8.4-空间的平面和直线

Question 0

平面的点法式方程是？

Answer 0

A（x-x0)+B (y-y0)+C(z-z0)=0

Question 1

平面的向量式方程是什么？

Answer 1

n *（r-r0)=0

Question 2

平面的一般方程是？

Answer 2

Ax+By+Cz+D=0

Question 3

简述定理8.1.4

Answer 3

在空间直角坐标系中，任何一个平面都能用坐标x,y,z表示；反之亦然

Question 4

过原点的平面方程如何写？

Answer 4

Ax+By+Cz=0，缺项为D

Question 5

平面平行于Ox轴的方程如何写？

Answer 5

A=0，Bx+Cz+D=0

Question 6

平面平行于Oy轴的方程怎么写?

Answer 6

B=0

Question 7

平面平行于Oz的方程怎么写？

Answer 7

C=0

Question 8

平面过Ox轴的方程怎么写？

Answer 8

A=0，D=0

Question 9

平面过Oy轴的方程怎么写？

Answer 9

B=0，D=0

Question 10

平面过Oz的方程怎么写？

Answer 10

C=0,D=0

Question 11

平面的截距方程式如何写？

Answer 11

x/a+y/b+z/c=0,a,b,c分别是平面在Ox,Oy,Oz轴上的截距；

Question 12

截距方程式中，a,b,c分别等于多少？

Answer 12

a=-D/A, b=-D/B, c=-D/C

Question 13

平面的法向式方程是?有何特点？各个参数分别代表什么？

Answer 13

cosax+cosby+cosyz-p=0；cosa,cosb,cosy平面pai的法向量的方向余弦；p平面pai到原点的距离；p>0, 因此常数项必定为负数

Question 14

如何将平面的一般方程转化为法向式方程？

Answer 14

根据常数项正负性（法项式的常数项<0)成以法化因子

Question 15

法化因子是?

Answer 15

正负法向量的模长的倒数；+-1/(a^2+b^2+c^2)^(1/2);使用哪个取决于一般方程常数项的正负性

Question 16

如何求平面外一点到平面的距离？

Answer 16

把一般方程化简为法向量式，然后将点代入，得到lambda的绝对值就是点到平面的距离

Question 17

如何判定平面外一点与原点同侧还是异侧?

Answer 17

Lambda>0, 与法向量同方向，异侧；lambda< 0，与法向量反方向，同侧

Question 18

平面夹角的计算方法是？

Answer 18

计算两平面法向量的夹角余弦；cosy=A1A2+B1B2+C1C2/(A1^2+B1^2+C1^2)^(1/2)(A2^2+B2^2+C2^2)(1/2)

Question 19

两平面垂直的充要条件是什么?

Answer 19

法向量垂直，法向量点乘为0

Question 20

两平面平行的充要条件是什么?

Answer 20

法向量平行，法向量比值相等为k

Question 21

由什么可以确定一条直线？

Answer 21

空间里的两个平面确定一直线

Question 22

空间直线的一般方程是什么？

Answer 22

A1x+B1y+C1z+D1=0; A2x+B2y+C2z+D2=0;两方程联立

Question 23

过直线的平面束是什么？

Answer 23

方程1+lambda*方程2=0，表示无穷多个通过直线的平面

Question 24

直线的方向矢量是什么?

Answer 24

与直线平行的非零矢量

Question 25

直线的标准方程/对称方程是？

Answer 25

(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n

Question 26

直线的方向数是什么？

Answer 26

l,m,n

Question 27

计算L的方向矢量

Answer 27

（A1，B1，C1）X（A2，B2，C2）

Question 28

直线的参数方程怎么写？

Answer 28

x=x0+lt,y=y0+mt,z=z0+nt

Question 29

两条直线之间的夹角是什么？

Answer 29

直线方向矢量的夹角，cosy=点乘/模乘

Question 30

L1与L2平行的充要条件是?

Answer 30

l1/l2=m1/m2=n1/n2

Question 31

L1与L2垂直的充要条件是？

Answer 31

l1l2+m1m2+n1*n2=0

Question 32

直线在平面上的投影是什么?

Answer 32

过直线L作平面pai的垂直平面，该平面为投影平面，该平面与平面pai的交线为该直线在平面上的投影

Question 33

直线A1x+B1y+C1z+D1=0, A2x+B2y+C2z+D2=0在yOz平面上的投影是？

Answer 33

（A2B1-A1B2）y+(A2C1-A1C2)z+A2D1-A1D2=0,x=0

Question 34

直线L与平面的交角y的定义是什么？

Answer 34

L与其在平面投影所构成的两个邻角中的任意一个，一般设定为0<pai/2

Question 35

直线与平面的交角怎么求？

Answer 35

Arcsin(cos(s,n)),直线与平面交角的正弦等于直线方向向量与平面法向量的余弦

Question 36

直线与平面垂直的充要条件是？

Answer 36

A/l=B/m=C/n

Question 37

直线与平面平行的充要条件是？

Answer 37

Al+Bm+Cn=0

Question 38

直线与平面的交点怎么求？

Answer 38

将参数方程式转化为x,y,z坐标，代回平面方程中，解得t有唯一值=-（Ax0+By0+Cz0+D)/Al+Bm+Cn, 代回参数方程借得交点坐标