2. Representação da informação e operações básicas Flashcards
O que é a abstração?
Esconder os detalhes sempre que não são necessários.
Os detalhes mais específicos, de como é que cada um dos componentes funciona, não são estritamente necessários para a criação de um computador.
Há uma hierarquia das coisas, se estou a pensar na física, não preciso de pensar na arquitetura dos componentes, neste caso de um processador, por exemplo.
Para que serve o princípio da disciplina?
Restringir intencionalmente as liberdades (por exemplo usando tensões digitais e não contínuas).
Há restrições necessárias, se posso fazer tudo acabo por estagnar desnecessariamente.
Por exemplo, certos controladores não necessitam de terem tanta liberdade, em por exemplo, leitura de temperaturas, porque a nível macroscópico, esse nível de detalhe não é necessário.
Em que consiste o princípio da hierarquia?
Serve para descontruir problemas, na construção de um computador, há a necessidade de descomplicar o problema complexo em problemas mais simples.
Para que serve o princípio da modularidade?
Cada uma das subdivisões deve poder comunicar com uma outra subdivisão.
Isto é, terem interfaces bem definidas.
Princípio da regularidade?
São blocos comuns a cada uma das subdivisões. Algo regular pode ser reutilizado.
Por exemplo, numa casa, as janelas, podem ser todas iguais.
O que é o conceito de abstração digital?
Apesar das grandezas físicas serem contínuas, nós só precisamos, dependendo do contexto, de uma subdivisão dessas escalas.
Quais são as características de uma variável discreta?
-Qual é a fórmula que nos dá a quantidade de informação discreta em bits, nessa mesma variável?
Tem um número finito de possibilidades, um semáforo por exemplo.
Tem 3 níveis de informação, a quantidade de informação nessa variável discreta é dada por:
D = log2(N), em bits.
Como é que se converte um número binário para décimal?
Faz-se as somas de acordo com a convenção establecida dos valores de cada bit.
Como é que se converte um número décimal para binário?
Dividimos o número pelo número da base, neste caso é 2, até termos o quociente a zero.
O número binário são os restos escritos de baixo para cima.
Conversão de um número binário para hexadécimal?
Agrupar em grupos de 4 bits. Depois cada um desses quatro bits representa um valor em hexadécimal, esse valor é calculado da mesma maneira que se calcula para décimal, apenas que agora como temos 16 valores diferentes e só temos 10 números diferentes temos de adicionar mais 6 letras do alfabeto.
A - 10 B - 11 C - 12 D - 13 E - 14 F - 15
Conversão de um número hexadécimal para décimal?
Calculamos o valor da mesma maneira que se calcula de binário para décimal, só que como a base agora vale 16, a multiplicação é por 16^n.
Conversão de décimal para hexadécimal?
Convertemos para binário e de binário para hexadécimal.
Ou então fazemos a divisão por 16 até obtermos quociente zero.
Se estivermos a converter de binário para uma base diferente de hexadécimal, o truque será qual?
Agrupar em grupos de N bits. Ou seja, hexadécimal temos N = 4, logo quando convertemos para hexadécimal agrupamos sempre com grupos de 4.
Ao converter para outra base agrupamos em grupos de N.
Adição Binária? Quais as convenções?
1 + 1 = 0 e vai 1
1 + 0 = 1 e não vai nada
0 + 0 = 0 e não vai nada
Adição Hexadécimal? Quais são as convenções?
Se tivermos uma coluna por exemplo de A + B o resultado, se convertermos para décimal é de 21, ou seja, 10 + 11, logo são excedidos os 16, então vai 1, que vale 16 na verdade.
O valor que fica é sempre a diferença entre o valor que deu da soma e 16.
O que é o overflow?
É o fenómeno que acontece quando o número de bits alocado para uma operção aritmética é excedido.
Números Negativos: Sinal e Módulo
Como se representaria um número negativo?
E um postivo?
Qual a gama de representação?
Na notação sinal e módulo, o bit mais significativo representa o sinal do número. 0 significa positivo e 1 significa negativo.
A gama de representação é de -(2^(N-1)-1) até (2^(N-1)+1), porque os extremos, por exemplo com 4 bits são:
0111 = 7 1111 = -7
Números Negativos: Complemento para 2
Como se representaria um número negativo?
