11-F-2 Flashcards
Под идеальным газом понимают газ, состоящий из молекул, удовлетворяющих двум условиям:
- размеры молекул малы по сравнению со средним расстоянием между ними;
- силы притяжения и отталкивания между молекулами проявляются только на расстояниях между ними, сравнимых с размерами молекул.
основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа
Для простейшей модели одноатомного идеального газа, представляющей собой совокупность маленьких твёрдых шариков, упруго соударяющихся друг с другом и со стенками сосуда, можно вывести, используя законы механики Ньютона, основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:
p = 2/3 nE̅
Здесь p – давление газа,
n – концентрация молекул (число молекул в единице объёма),
E – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы (сумма кинетической энергии поступательного движения всех молекул в сосуде, делённая на число молекул в сосуде).
Уравнение для многоатомного идеального газа
Уравнение p = 2/3 nE оказывается справедливым и для многоатомного идеального газа, молекулы которого могут вращаться и обладать, поэтому, кинетической энергией вращения. Полная кинетическая энергия многоатомной молекулы складывается из кинетической энергии поступательного движения E = m₀v²/2 (m₀ - масса молекулы, v - скорость центра масс молекулы) и кинетической энергии вращения. В случае многоатомного идеального газа в уравнении под E подразумевается только средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы: E = m₀v² / 2, где v² - среднее значение квадрата скорости молекулы.
Пусть есть смесь нескольких идеальных газов. Для каждого газа можно записать уравнение
pᵢ=2/3 nᵢE̅ᵢ
где nᵢ - концентрация молекул i-го газа,
pᵢ - парциальное давление этого газа (давление при мысленном удалении из сосуда молекул других газов).
закон Дальтона
Поскольку давление на стенку сосуда обусловлено ударами о неё молекул, то общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов:
p = 𝛴ᵢ pᵢ
у идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул
E связана с температурой T соотношением
E̅ = 3/2 kT
где k=1,38 * 10⁻²³Дж/К - постоянная Больцмана.
При этом мы считаем, что движение молекул описывается законами механики Ньютона.
В системе СИ температура T измеряется в градусах Кельвина (К). В быту температуру часто измеряют в градусах Цельсия (ºC). Температуры, измеряемые по шкале Кельвина T и по шкале Цельсия t, связаны чис- ленно соотношением:
T = t + 273
средняя квадратичная скорость
из mv̅²/2 = 3/2 kT:
v кв = √v̅² = √(3kT/m₀)
v кв = v̅²
v кв называется средней квадратичной скоростью
Она характеризует скорость хаотического движения молекул, называемого ещё тепловым движением. Интересно заметить, что средняя квадратичная скорость молекул идеального газа почти не отличается от средней арифметической скорости молекул vср (среднее значение модуля скорости): v кв ≈ 1,085 v ср. Поэтому под средней скоростью теплового движения молекул идеального газа можно понимать любую из этих скоростей.
Связь между давлением, концентрацией и температурой для идеального газа
можно получить, исключив E из равенств p = 2/3 nE̅ и E̅ = 3/2 kT:
p = nkT
Поскольку n= N/V (N число молекул в сосуде объёмом V), то равенство принимает вид:
pV = NkT
уравнением Менделеева-Клапейрона
Пусть m – масса газа в сосуде, 𝜇 - молярная масса данного газа, тогда 𝜈 = 𝑚/𝜇 есть число молей газа в сосуде. Число молекул N в сосуде, число молей газа 𝜈 и постоянная Авогадро Nₐ связаны соотношением N = 𝜈Nₐ. Подставляя это выражение для N в pV = NkT, получаем:
pV = 𝜈NₐkT.
универсальняа газовая постоянная: R = Nₐ * k = 8,31 Дж/(моль * К).
Таким образом,
pV = 𝜈RT.
Это уравнение, связывающее давление p, объём V, температуру T (по шкале Кельви-
на) и число молей идеального газа v, в записи
pV = m/𝜇 RT
называется уравнением Менделеева – Клапейрона.
универсальная газовая постоянная
Произведение постоянной Авогадро Nₐ=6,02 * 10²³ моль⁻¹ на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной:
R = Nₐ * k = 8,31 Дж/(моль * К)
Из равенства уравнениz Менделеева-Клапейрона легко получить зависимость между давлением p, плотностью 𝜌 (𝜌=m/V) и температурой T идеального газа
p = 𝜌/𝜇 RT
о равновесных процессах
Если процесс с идеальным газом (или любой термодинамической системой) идёт достаточно медленно, то давление и температура газа во всём объёме газа успевают выровняться и принимают в каждый момент времени одинаковые по всему объёму значения. Это означает, что газ проходит через последовательность равновесных (почти равновесных) состояний. Такой процесс с газом называется равновесным. Другое название равновесного процесса – квазистатический.
Все реальные процессы протекают с конечной скоростью и поэтому неравновесны. Но в ряде случае неравновесностью можно пренебречь.
В равновесном процессе в каждый момент времени температура T, давление p и объём V газа имеют вполне определённые значения, т.е. существует зависимость между p и T, V и T, p и V. Это означает, что равновесный процесс можно изображать в виде графиков этих зависимостей. Неравновесный процесс изобразить графически невозможно.
уравнения состояния идеального газа
Каждое из уравнений, связывающих три макроскопических параметра газа p, V и T, называется уравнением состояния идеального газа. Здесь речь идёт только о газе, находящемся в состоянии термодинамического равновесия, которое означает, что все макроскопические параметры не изменяются со временем.
В смеси нескольких идеальных газов уравнения (эти) справедливы
для каждого газа в отдельности, причём объём V и температура T у всех газов одинаковы, а парциальные давления отдельных газов и общее давление в смеси связаны законом Дальтона.
