1

Question 1

Какво е бинарна операция

Question 2

Кога бинарна операция е асоциативна

Question 3

Кога бинарна операция е комутативна

Question 4

Кога бинарна операция има неутрален елемент

Question 5

Кога един елемент е обратим в бинарна операция

Question 6

Кога едно множество е група

Question 7

Коя група е абелева

Question 8

Кога едно множество е пръстен

Question 9

Кога пръстен е комутативен

Question 10

Кога пръстен е с единица

Question 11

Кога пръстен е поле

Question 12

Какво е подполе

Question 13

НДУ подмножество на поле да е негово подполе

Question 14

НДУ подмножество на ЛП да е негово подпространство

Question 15

Какво е линейно подпространство

Question 16

Дсд че неутралния ел за БО е единствен

Question 17

Дсд че ако елемент от м-во с асоциативна операция с неутрален обратния му елемент е единствен

Question 18

Дсд че нулевият елемент е единствен в ЛП

Question 19

Дсд че противоположния ел от ЛП е единствен

Question 20

Дсд че произволен вектор от ЛП v.0=0вектор

Question 21

Дсд че нулевият вектор на ЛП умножен със скалар е нулевият вектор

Question 22

Дсд че ако произведение със скалар на вектор в ЛП е нулевият вектор то скаларът е 0 или векторът е нулевият

Question 23

Дсд че произведението на произволен вектор в ЛП с -1 е противоположния вектор на вектора

Question 24

Какво е ЛО на подмножество на ЛП

Question 25

Какво е ЛК

Question 26

Какво представляват векторите от ЛО на подмножество на ЛП

Question 27

Кога вектори са ЛЗ

Question 28

Кога вектори са ЛНЗ

Question 29

Каква е системата от вектори ако нейна подсистема е ЛЗ

Question 30

Каква е системата от вектори ако нейна подсистема е е ЛНЗ

Question 31

Каква е подсистемата на ЛНЗ система

Question 32

Каква е подсистемата на ЛЗ система

Question 33

Какво може да се каже за система вектори в ЛП ако един от тях е ЛК на останалите

Question 34

Основна лема на линейната алгебра

Question 35

Какво е базис

Question 36

Кога ЛП е крайнопородено

Question 37

ЛНЗ с-ма + вектор от Ло

Answer 37

ЛЗ

Question 38

ЛЗ + вектор от ЛО

Answer 38

ЛЗ

Question 39

ЛНЗ + вектор не от ЛО

Answer 39

ЛНЗ

Question 40

ЛЗ + вектор не от ЛО

Answer 40

ЛЗ

Question 41

Какво можем да кажем за броя вектори в два различни базиса на крайномерно ЛП

Answer 41

равни са

Question 42

Какво можем да кажем за броя вектори в два различни базиса на крайнопородено ЛП

Answer 42

равни са

Question 43

Кога ЛП е крайномерно

Answer 43

има краен базис

Question 44

Всяко ли крайнопородено е крайномерно

Answer 44

да

Question 45

Всяко ли крайномерно е крайнопородено

Answer 45

да

Question 46

НДУ ЛП да е крайномерно с размерност n

Question 47

НДУ ЛП да е безкрайномерно

Question 48

За всяко ли линейно подпространство базиса му може да се допълни до базис на цялото ЛП

Answer 48

да

Question 49

Всеки базис на линейно подпространство може да се допълни до базис на цялото ЛП

Answer 49

да

Question 50

Координати на вектор спрямо даден базис

Question 51

Какво е ранг

Question 52

Какво е максимална ЛНЗ подсистема

Question 53

Сума на ЛПОДП

Question 54

Теорема за сума и сечение

Question 55

Директна сума

Question 56

НДУ сума да е директна

Question 57

Какво е ЛИ

Question 58

Изоморфизъм на ЛП

Question 59

Какво е ЛО

Question 60

На колко е равен образът на ЛК при ЛИ

Question 61

На колко е равен образът на нулевият вектор при ЛИ

Question 62

На колко е равен образът на противоположния ел при ЛИ

Question 63

НДУ за съществуването на единствено ЛИ на КМЛП

Question 64

Образите на ЛЗ

Answer 64

ЛЗ

Question 65

Образите на ЛНЗ са

Answer 65

зависи от ЛИ

Question 66

Образите са ЛЗ то векторите са

Answer 66

нз братчето

Question 67

Образите са ЛНЗ то векторите са

Answer 67

ЛНЗ

Question 68

НДУ две крайномерни ЛП да са изоморфни

Answer 68

да имат еднаква размерност

Question 69

Сума на ЛИ

Question 70

Произведение на ЛИ със скалар

Question 71

Произведение на ЛИ

Question 72

Множеството от всички ЛИ на две ЛП над едно и също поле относно + и . на ЛИ с елемент на полето е

