Ряды

Question 1

Сумма убывающей геометрической прогрессии

Answer 1

S = A / (1 - q)

A - первый член прогрессии, q - основание

Question 2

Пределы 0/0, inf/inf

Answer 2

1) Разложить на множители / домножить на сопряженное

2) Разделить на х в старшей степени

Question 3

Необходимый признак сходимости ряда

Answer 3

Если ряд сходится, то общий член -> 0

Question 4

Сходимость обобщенного гармонического ряда

Answer 4

1 / n ^ a,

1) a <= 1 - расходится
2) a > 1 - сходится

Question 5

Признак сравнения для положительных рядов

Answer 5

Из сходимости ряда с бОльшими членами следует сходимость ряда с меньшими членами

Question 6

Предельный признак сравнения числовых положительных рядов

Answer 6

Если предел отношения общих членов двух рядов равен конечному, отличному от нуля числу, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно.

Question 7

Признак Даламбера. Когда используется.

Answer 7

Положительный числовой ряд. Если есть 3^n, факториал, цепочка множителей: 24…*(2n).

lim(n->inf) = a(n+1) / a(n) = D

1) D < 1 - сходится
2) D > 1 - расходится
3) D = 1 - неизвестно (часто надо использовать предельный признак)

Question 8

Признак Коши. Когда используется.

Answer 8

Положительный числовой ряд. Весь общий член находится в степени, зависящей от n. Более сильный чем Даламбер.

lim(n->inf) = a(n) ^ (1 / n) = D

1) D < 1 - сходится
2) D > 1 - расходится
3) D = 1 - неизвестно

Question 9

Интегральный признак Коши. Где используется.

Answer 9

Положительный числовой ряд. Если в общем члене ряда содержатся множители, похожие на некоторую функцию и её производную.

Если существует несобственный интеграл int a(x)dx x = 1..inf то ряд расходится ( сходится ) вместе с этим интегралом.

Question 10

Признак Лейбница

Answer 10

Если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по модулю, то ряд сходится.

Question 11

Абсолютная, условная сходимость

Answer 11

Абсолютная - если сходится ряд sum|a(n)|, иначе условная.