Exprimer la force de Lorentz F [N] s’exerçant sur une particule de charge q et de vitesse v (Formule, définition des termes et unités).
Force de Lorentz : F = q E + q v X B
Avec q E la force de Coulomb d’origine électrique et q v X B la force de Laplace, d’origine magnétique.
Unités :
- F en N
- q en C
- E en V/m
- v en m/s
- B en T
Exprimer la densité volumique de force de Lorentz f [N/m^3] (Formule, définition des termes et unités).
f = \rho E + J X B
Avec \rho la densité volumique de charge et J = q v / V la densité volumique de courant.
Unités :
- f en N/m^3
- \rho en C/m^3
- E en V/m
- J en A/m^2
- B en T
Exprimer la relation entre la densité volumique de courant J et le champ électrique E (loi d’Ohm) et définir un des termes.
J = \eta E
Avec \eta la conductivité du milieu.
Exprimer la formule de Drude-Lorentz (conductivité d’un milieu) et définir les termes.
La conductivité d’un plasma, dans le cadre d’un modèle de Lorentz, est donnée par cette formule.
Formule de Drude-Lorentz (conductivité d’un milieu) : \eta = n q^2 / (m \nu)
- \nu : fréquence de collision des porteurs de charges
- n : densité de ces porteurs de charge
- q : charge
- m : masse
Exprimer les 4 équations de Maxwell. Quelles sont les deux constantes fondamentales introduites par ces équations (+unités) ?
Maxwell-Gauss : div(E) = \rho / \epsilon_0
Maxwell-Flux : div(B) = 0
Maxwell-Faraday : rot(E) = - dr(B) / dr(t)
Maxwell-Ampère : rot(B) = \mu_0 J + \mu_0 \epsilon_0 dr(E) / dr(t)
- \epsilon_0 : permittivité diélectrique du vide en F/m
- \mu_0 : perméabilité magnétique du vide en H/m
Exprimer l’équation de conservation de la charge.
div(J) + dr(\rho) / dr(t) = 0
Exprimer les 2 relations entre la permittivité diélectrique du vide et la perméabilité magnétique du vide.
Vitesse de la lumière dans le vide : c^2 = 1 / (\epsilon_0 \mu_0)
Impédance du vide : (\eta_0)^2 = \mu_0 / \epsilon_0
- \epsilon_0 : permittivité diélectrique du vide en F/m
- \mu_0 : perméabilité magnétique du vide en H/m
- \eta : conductivité du milieu
Expliquer le modèle de Lorentz concernant les plasmas.
On a des électrons qui se baladent librement et dont le mouvement est uniforme, ainsi que des éléments plus lourds tels que des ions, des atomes ou des molécules qui constituent le plasma. Les électrons se déplaçant librement, le milieu est donc dilué. Mais vu qu’il y a des éléments lourds, les électrons finissent par collisionner avec eux. Leur trajet est donc une succession de libre parcours et de collision.
Comment est considéré le plasma dans le modèle de Lorentz ?
Dans le modèle de Lorentz, le plasma est considéré comme un ensemble d’électrons en interaction avec des particules lourdes. Ces particules lourdes peuvent être des ions, des atomes ou des molécules.
Comment se comporte les électrons dans un plasma décrit par le modèle de Lorentz ?
Le plasma étant considéré comme un milieu dilué dans lequel interagissent les électrons et les éléments lourds, les électrons se déplacent librement avec un mouvement uniforme, puis collisionnent avec les éléments lourds, se déplacent librement, collisionnent, etc. de manière aléatoire.
Qu’elle est la loi de probabilité de la durée d’un libre parcours p(t) ?
Qu’est ce que le coefficient \tau ?
p(t) = exp(-t / \tau) = exp(-t \nu)
- \tau = <t> : temps moyen entre deux collisions</t>
- \nu = 1 / \tau : fréquence de collisions
Exprimer le coefficient de diffusion D d’un électron soumis à l’influence des collisions.
D = kT / m\nu
- \nu : fréquence de collision des porteurs de charges
Exprimer la fréquence de collision \nu en fonction du temps moyen de collision \tau.
\nu = 1 / \tau
Comment le comportement des électrons est il modifié par l’ajout d’un champ électrique quasi-statique E = -\Delta \Phi par rapport au modèle de Lorentz ?
Le mouvement des électrons entres les collisions n’est plus uniforme, il est désormais accéléré sous l’action du champ électrique.
Exprimer la mobilité électrique \mu.
\mu = q / (m \nu)
- \nu : fréquence de collision des porteurs de charges
Le coefficient de mobilité électrique \mu et le coefficient de diffusion D ne sont pas indépendants et leur rapport vérifie la relation
d’Einstein. Exprimer cette relation.
D / \mu = kT/q