Answer 72

ЛП

Question 73

Множеството от всички ЛО на ЛП относно + и . на ЛО е

Answer 73

пръстен

Question 74

напишете базис на множеството от всички ЛИ на две КМЛП над едно и също поле

Question 75

На колко е равна размерността на множеството от всички ЛО на 2 КМЛП

Question 76

напишете базис на множеството от всички ЛО на две КМЛП

Question 77

На колко е равна размерността на множеството от всички ЛИ на 2 КМЛП над едно поле

Question 78

Дуално пространство

Question 79

на колко е равна размерността на ДП на КМЛП

Question 80

Дуален базис

Question 81

На колко е равно ДИ на сумата на ЛИ

Question 81

Дуално изображение

Question 82

На колко равно ДИ на произведението на 2 ЛИ

Question 83

На колко е равно ДИ на произведението на ЛИ и скалар

Question 84

Матрица на ЛИ

Question 85

Изоморфизъм между ЛП от всички ЛИ на 2 КМЛП над едно и също поле и подходящо множество от матрици

Question 86

Как е свързана матрицата на произведение на 2 ЛИ с матриците на ЛИ

Question 87

Как е свързана матрицата на произведение на ЛИ със скалар с матрицата на ЛИ

Question 88

Как е свързана матрицата на дуалното на едно ЛИ с матрицата на това ЛИ

Question 89

Множеството от квадратните матрици с фиксиран размер с елементи от полето относно + и . с елемент на полето е

Answer 89

Пръстен

Question 90

Множество от матриците с фиксиран размер с елементи от полето относно + и . с елемент на полето е

Answer 90

ЛП

Question 91

Събиране на матрици

Question 92

Умножение на матрици

Question 93

Умножение на матрица със скалар

Question 94

Транспонирана матрица

Question 95

Каноничен изоморфизъм между КМЛП и 2 пъти дуалното му пространство

Question 96

На колко е равна транспонираната матрица на сумата на други двве

Question 97

На колко е равна транспонираната матрица на произведението на други двве

Question 98

На колко е равна транспонираната матрица на произведение със скалар на друа

Question 99

Ядро на ЛИ

Question 100

Образ на ЛИ

Question 101

Ранг на ЛИ

Question 102

Дефект на ЛИ

Question 103

кАКВО Е ЯДРОТО НА ИНЕКТИВНО ли

Question 104

Какъв е дефекта на инективно ЛИ

Question 105

Как е свързан рангът на ЛИ с матрицата му

Question 106

Теорема за ранга и дефекта

Question 107

ФСР

Question 108

Образите на ЛЗ вектори при обратимо ЛИ са

Answer 108

ЛЗ

Question 109

Образите на ЛНЗ вектори при обратимо ЛИ са

Answer 109

ЛНЗ

Question 110

Образите на базисните вектори при обратимо ЛИ са

Answer 110

ЛНЗ

Question 111

Матрица на обратимо ЛИ

Question 112

Ядро на обратимо ЛИ

Question 113

Образ на обратимо ЛИ

Question 114

Ранг на обратимо ЛИ

Question 115

Дефект на обратимо ЛИ

Question 116

Анулатор анхилатор

Question 117

Какво е ядрото на дуалното на изображението влагане на едно ЛП в друго

Question 118

Какъв е образът на дуалното на изображението влагане на едно ЛП в друго

Question 119

Каква е връзката между размерностите на Лподпространство и анулатора му

Question 120

Как се изразява ядрото на дуалното на едно ЛИ чрез образа му

Question 121

Как се изразява образа на дуалното на едно ЛИ чрез ядрото му

Question 122

Как се изразява дефекта на дуалното на едно И чрез дефекта на това И

Question 123

Как се изразява ранга на дуалното на едно И чрез ранга на това И

Question 124

Първа теорема за ранг на матрица

Question 125

Какво е симетрична група

Question 126

Колко елемента има симетричната група

Question 127

Какво е цикъл

Question 128

Кои цикли са независими

Question 129

(i1,… ik)b^-1 = ?

