1 parziale

Question 1

Quali sono gli assiomi della probabilità

Answer 1

1. P(ε) = 0
2. P(Ω) = 1
3. Se E1,…, En eventi mutuamente incompatibili P(E1U…UEn) = P(E1)+….+P(En)

Question 2

P(E V F) =?

Answer 2

P(E) + P(F) - P(E∩F)

Question 3

Il peso di un evento é

Answer 3

P(E) = Σp(w) ∀w∈E
E : insieme delle configurazioni

Question 4

Numero di funzioni tra due insiemi A, B con |A|= n e |B| = m

Answer 4

m^n

Question 5

Numero di funzioni iniettive da due insiemi A, B con |A|=n e |B|=m

Answer 5

(m!)/(m-n)!

Question 6

coefficiente binomiale

Answer 6

n
k = n!/k!(n-k)!

Question 7

n
n = ?

Answer 7

1

Question 8

n n
k-1 k = ?

Answer 8

n+1
k

Question 9

(a+b)^n

Answer 9

n
k a^kb^n-k

Question 10

P(E|F)

Answer 10

P(E∩F)/P(F)

Question 11

P(E|F) è una probabilità? Perchè?

Answer 11

P(E|F) è una probabilità perchè soddisfa i 3 assiomi della probabilità (positività, addittività, normalizzazione)

Question 12

se P(E) = 0, P(E|F)=?

Answer 12

0

Question 13

se P(E) = 1, P(E|F)=?

Answer 13

1

Question 14

Enunciare la regola del prodotto

Answer 14

P(E1∩…..∩En) = P(E1)P(E1|E2)P(E3|E1∩E2)*…..

Question 15

Enunciare il teorema delle probabilità totali

Answer 15

P(E)=Σ P(Fi)P(E|Fi), dati Fi la partizione di Ω ∀i

Question 16

Enunciare la formula di Bayes

Answer 16

P(Fk|E)=P(Fk)P(E|Fk)/ΣP(Fi)P(E|Fi), con Fi partizione di Ω ∀i

Question 17

Quando due eventi sono indipendenti?

Answer 17

Se P(E∩F)=P(E)*P(F)

Question 19

n
k (n su k)

Answer 19

n!/k!(n-k)! se k∈{0,1,…..,n}
0 altrimenti

Question 20

n
n n su n ?

Answer 20

1

Question 21

(a+b)^n = ?

Answer 21

Σ(n su k)a^nb^(n-k)
k

Question 22

P(E|F)

Answer 22

P(E∩F)/P(F)

Question 23

P(E|F) è una probabilità?

Answer 23

Si perchè soddisfa