E um postivo?
Qual a gama de representação?
Na notação complemento para 2, o bit mais significativo tem o valor de (-2^N).
A gama de representação é de -(2^(N-1)) até (2^(N-1)-1), porque os extremos, por exemplo com 4 bits são:
0111 = 7 1000 = -8
Como se faz a representação de um número com casas décimais em binário?
Alocamos um número de bits para as casas antes e depois da vírgula, isto é, por exemplo:
b3b2b1,b-1b-2b-2
Como se calcula o erro representação de um número de um número real com casas décimais?
O erro é sempre metade do peso do dígito menos significativo.
Como é que podemos escrever um número com casas décimais em binário?
Separamos o número em antes e depois da vírgula. Para o que vem antes, ou seja, as unidades fazemos o habitual, dividimos por dois e escrevemos o número em binário.
Para a parte depois da vírgula iremos fazer sucessivas multiplicações por dois até que cheguemos a ter 0 como resultado, sempre que esta multiplicação ultrapasse o intervalo de 0 a 1 cortamos a parte das unidades e fazemos a multiplicação por 2. O número em binário será a parte das unidades de cada uma das multiplicações de cima para baixo.
Desvantagem da representação em vírgula fixa?
São necessários muitos algarismos para número muito grandes ou muito pequenos.
O formato IEEE 754 serve para representar o quê?
Números com vírgula flutuante, isto é, números em notação científica em binário.
Se quisermos representar um número no formato IEEE 754 no formato simples, quantos bits são alocados para o expoente?
E no formato double?
No formato simples são alocados 8 bits.
No formato double são alocados 11 bits.
Se quisermos representar um número no formato IEEE 754 no formato simples, quantos bits são alocados para a mantissa?
E no formato double?
No formato simples são alocados 23 bits.
No formato double são alocados 52 bits.
No formato IEEE 754, o bias pode assumir que valores?
No formato single assume o valor de 127.
No formato double assume o valor de 1023.
Passos a tomar para escrever um número décimal no formato IEEE 754?
Converter para binário, da maneira habitual. Procurar escrever o binário em notação científica, mas na base dois.
Depois rearranjar o número para termos a mantissa, o expoente e o sinal.
Como depende do formato, cada um dos elementos ocupa um número diferente de bits, mas para dar um exemplo em single, o sinal ocupa 1 bit, 8 bits para o expoente e depois vem a mantissa.
Para passarmos do formato IEEE 754 para décimal o que precisamos de fazer?
Dividir em grupos de 4 bits, como sabemos o formato basta olhar para o número binário e dividir nos bits alocados para cada um dos componentes, isto é, por exemplo em single, 8 bits para o expoente, 1 para o sinal e o restante para a mantissa.
Como representariamos o zero em IEEE 754?
Sinal?
Expoente?
Mantissa?
O sinal pode tomar o valor ou de 1 ou de 0.
O expoente toma o valor de 8 zeros.
A mantissa também é composta só por zeros.
Como representariamos o mais infinito em IEEE 754?
Sinal?
Expoente?
Mantissa?
O sinal toma o valor de 0.
O expoente toma o valor de 8 uns.
A mantissa é composta só por zeros.
Como representariamos o menos infinito em IEEE 754?
Sinal?
Expoente?
Mantissa?
O sinal toma o valor de 1.
O expoente toma o valor de 8 uns.
A mantissa é composta só por zeros.
Como representariamos uma indeterminação em IEEE 754?
Sinal?
Expoente?
Mantissa?
O sinal pode tomar o valor ou de 1 ou de 0.
O expoente toma o valor de 8 uns.
A mantissa tem de ser diferente de zero.
Olhando para um número hexadécimal, a primeira letra se for maior ou igual a 8 o que se pode concluir?
Que o número é negativo.
Como é que se altera um número de 8-bits para 16-bits por exemplo?
Replicar no byte (8 bits) que adicionamos, o bit mais significativo:
1011 0011 - 77 1111 1111 1011 0011 - 77
A um número negativo, para que fique igual o que podemos adicionar e onde?
Adicionar um número infinito de uns à esquerda.
A um número positivo, o que podemos adicionar de modo a que fique igual?
