آناليز تركيبي Flashcards
اصل ضرب
فرض كنيد دو آزمايش بايد اجرا شوند. اگر آزمايش ١ بتواند يكي از n نتيجه ممكن را كسب نمايد و “براي هرنتيجه آن، m نتيجه ممكن براي آزمايش ٢ وجود داشته باشد، آنگاه براي انجام دو آزمايش باهم…. نتيجه ممكن وجود خواهد داشت
mn
جايگشت n عنصر
تعداد طرقي كه مي توان n عنصر متمايز را در يك رديف قرار داد
تعميم اصل ضرب
فرض كنيد r آزمايش صورت گيرد بطوريكه اولين آزمايش n1 نتيجه ممكن داشته باشد و براي هر نتيجه آزمايش اول، n2 نتيجه ممكن براي آزمايش دوم و براي هر نتيجه از دو آزمايش اول و دوم n3 نتيجه براي آزمايش سوم،… و براي هر نتيجه از r-1 آزمايش آزمايش اول nr نتيجه براي آزمايش rام وجود داشته باشد، آنگاه …. نتيجه ممكن براي انجام آزمايش وجود خواهد داشت
n1n2…nr
فرمول جايگشت n عنصر
مطابق اصل ضرب:
n(n-1)…32*1= n!
تعداد طرقي كه مي توان n نفر را دور يك ميز نشاند
(n-1)!
تعداد تقسيمات n شيء مشابه در k سلول (نفر)
(n+k-1; k-1)
n+k-1; n
تعداد تقسيمات n شي مشابه در k سلول بطوريكه در هر سلول حداقل ١ شيء قرار گيرد
(n-1; k-1)
مي خواهيم n شي متفاوت را به r ظرف متفاوت طوري تقسيم كنيم كه در ظرف اول n1 شي، در ظرف دوم n2 شي و در ظرف rام nr شي قرار گيرد به چند طريق اينكار امكانپذير است؟
(n ; n1, n2,…, nr)=n!/ n1! n2! n3!
(n ; n1, n2,…, nr)=n!/ n1! n2! n3!
از فرمول بالا وقتي استفاده مي كنيم كه:
اشيا…
گروهها…
و…
متفاوت
متفاوت
دقيقا معلوم باشد هر گروه چه تعداد عضو مي پذيرد
تعداد حالات قرار گرفتن n شي متفاوت در r ظرف:
r^n
r^n در رابطه بالا اشيا ... گروهها ... و...
متفاوت
متفاوت
مشخص نيست هر ظرف چه تعداد عضو مي گيرد
تعداد طرق قرار گرفتن n توپ يكسان در r ظرف متفاوت:
(n+r-1; r-1)
به چند طريق مي توان m شي و n شي را يك در ميان دور يك ميز چيد؟
m! (n-1)!
به چند طريق مي توان m شي و nشي را دور يك ميز چيد بطوري كه mها كنار هم و nها كنار هم باشند
دو گروه داريم
(2-1)! m! n!
توپها متمايز باشند و از نظر توپ در هر جعبه محدوديتي نباشد
و ترتيب قرار گرفتن توپها درون جعبه ها مهم باشد
فرض كنيد
O1,O2,…On
توپهاي متمايز باشند براي تقسيم بندي آنها در k جعبه به k-1 علامت نامتمايز “|” نياز داريم حال اگر تعداد جايگشتهاي تكراري اين. (n+k-1) شي را كه k-1 عدد از آنها نامتمايزند، حساب كنيم،مقدار حالات مورد نظر بدست مي آيد:
(n+k-1)! / (k-1)!
توپها نامتمايز باشند و از نظر تعداد توپ در هر جعبه محدوديتي نباشد
كافيست تعداد حالات قسمت قبل (توپهاي متمايز) را بر !n تقسيم كنيم كه بدليل نامتمايز بودن توپهاست
(n+k-1; k-1)= (n+k-1; n)
به چند طريق مي توان ٦ زوج را در يك رديف چيد بطوريكه زنها كنار هم باشند
ابتدا زنها را يكي فرض ميكنيم با ٦ مرد مي شوند ٧ نفر
خود زنها هم به !٦ ميتوانند با خودشان جابجا شوند
6! . 7!
توپها متمايز باشند و در هرجعبه حداكثر يك توپ برود
k>=n
(تعداد جعبه ها از توپها بيشتر است)
ترتيب
k!/ (k-n)!
توپها نامتمايز باشند و در هرجعبه حداكثر يك توپ برود
k>=n
تعداد جعبه ها مساوي يا بيشتر از تعداد توپها
تركيب
k!/ (k-n)! n!
به چند طريق ميتوانيم ٦ زوج را كنار هم بچينيم بطوري كه هيچ دو زني كنار هم نباشند؟
ابتدا مردها را به !٦ مي نشانيم سپس ٦ زن بايد در ٧ مكان بنشينند كه مي شود !٧
!٧*!٦
به چند طريق مي توان m مهره نامتمايز سفيد و n مهره نامتمايز سياه را در يك رديف قرار داد بطوريكه هيچ دو مهره سفيدي كنار هم نباشند
ابتدا مهره هاي سياه (n) را ميچينيم و سپس مهره هاي سفيد (m) را بين آنها قرار مي دهيم n+1 مكان براي m مهره داريم
(n+1; m)
٤ اثر از داليز، ٥ اثر از ون گوگ و ٦ اثر از پيكاسو وجود دارد و ٥ نفر خريدار همه اين آثار هستند به چند طريق امكانپذير است؟
آثار هنرمندان با هم متفاوت است ولي اثر هر هنرمند با بقيه آثار خودش يكسان فرض مي شود
تعداد طرق قرار گرفتن n توپ يكسان در k ظرف متفاوت:
(n+k-1; k-1)
(8; 4)(9; 4)(10; 4)
