الاجتماعيات Flashcards
Qu’est-ce qu’un nombre complexe?
Un nombre complexe est une expression de la forme a + bi, où a et b sont des nombres réels et i est l’unité imaginaire, avec i² = -1.
Quelle est la forme trigonométrique d’un nombre complexe?
La forme trigonométrique d’un nombre complexe z = r(cos(θ) + i sin(θ)), où r est le module et θ est l’argument.
Comment déterminer si un nombre complexe est réel?
Un nombre complexe z est réel si sa partie imaginaire est nulle, c’est-à-dire si Im(z) = 0.
Comment déterminer si un nombre complexe est imaginaire pur?
Un nombre complexe z est imaginaire pur si sa partie réelle est nulle, c’est-à-dire si Re(z) = 0.
Qu’est-ce qu’une translation dans le plan complexe?
Une translation dans le plan complexe est une opération qui déplace chaque point d’une distance fixe dans une direction donnée, décrite par un vecteur.
Qu’est-ce qu’une homothétie dans le plan complexe?
Une homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit les distances des points par rapport à un point fixe, le centre, en multipliant les distances par un rapport donné.
Quelle est la nature d’un triangle si les trois points sont alignés?
Si les trois points d’un triangle sont alignés, le triangle est dégénéré, c’est-à-dire qu’il n’a pas d’aire.
Qu’est-ce qu’une rotation dans le plan complexe?
Une rotation dans le plan complexe est une transformation qui fait tourner chaque point autour d’un point fixe (centre de rotation) d’un certain angle.
Comment vérifier si un quadrilatère est un carré?
Un quadrilatère est un carré si tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles sont droits.
Qu’est-ce qu’un argument d’un nombre complexe?
L’argument d’un nombre complexe est l’angle formé avec l’axe des abscisses dans le plan complexe, mesuré en radians.
Remplissez le blanc: Un nombre complexe est _______ si son module est nul.
un nombre nul
Quelle est la condition pour qu’un triangle soit équilatéral?
Un triangle est équilatéral si tous ses côtés sont de même longueur.
Qu’est-ce qu’un nombre réel négatif?
Un nombre réel négatif est un nombre qui est inférieur à zéro.
Comment exprimer un nombre complexe sous forme algébrique?
Un nombre complexe est exprimé sous forme algébrique comme a + bi, où a est la partie réelle et b est la partie imaginaire.
Vrai ou Faux: Tous les nombres imaginaires purs ont une partie réelle non nulle.
Faux
Quelle est la relation entre module et argument d’un nombre complexe?
Le module d’un nombre complexe est la distance de l’origine à ce point, tandis que l’argument est l’angle que ce segment forme avec l’axe des abscisses.
Comment déterminer la forme trigonométrique d’un nombre complexe donné?
Pour déterminer la forme trigonométrique, calculez le module r et l’argument θ, puis exprimez-le comme r(cos(θ) + i sin(θ)).
Comment prouver qu’un triangle est isocèle?
Un triangle est isocèle si deux de ses côtés ont la même longueur.
Complétez le blanc: L’affixe d’un point dans le plan complexe est _______.
un nombre complexe
Qu’est-ce qu’une affixe dans le contexte des nombres complexes?
Une affixe est un nombre complexe qui représente la position d’un point dans le plan complexe.
Quel est l’objectif principal de la résolution d’équations dans le plan complexe?
Trouver les points d’intersection ou les solutions des équations complexes.
Vrai ou Faux: La nature d’un triangle peut être déterminée à partir des affixes de ses sommets.
Vrai.
Dans le plan complexe, que représente une translation?
Une translation est un déplacement d’un point par un vecteur donné.
Complétez la phrase: L’argument d’un nombre complexe est l’_______ de son angle par rapport à l’axe réel.
angle
Qu’est-ce qu’une rotation dans le plan complexe?
Une rotation est une transformation qui déplace un point autour d’un centre donné d’un certain angle.
Comment peut-on écrire un nombre complexe sous forme trigonométrique?
En utilisant la formule: z = r(cos(θ) + i sin(θ)), où r est le module et θ est l’argument.
Qu’indique le rapport dans une homothétie?
Le rapport indique le facteur par lequel les distances sont multipliées lors de la transformation.
Vrai ou Faux: Deux points sont alignés si les affixes de ces points satisfont une certaine relation linéaire.
Vrai.
Qu’est-ce qu’un nombre réel dans le contexte des nombres complexes?
Un nombre réel est un nombre complexe dont la partie imaginaire est égale à zéro.
Qu’est-ce qu’un triangle isocèle?
Un triangle isocèle est un triangle qui a au moins deux côtés de même longueur.
Complétez la phrase: Un quadrilatère est un carré si tous ses côtés sont _______ et tous ses angles sont _______.
égaux; droits
Quel est le rôle de l’argument d’un nombre complexe dans la détermination de son orientation?
L’argument détermine la direction du vecteur représentant le nombre complexe dans le plan.
Qu’est-ce qu’une mesure d’angle dans le contexte des nombres complexes?
La mesure d’angle est l’argument du nombre complexe exprimé en radians ou en degrés.
Comment déduire la nature d’un triangle à partir des affixes des points?
En calculant les distances entre les points et en les comparant.
Vrai ou Faux: La forme trigonométrique d’un nombre complexe est unique.
Faux.
Quel est le résultat de la vérification d’un argument pour un nombre complexe?
Cela permet de déterminer l’orientation et la position du point associé.
Quelles sont les propriétés d’un triangle rectangle?
Il a un angle de 90 degrés et suit le théorème de Pythagore.
Complétez la phrase: La somme des angles d’un triangle est _______.
180 degrés
