1-11 Flashcards
Definicija iskaza!
Iskaz je osnovni pojam algebre iskaza. Iskaz je svaka izjavna recenica koja ima smisla i za koju mozemo utvrditi da li je tacna ili netacna. Iskaz oznacavamo malim slovima latinice:p,q,r…
Koje od sijedecih recenica su iskazi:
a) “Broj 3” je veci od broja 2
b) “Da li je broj 8 manji od broja 10?”
c) “Sarajevo je glavni grad BiH”
a) i c)
Definicija negacije!
Negacija iskaza p je izkaz (ne p) koji je tacan ako je iskaz p netacan.
Definicija konjukcije!
Konjukcija iskaza p sa iskazom q je slozen iskaz p i q koji je tacan samo ako su oba iskaza tacna.
Definicija disjunkcije!
Disjunkcija iskaza p sa iskazom q je slozen iskaz p ili q koji je tacan ako je barem jedan od iskaza tacan.
Definicija implikacije!
Implikacija iskaza p sa iskazom q je slozen iskaz p slijedi q koji je netacan samo kad je prvi iskaz tacan a drugi netacan.
Definicija ekvivalencije!
Ekvivalencija iskaza p sa iskazom q je slozen iskaz p je ekvivalentno sa q koji je tacan ako su iskaz p i q iste istinitosne vrijednosti.
Iskazna formula koja je tacna za sve vrijednosti iskaza koji u njoj figurisu naziva se___________.
Tautologija
Navesti cetri Peanove aksiome o formiranju skupa prirodnih brojeva:
(P1) 1 je prirodan broj
(P2) svaki prirodni broj n ima samo jednog sijedbenika n + 1
(P3) 1 nije sijedbenik niti jednog prirodnog broja
(P4) (Princip potpune matematicke indukcije) Svaki podskup M skupa N, koji sadrzi broj 1 i sijedbenika svakog svog elementa sadri sve prirodne brojeve tj.
M = N
Definisati pojmove permutacije, varijacije i kombinacije!
• Svaka uredena n-torka n-clanog skupa A jedna je permutacija skupa A
• Svaka uredena k-torka medusobno razlicitih elemenata n- clanog skupa A (k ≤ n) naziva se varijacija (bez ponavijanja) k-tog reda u skupu A
• Svaki podskup od k elemenata skupa A zove se kombinacija u skupu A
Zaokruziti tacne iskaze:
a) Skup prirodnih brojeva oznacavamo sa N
b) Skup realnih brojeva oznacavamo sa Q
c)(korijen iz 2) nije racionalan broj
d) Skup cijelih brojeva oznacavamo sa C
a) i c)
Skup kompleksnih brojeva(definicija)!
Skup kompleksnih brijeva C je skup svih brojeva oblika z=x+iy, gdje su x,y €R. Posebno je 0=0+i0. Realni broj x= Rez je realni dio kompleksnog broja z, a realni broj y=Imz je imaginarni dio kompleksnog broja z.
Definisati matricu formata m x n!
Pravougla tablica brojeva je matrica formata m x n.
Navesti primjer za matricu vrstu i kolonu:
Vrsta [a11 a12 … a1n]
Kolona
|a11|
|a21|
| : |
|am1|
Osobine sabiranja matrica:
-komutativnost A+B=B+A
-asocijativnost (A+B)+C=A+(B+C)
Definicija unije i presjeka dva skupa!
AuB={x|x€A v x€B} -Unija
A n B={x|x€A n x€B} -Presjek
Njutnova binomna formula.
(a+b)^n= n suma k=0 (n nad k) = a^n-k • b^k
Napisati definiciju apsolutne vrijednosti realnog broja i skicirati njen grafik!
|•|:R[0,+besk.) definiran sa |x|={x za x>=0
{-x za x<0
Grafik (V) y=|x|
Nabrojati osobine apsolutne vrijednosti:
Za apsolutnu vrijednost vrijedi:
a) |x|<r<=>-r<x<r<=>x€(-r,r)
b) |x|>r<=>x>r v x <-r<=>x€(-besk. ,-r) u (r+besk. )
c) |x+y|<=|x|+|y|(nejednakost trougla)
d) |x•y|=|x|•|y|
e) |x||y|=|x||y|
Napisati formulu za apsolutnu vrijednost(modul)kompleksnog broja!
|z|= √x^2+y^2
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja (formula)!
z = p(cos0 + i sin0)
*0=fi
Napisati formulu za mnozenje i dijeljenje kompleksnog broja u trigon. obliku.
Z1•Z2=p1•p2(cos(01+02)+isin(01+02))
z1/z2=p1/p2(cos(01-02)+isin(01-02))
Napisati Moivreovu formulu za stepenovanje kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku.
z^n=p^n(cos n•0 + i sin n•0)
*0=fi
Napisati formulu za korjenovanje kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku.
27.)
Eksponencijalni ili Eulerov oblik kompleksnog broja(formula):
28.)
Zbir svih elemenata na glavnoj dijagonali matrice naziva se ________________.
Trag matrice
Matricu mnogimo brojem:
a) Tako što sve elemente matrice Pomnožimo tim brojem.
b) Tako što elemente jedne kolone Pomnožimo tim brojem
c) Tako što elemente glavni dijagonale pomažemo tim brojem
d) Tako što je sve elemente neke vrste Pomnožimo tim brojem
Matrice A i B mozemo pomnoziti ako su ______, tj. ako vrijedi Amxn i Bnxm.
ulančane
Navesti osobine mnozenja matrica:
a) (A•B)•C = A•(B•C) (asocijativnost)
b) A(B+C) = AB+AC (distributivnost sa lijeva)
c) (A+B)C = AC +BC (distributivnost sa desna)
d) l(AB)=(lA)B =A(lB)
*l=lambda
U proizvodu matrice formata 3x3 i matrice formata 3x4 dobijamo:
a) 3x3
b) 3x4
c) mnozenje nije moguce.
b)
Sta je dijagonalna a sta jedinicna matrica?
Jedinicna matrica je matrica kod koje su na glavnoj dijagonali sve 1 a ostali elementi 0.
100
010
001
D je dijagonalna matrica ako jedini ne-nula elementi leze na njenoj dijagonali, odmosno Dij=0, za i nejednako
Navesti 5 osobina determinanti:
• Determinanta trougaone matrice jednaka je proizvodu elemenata na dijagonali
• det(A) = det(A^T)
• Zamjenom dvije kolone (ili vrste) determinanta mijenja predznak
• Determinanta matrice sa dvije jednake kolone (ili vrste) je nula
• Determinanta se ne mijenja ako jednoj koloni (vrsti) dodamo neku drugu kolonu (vrstu) pomnozenu sa nekim brojem
Napisati formulu za racunanje inverzne matrice.
A^-1=1/detA •adjA
Navesti elementarne transformacije matrice:
a) Zamjena bilo koje dvije vrste (ili kolone) matrice
b) Mozenje elemenata bilo koje vrste (ili kolone) matrice brojem razlicitim od nule
c) Dodavanje elementima bilo koje vrste (ili kolone) odgovarajuce elemente bilo koje druge vrste (ili kolone) predhodno pomnozene nekim brojem
Napisati opšti(opci) oblik sistema od m linearnih jednacina sa n nepoznatih
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
. . . . .
. . . . . am1x1+am2x2 +…+amnXn = bm
Ako su svi slobodni koeficienti jednaki nuli sistem nazivamo ______________, a ako je barem jedan slobodni koeficient razlicit od nule za sisitem kazemo da je _________.
homogen sistem, nehomogen
