Термины

Question 1

Высказывание

Answer 1

Высказывание это утверждение, которое может быть истинным или ложным.

Question 2

Логическая переменная

Answer 2

Логическая переменная переменная, принимающая значения истинности (0 или 1).

Question 3

Функция истинности

Answer 3

Функция истинности - это функция, которая определяет значение истинности высказывания на основе значений истинности его составляющих.

Question 4

Элементарное высказывание

Answer 4

Элементарное высказывание это высказывание, не содержащее логических операций.

Question 5

Сложное высказывание

Answer 5

Сложное высказывание это высказывание, составленное из нескольких элементарных
высказываний с использованием логических операций.

Question 6

Логические операции

Answer 6

1. Отрицание (¬): Пример: «Р - “Не P”.
2. Конъюнкция (∧): Пример: Р∧Q - “И Р, и Q”.
3. Дизъюнкция (V): Пример: PVQ - “Или Р, или Q”.
4. Импликация (→): Пример: Р→Q - “Если Р, то Q”.
5. Эквиваленция (⇔): Пример: Р⇔Q - “Р” тогда и только тогда, когда “Q”.

Question 7

Приоритет выполнения логических операций

Answer 7

1. Отрицание (¬)
2. Конъюнкция (∧)
3. Дизъюнкция (V)
4. Импликация (→)
5. Эквиваленция (⇔)

Question 8

Число строк (наборов логических переменных) в таблице истинности

Answer 8

зависит от числа N логических переменных и равно 2^N.

Question 9

Алфавит формул алгебры высказываний

Answer 9

Алфавит: включает логические переменные, константы (0, 1), логические операции (¬, ∧, v, →, ⇔) и скобки.

Question 10

Тождественно истинные формулы (тавтологии)

Answer 10

Тавтология формула, истинная при любых значениях её переменных.
Пример: Р Ѵ ¬P

Question 11

Тождественно ложные формулы (противоречия)

Answer 11

Противоречие формула, ложная при любых значениях её переменных.
Пример: Р ∧ ¬P

Question 12

Выполнимые формулы

Answer 12

Выполнимая формула — формула, которая истинна хотя бы при одном наборе значений её переменных.

Question 13

Равносильные формулы

Answer 13

Равносильные формулы - формулы, имеющие одинаковые таблицы истинности.

Question 14

Основные равносильности логики высказываний

Answer 14

Коммутативность
Ассоциативность
Дистрибутивность
Законы де Моргана

Question 15

Три способа проверки правильности логического рассуждения

Answer 15

1. Метод таблиц истинности:
   Пример: Чтобы проверить правильность импликации Р→ Q, можно составить таблицу истинности и убедиться, что при всех наборах значений переменных Р → Q всегда истинно, когда Р истинно и Q истинно или ложно.
2. Метод контрпримеров:
   Пример: Если утверждается, что Р→ Q всегда истинно, нужно найти хотя бы один случай, где Р истинно, а Q ложно, чтобы опровергнуть это утверждение.
3. Метод формальных доказательств:
   Пример: Использование логических аксиом и правил вывода, чтобы доказать теорему. Например, доказательство, что (P∧Q) → Р является тавтологией, можно формально вывести с использованием аксиом логики.

Question 15

Логическое следование

Answer 15

Логическое следование формула А логически следует из формулы В, если не существует такой интерпретации, при которой В истинно, а А ложно.

Question 15

Булевы функции

Answer 15

Функция, принимающая 2 значения 0 и 1 и зависящая от переменных, каждая из которых может принимать значения 0 и 1

Question 16

ДНФ (Дизъюнктивная нормальная форма)

Answer 16

ДНФ это логическая формула, представленная в виде дизъюнкции (или) конъюнкций (и) элементарных высказываний или их отрицаний.
Пример: (P∧¬Q)∨(¬P∧Q)

Question 17

КНФ (Конъюнктивная нормальная форма)

Answer 17

ΚΗΦ это логическая формула, представленная в виде конъюнкции (и) дизъюнкций (или) элементарных высказываний или их отрицаний.
Пример: (PV¬Q)∧(¬PVQ)

Question 18

Минтерм

Answer 18

Минтерм это конъюнкция всех переменных или их отрицаний в формуле.
Пример: Р∧¬Q

Question 19

Совершенная ДНФ

Answer 19

функция представлена в виде дизъюнкции минтермов n аргументов