Question 130

Транспозиция

Question 131

Цикъл като произведение на транспозиции

Question 132

Кога два елемента на пермутация образуват инверсия

Question 133

Какво е знак на пермутация

Question 134

Кога една пермутация е четна

Question 135

Кога една пермутация е нечетна

Question 136

Каква е връзката между знак на пермутация и разлагането на транспозиции

Question 137

На колко е равен знакът на произведението на 2 пермутации

Question 138

Полилинейна функция

Question 139

Антисиметрична функция

Question 140

НДУ ПЛ да е АС функция

Question 141

г

Question 142

Пример за ПЛ и АС функция

Question 143

Детерминантна функция

Question 144

Детерминанта

Question 145

Поддетерминанта

Question 146

ДСД че ако ред е сума на два реда то det = det61 + det62

Question 147

ДСД че ако се умножи ред по число то det се умножава по самото число

Question 148

ДСД че ако се разменят два реда знакът се сменя

Question 149

ДСД че ако ap = aq то det=0

Question 150

Ако към ap добавим ламбда aq не се променя

Question 151

Ако има нулев ред то det = 0

Question 152

Ако ред е ЛК на останалите то det=0

Question 153

ДСД че ако редовете са ЛЗ то det=0

Question 154

Адюнгирано количество

Question 155

Формули за фалшиво разлагане

Question 156

Обратима матрица

Question 157

Неособена матрица

Question 158

Формула за обратна матрица на неособена матрица

Question 159

Минор от ред r

Question 160

Ранг на матрица чрез минор

Question 161

Теорема за ранга на матрица

Question 162

Формули на Крамер

Question 163

Матрица на система линейни уравнения

Question 164

Разширена матрица на линейни уравнения

Question 165

Съвместима система линейни уравнения

Question 166

Несъвместима СЛУ

Question 167

Определена СЛУ

Question 168

Неопределена СЛУ

Question 169

Теорема на Руше

Question 170

От колко параметъра зависят решенията на СЛУ с n неизвестни ако рангът е r

Question 172

ФСР

Question 173

Собствен вектор

Question 174

Собствена стойност

Question 175

Каква е матрицата на ЛО в образите на СВ

Answer 175

диагонална

Question 176

Какви са векторите в базис ако ЛО има диагонална матрица в него

Answer 176

собствени

Question 177

Характеристичен полином

Question 178

Характеристични корени

Question 179

Кои матрици са подобни

Question 180

Кои от ХК на ЛО са и негови СС

Question 181

ДСД че подобните матрици имат един и същ ХП

Question 182

Какво можем да кажем за СВ на ЛО ако те съответстват на различни СС

Answer 182

ЛНЗ са

Question 183

Кога ЛО е прост спектър

Question 184

Какво можем да кажем за ЛО с прост спектър

Question 185

Какво е инвариантно подпространство

Question 186

Евклидово пространство

Question 187

Дължина на вектро

Question 188

Кога два вектора са ортогонални

Question 189

Кой базис е ортогонален

Question 190

Ортонормиран базис

Question 191

Теорема на Питагор

Question 192

Ортогоналните вектори ЛНЗ или ЛЗ са

Answer 192

нз братчето

Question 193

Ортогонални и ненулеви са

Answer 193

ЛНЗ

Question 194

Теорема на Грам-Шмид

Answer 194

Е

Question 195

Изоморфизъм на ЕП

Question 196

НДУ ЕП да са изоморфни

Question 197

Матрица на Грам

Question 198

Детерминанта на Грам

Question 199

Детерминантата на Грам на система вектори е

Answer 199

неотрицателно реално число

Question 200

det Грам на система ЛЗ вектори е

Answer 200

0

Question 201

det Грам на система ЛНЗ вектори е

Answer 201

> 0

Question 202

Геометричен смисъл на детерминантата на Грам

Question 203

Неравенство на Коши-Боняковски

Question 204

Доказателство на Коши-Боняковски

Question 205

Неравенство на триъгълника

Question 206

Ортогонален оператор

Question 207

Ортогонална матрица

Question 208

НДУ да е ортогонален оператор

Question 209

Матрица на ортогонален оператор в ортонормиран базис е

Answer 209

ортогонална

Question 210

Матрица на ортогонален оператор в даден базис е

Answer 210

нз братчето

Question 211

Какви могат да са СС на ОО

Answer 211

+-1

Question 212

СВ отговарящи на различни СС на ОО са

Answer 212

ортогонални два по два

Question 213

Матрица на ортогонален оператор - хубав вид

Question 214

Ортогонално допълнение

Question 215

Проекция на вектор върху подпространство

Question 216

Перпендикуляр на вектор върху подпространство

Question 217

Ортогонално допълнение на ортогонално допълнение

Question 218

Ортогонално допълнение на сума на две КМ линейни подпространства

Question 219

Ортогонално допълнение на сечение на две КМ линейни подпространства

Question 220

Какво е екстремалното свойство на перпендикуляра от даден вектор към дадено пространство

Question 221

Симетричен оператор

Question 222

Симетрична матрица

Question 223

НДУ оператор да е симетричен

Question 224

Каква е матрицата на СО в ОРН базис

Answer 224

симетрична

Question 225

Каква е матрицата на СО в даден базис

Answer 225

нз братчето

Question 226

Какви могат да са ХК на СО

Answer 226

реални числа

Question 227

Кои ХК на СО са негови СС

Answer 227

всички

Question 228

СВ на СО отговарящи на различни СС са

Answer 228

два по два ортогонални

Question 229

Хубав вид на матрицата на СО