述定理8.1.4
在空间直角坐标系中，任何一个平面都能用坐标x,y,z表示；反之亦然
过原点的平面方程如何写？
Ax+By+Cz=0，缺项为D
平面平行于Ox轴的方程如何写？
A=0，Bx+Cz+D=0
平面平行于Oy轴的方程怎么写?
B=0
平面平行于Oz的方程怎么写？
C=0
平面过Ox轴的方程怎么写？
A=0，D=0
平面过Oy轴的方程怎么写？
B=0，D=0
平面过Oz的方程怎么写？
C=0,D=0
平面的截距方程式如何写？
x/a+y/b+z/c=0,a,b,c分别是平面在Ox,Oy,Oz轴上的截距；
截距方程式中，a,b,c分别等于多少？
a=-D/A, b=-D/B, c=-D/C
平面的法向式方程是?有何特点？各个参数分别代表什么？
cosax+cosby+cosyz-p=0；cosa,cosb,cosy平面pai的法向量的方向余弦；p平面pai到原点的距离；p>0, 因此常数项必定为负数
如何将平面的一般方程转化为法向式方程？
根据常数项正负性（法项式的常数项<0)成以法化因子
法化因子是?
正负法向量的模长的倒数；+-1/(a^2+b^2+c^2)^(1/2);使用哪个取决于一般方程常数项的正负性
如何求平面外一点到平面的距离？
把一般方程化简为法向量式，然后将点代入，得到lambda的绝对值就是点到平面的距离
如何判定平面外一点与原点同侧还是异侧?
Lambda>0, 与法向量同方向，异侧；lambda< 0，与法向量反方向，同侧
平面夹角的计算方法是？
计算两平面法向量的夹角余弦；cosy=A1A2+B1B2+C1C2/(A1^2+B1^2+C1^2)^(1/2)(A2^2+B2^2+C2^2)(1/2)
两平面垂直的充要条件是什么?
法向量垂直，法向量点乘为0
两平面平行的充要条件是什么?
法向量平行，法向量比值相等为k
由什么可以确定一条直线？
空间里的两个平面确定一直线
空间直线的一般方程是什么？
A1x+B1y+C1z+D1=0; A2x+B2y+C2z+D2=0;两方程联立
过直线的平面束是什么？
方程1+lambda*方程2=0，表示无穷多个通过直线的平面
