09 - Arboles Flashcards
¿Qué es un árbol en teoría de grafos?
Unárboles un grafo no dirigido, conexo y acíclico. Esto significa que no tiene ciclos y hay exactamenteun camino entre cualquier par de vértices. Los árboles son fundamentales en muchas aplicaciones, como las estructuras de datos y el diseño de redes.
¿Qué es un bosque en teoría de grafos?
Unbosquees un conjunto de árboles disjuntos. Es un grafo acíclico que puede no estar conectado, es decir, está compuesto por varios árboles separados.
¿Qué es un puente en un grafo?
Unpuentees una arista en un grafo cuya eliminacióndesconecta el grafo. Formalmente, si eliminar una arista aumenta el número de componentes conectados, esa arista es un puente.
¿Qué es un árbol generador (spanning tree)?
Unárbol generadores un subgrafo de un grafo conexo que contiene todos los vértices del grafo original, no tiene ciclos y es conexo. Su objetivo es conectar todos los vértices minimizando el número de aristas.
¿Cuáles son las propiedades de los árboles generadores?
Las principales propiedades de unárbol generadorson:
* Esacíclico.
* Incluyetodos los vérticesdel grafo original.
* Tiene exactamente ( V - 1 ) aristas, donde ( V ) es el número de vértices del grafo.
¿Cuál es la relación entre árboles y puentes?
En un árbol,todas las aristas son puentesporque su eliminación desconectaría el grafo, ya que un árbol no contiene ciclos y tiene el número mínimo de aristas necesarias para conectarlo.
¿Qué es el algoritmo de Kruskal?
Elalgoritmo de Kruskales un algoritmo para encontrar el árbol generador de costo mínimo en un grafo ponderado. Funciona seleccionando las aristas de menor peso y agregándolas al árbol generador siempre que no formen un ciclo.
¿Qué es el algoritmo de Prim?
Elalgoritmo de Primtambién se utiliza para encontrar el árbol generador de costo mínimo. Comienza con un solo vértice y agrega las aristas más baratas que conectan los vértices en el árbol a los que aún no están incluidos.
¿Cuántas aristas tiene un árbol con ( n ) vértices?
Un árbol con ( n ) vértices tiene exactamente( n - 1 ) aristas. Esta es una de las propiedades fundamentales de los árboles.
¿Qué es un ciclo en un grafo?
Uncicloes un camino en un grafo que comienza y termina en el mismo vértice sin repetir ninguna arista. Los árboles, por definición,no contienen ciclos.
¿Cómo se relaciona la teoría de grafos con las redes de comunicaciones?
La teoría de grafos se aplica enredes de comunicacionespara optimizar la conectividad. Los árboles generadores mínimos se utilizan para diseñar redes eficientes que conecten todos los nodos sin redundancias innecesarias.
¿Qué es un árbol de expansión mínima?
Unárbol de expansión mínimaes un árbol generador de un grafo ponderado que minimiza la suma de los pesos de las aristas seleccionadas. Es fundamental para problemas de optimización de costos.
¿Qué es un subgrafo?
Unsubgrafoes un conjunto de vértices y aristas que forma parte de un grafo más grande. En el caso de un árbol generador, el subgrafo incluye todos los vértices del grafo original, pero no todos los ciclos.
¿Qué es la conectividad en un grafo?
Un grafo esconexosi existe un camino entre cualquier par de vértices. Un árbol es siempre un grafo conexo, pero no contiene ciclos.
¿Qué son los vértices y aristas en un grafo?
Losvérticesson los puntos o nodos de un grafo, mientras que lasaristasson las conexiones entre estos vértices. Un grafo se representa por ( G = (V, E) ), donde ( V ) es el conjunto de vértices y ( E ) el conjunto de aristas.
