1: Vectores en el plano

Question 1

define el vector fijo

Answer 1

segmento orientado
constituido de A y B, A es su origen y B es su extremo
se representa por →AB

Question 2

características del vector

Answer 2

módulo (longitud), dirección (de la recta), sentido (va del origen al extremo)

Question 3

vector libre

Answer 3

un conjunto de vectores fijos que tienen el mismo módulo, el sentido y la dirección

Question 4

vector de posición de un punto P

Answer 4

es el vector que nace en el origen de coordenadas O=(0,0,0) y termina en el punto P

Question 5

vector unitario

Answer 5

un vector con módulo uno
para hallar el vector unitario en la dirección de v(vector) se dividen las coordenadas por el módulo de v(vector)

Question 6

linealmente dependientes

Answer 6

cuando un vector se puede expresar como la comblinación de otros vectores

Question 7

linealmente independientes

Answer 7

cuando un vector no se puede expresar como combinación del resto de vectores

Question 8

base

Answer 8

la forman tres vectores linealmente independientes (en espacio)

Question 9

base canónica dek espacio

Answer 9

contiene los vectores i(1,0,0) ,j(0,1,0) ,k(0,0,1)

Question 10

sistema de referencia del espacio

Answer 10

está formado por un punto O y una base en espacio

Question 11

sístema de referencia canónica

Answer 11

el más simple
formado por el origen de coordenadas y la base canónica

Question 12

propiedades del producto escalar

Answer 12

1) El producto escalar de un vector por sí mismo es un número real positivo o cero
2) conmutativa uv=vu
3) asociativa k(->uv->)=(k->u)v->=->u(k->v), keR
4) distributiva u(v+w)=uv+u*w

Question 13

interpretación geométrica del producto escalar

Answer 13

es igual al módulo de uno de los vectores por la proyección del otro sobre él

Question 14

producto vectorial

Answer 14

de dos vectores linealmente independientes
lo representamos u x v

Question 15

producto vectorial características

Answer 15

1) su módulo es producto de los módulos de u y v por el seno del ángulo
2) su dirección perpendicular al plano
3) su sentido se determina con la regla de la mano derecha

Question 16

propiedades del producto vectorial

Answer 16

1) u x u=0 (flechitas en todos)
2) u es paralelo a v – u x v =0
3) anticonmutativa u x v = -v x u
4) asociativa k(u>×v>) = (ku>)×v =u×(kv>)
5) distributiva →u x (→v+→w) =→u x →v+→u x→w.

Question 17

interpretación geométrica del producto vectorial

Answer 17

el área del paralelogramo definido por dos vectores es el módulo del producto vectorial

Question 18

área del triángulo

Answer 18

la mitad del módulo del producto vectorial

Question 19

vector director (de una recta en el espacio)

Answer 19

cualquier vector que está en la recta o es paralelo a ella

Question 20

determinación de una recta

Answer 20

queda determinada
1) dando un punto y un vector director
2) dando dos puntos

Question 21

ec. de una recta dado un punto y un v director

Answer 21

ecuación vectorial, paramétricas (igualar las coordenadas), continua (despejando el parámetro t)

Question 22

ec. de una recta que pasa por dos puntos A y B

Answer 22

se toma uno de los puntos y como el director AB

Question 23

vectores directores (de un plano)

Answer 23

dos
son vectores paralelos al plano linealmente independientes entre sí

Question 24

vector normal a un plano

Answer 24

un vector perpendicular al dicho plano

Question 25

determinación de un plano

Answer 25

1) dando un punto y dos vectores directos
2) dando 3 puntos no alineados
3) dando un punto y un vector normal

Question 26

ec. de un plano dado un punto y dps v directos

Answer 26

ec vectorial y paramétricas (igualar las coordenadas)

Question 27

plano determinado por tres puntos

Answer 27

se toma un punto y dos vectores directos AB y AC

Question 28

ec de un plano dado un punto y un vector normal al plano

Answer 28

ecuación general del plano
π ≡ ax+by+cz+d = 0

Question 29

ecuación vectorial recta

Answer 29

r ≡ (x, y,z) = (a1,a2,a3) +t(v1, v2, v3), t ∈ R

Question 30

ecuaciones paramétricas recta

Answer 30

x = a1 +tv1
r ≡ y = a2 +tv2, t ∈ R
z = a3 +tv3

Question 31

ecuación continua recta

Answer 31

x−a1 y−a2 z−a3
v1 = v2 = v3

Question 32

ec vectorial plano

Answer 32

π ≡ (x, y,z) = (a1,a2,a3)+λ(u1,u2,u3)+μ(v1, v2, v3), λ,μ ∈ R

Question 33

ec parametricas plano

Answer 33

x = a1 +λu1 + μv1
π ≡ y = a2 +λu2 + μv2, λ,μ ∈ R
z = a3 +λu3 + μv3.