1 Flashcards
Asymptoten ermittel
Senkrechte: senkrechte Asymptote bei Definitionslücke
Waagrechte: waagrechte Asymptote, wenn plus/ minus unendlich gegen eine bestimmte Zahl läuft
Schräge Asymptote: Zählergrad ist um eins höher als Nennergrad (auch wenn beispielsweise folgende gebrochen rationale Funktion gegen Null geht)
Ableitung von Logarithmmus: ln (x)
1
—
X
Merkmale und Aussehen:
- e-Funktion
- Logarithmus
E- Funktion:
- geht durch (0/1)
- e hoch (- unendlich) geht gegen Null
Logarithmus Funktion:
- geht durch (0/1)
- senkrechte Asymptote bei (x=0)
- verhalten im unendlichen geht gegen plus unendlich
Mögliche Veränderungen an einem Graphen
Bsp: f(x)=3/2 sin (2/3 x) -1
- Änderung der Periode
-Änderung der Amplitude - Verschiebung in X- Richtung
- Verschiebung in Y- Richtung
Stochastik: P (a n B)
P von a und b ( a und b treffen gleichzeitig zu)
P ( a / b )
Die Wahrscheinlichkeit von a unter der Bedingung B
Rechnen mit: P(a n b)
———-
P (b)
P (a u b)
Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder a oder b auftritt)
Rechnen mit :
P ( a u b) = P (a) + P (b) - P ( a n b)
Wie sehe ich ob eine Gerade parallel zur Ebene verläuft?
Die Gerade verläuft parallel zur Ebene, wenn der Richtungsvektor der Geraden senkrecht auf dem Normalenvektor der Ebene steht, ihr skalarprodukt also null ist
Ist eine Gerade nur parallel zur Ebene oder ist sie in der Ebene?
Sie liegt dann in der Ebene, wenn der Aufpunkt der Geraden in der Ebene liegt
x
e = … wie bekomme ich x raus ?
x = ln(…)
-x
ln e =?
-x
Graph f(x) um 3 nach oben oder unten verschieben
g(x)= f (x)+ 3
g(x) = f (x) -3
Graph von f (x)
1. um 3 nach links verschieben
2. um 3 nach rechts verschieben
- g(x)= f(x+3)
- g(x)= f(x-3)
Graph f (x) an der x- Achse spiegeln
g(x) = - f(x)
Graph an y- Achse spiegeln
g(x)= f(-x)
Graph f(x) am Ursprung spiegeln
Erst an X-Achse, dann an y-Achse
g(x)= -f(-x)
ln(1)=?
0
ln(2x) = 4
ln(2x) 4
e = e
4 2x= e
3ln(4)
e =?
3
(ln(4)) 3
e = 4
Was ist ein Einheitsvektor?
Vektor der 1 ergibt, kann also ein Bruch sein der vor dem Vektor zugefügt werden muss
Die Koordinatenachsen und die Gerade t schließen eine Fläche ein. Wie groß ist ihr Inhalt?(s.42)
Wie geht man vor?
Schnitt Punkt der geraden mit x- Achse finden. Außerdem: Schnittpunkt mit y- Achse
Die beiden einsetzen in
A=1/2 … …
Was darf nicht im ln stehen ?
Nur X> null
Wie bestätige ich, dass eine Punktsymmetrie vorliegt
-g(x)= g(x)
Sin (-x)
- sin ( x)
1) D von ln x
2) D von e
1) R+
2) R
Was passiert wenn der natürliche logharitmus gegen Null geht ?
Er geht gegen minus unendlich
Ableitung von lnx
1/x
Eine Funktion die streng monoton fallend und rechtsgerichtete ist wäre?
- e hoch x
Ln (-x)