Adicionar um número infinito de zeros à esquerda de um número positivo.
Como funciona a adição no formato IEEE 754
- Extrair os bits do expoente e da mantissa.
- Acrescentar 1 à esquerda (o bit escondido) para obter a
mantissa completa. - Comparar os expoentes
- Deslocar à direita a mantissa do número menor para
alinhar os expoentes. - Somar as mantissas e ajustar o expoente se necessário.
- Arredondar o resultado
- Juntar expoente e fração no formato do standard
Tabela de verdade do AND
1000
Tabela de verdade do OR
1110
Tabela de verdade do XOR
0110
Tabela de verdade do NAND
0111
Tabela de verdade do NOR
0001
Tabela de verdade do XNOR
1001
Como se representa AND por extenso?
Y = AB
Como se representa OR por extenso?
Y = A + B
Como se representa XOR por extenso?
Y = A ⊕ B
Como se representa NAND por extenso?
Y = ~(AB)
Como se representa NOR por extenso?
Y = ~(A + B)
Como se representa XNOR por extenso?
Y = ~(A ⊕ B)
O que é classificado como ruído no contexto de IAC?
Tudo o que degrade a qualidade do sinal.
Pode ser uma resistência, imperfeições da fonte e até o
acoplamento a circuitos vizinhos.
O que é a margem de ruído?
Será a quantidade de ruído que o equipamento suporta até que ocorra um erro.
Ou seja o Driver, aquele que manda o impulso elétrico ou o sinal, tem uma gama de envio tanto para o 1 como para o 0, e o Receiver também tem essa gama.
Essa mesma gama é a própria margem de erro.
Como se descrevem os circuitos feitos com base na lógica combinatória?
São circuitos sem memória, ou seja, o output é apenas determinado pelos valores atuais do input.
Como se descrevem os circuitos feitos com base na lógica sequencial?
São circuitos com memória, ou seja o output não só depende do input presente como do input passado.
Quais são as quatro partes de um circuito lógico?
Entradas
Saídas
Especificação Funcional
Especificação Temporal
Dentro de um circuito o que é classificado como um nó?
As entradas, saídas e os elementos de ligação entre as mesmas.
O que deve ser norma num circuito combinatório?
Cada elemento tem que ser combinatório, ou seja, cada nó é uma entrada ou liga a uma, e uma só, saída de
um elemento e não existem caminhos cíclicos.
O que nos diz a frequência máxima a que um circuito pode operar?
Diz-nos o tempo de propagação, ou seja, o tempo em que o sinal é indefinido.
O que é o implicante?
É o produto de literais:
AB, ABC, A~BC…
O que é o mintermo?
É o produto que inclui todas as variáveis:
ABC, ~A~BC,…
O que é o maxtermo?
É uma soma que inclui todas as variáveis:
A+B+C, ~A+~B+C
Qual é a ordem de prioridade dos operadores?
A prioridade mais elevada é do operador NOT,
seguindo-se o AND e depois o OR.
NOT>AND>OR
~ > AB > A+B
Uma função booleana na primeira forma canónica representa-se de que forma?
Como uma soma de produtos, ou seja, uma soma de mintermos.
Uma função booleana na segunda forma canónica representa-se de que forma?
Como um produto de somas, ou seja, um produto de maxtermos.
Tendo uma tabela SoP, como se organiza os valores?
Em cada linha corresponde a um mintermo, um
produto (AND) de literais.
Em cada mintermo assume o valor 1 na sua linha e só
nessa linha.
Somam-se (OR) os mintermos que assumem o valor
Tendo uma tabela PoS, como se organiza os valores?
Cada linha corresponde a um maxtermo, i.e., uma
soma (OR) de literais
Cada maxtermo assume o valor 0 na sua linha e só
nessa linha
Multiplicam-se (AND) os maxtermos que assumem o
valor 0.
Quais são as regras do mapa de Karnaugh
Cada 1 no mapa tem que estar dentro de pelo menos
um “círculo”.
O número de quadrados cobertos por um círculo tem
que ser uma potência de 2, em cada direção.
O “círculo“ pode fechar-se pelas arestas do mapa.
Um don’t care (X) inclui-se num “círculo” se ajudar a
simplificar a equação.
