Понятие о скалярных и векторных величинах

Question 1

Величина, значение которой определяется только числом, взятым со знаком «плюс» или «минус».

Answer 1

Скалярная величина

Question 2

Величина, значение которой определяется не только числом, но и направлением в пространстве.

Answer 2

Векторная величина

Question 3

Направленный отрезок, определённым образом ориентированный в пространстве.

Answer 3

Геометрический образ вектора

Question 4

Вектор имеет…

Answer 4

Начало, конец (со стрелкой) и определённую длину.

Question 5

Число, выражающее длину вектора (длина направленного отрезка, измеренная в определённом масштабе).

Answer 5

Модуль вектора |ā|

Question 6

Два вектора a и b считаются равными…

Answer 6

Если они имеют одинаковую длину и направлены в одну сторону.

Question 7

Противоположные (обратные) вектора — это…

Answer 7

Два вектора, имеющие равные модули и противоположно направленные.

Question 8

Обозначение противоположного вектора.

Answer 8

–ā

Question 9

При умножении векторной величины на скалярную величину (число n) модуль…

Answer 9

Увеличиваются в n раз.

Question 10

При умножении векторной величины на скалярную величину (число n) направление…

Answer 10

Остаётся неизменным при n > 0 и меняется на противоположное при n < 0.

Question 11

Векторы можно складывать способом…

Answer 11

Параллелограмма и многоугольника.

Question 12

Сложение векторов способом параллелограмма:

Answer 12

Сумма двух векторов a и b, направленных под углом альфа, равна диагонали параллелограмма, сторонами которого являются складываемые вектора (векторы складываются геометрически).

Question 13

Сложение векторов правилом «треугольника»:

Answer 13

К концу одному вектора приставляется начало второго (порядок не существен). Суммой векторов a и b будет вектор c, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом второго вектора.

Question 14

Длину вектора суммы (модуль) определяют по…

Answer 14

Теореме косинусов.
A = √(a^2 + b^2 – 2ab * cos(180 – α)) = √(a^2 + b^2 + 2ab * cos(α))
где α — угол между a и b.

Question 15

Сложение векторов способом многоугольника:

Answer 15

К концу первого вектора приставляется начало второго, к концу второго — начало третьего и т.д., тогда результирующий вектор ē представляет собой направленный отрезок, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом последнего.
Результирующий вектор ē не зависит от последовательности сложения заданных векторов.
(Примеряется при сложении более двух векторов).

Question 16

Действие, обратное сложение векторов.

Answer 16

Вычитание векторов.

т.к. c = a – b = a + (–b)

Question 17

Первое правило вычитания векторов:

Answer 17

Для нахождения вектора разности a – b необходимо сложить два вектора a и –b, где –b — противоположный вектор.

Question 18

Второе правило вычитания векторов:

Answer 18

Чтобы произвести вычитание векторов a и b, нужно совместить их начала и провести результирующий вектор c = a – b из конца вычитаемого вектора –b в конец уменьшаемого вектора a.

Question 19

Разложение вектора ā на составляющие — …

Answer 19

Операция замены вектора ā несколькими другими векторами ā1, ā2, …, ān, которые при их сложении образуют начальный вектор ā (т. е. разложение вектора — действие, обратное сложению векторов).

Question 20

Проекция вектора ā на ось 0x (0y) — …

Answer 20

Длина вектора āx (āy) (величина алгебраическая), взятая со знаком «минус» или «плюс».

Question 21

Величина проекции определяется по формулам:

Answer 21

ax = a × cosα
ay = a × cosβ
a — модуль вектора ā; α и β — углы между положительными направлениями соответствующей оси и вектора ā.

Question 22

Длина (модуль) вектора ā равна …

Answer 22

a = √(ax^2 + ay^2)

Question 23

Углы α и β равны …

Answer 23

α = arctg(ay / ax)
β = arctg(ax / ay)

Question 24

Скалярное произведение двух векторов — это …

Answer 24

Число (скаляр), равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.
āƀ = (āƀ) = ab × cos(α)

Question 25

Скалярное произведение векторов (геометрически) — это …

Answer 25

Проекция одного из векторов на другой, умноженная на длину этого вектора.
āƀ = a_b × b = a × b_a
где a_b = a × cos(α) и b_a = b × cos(α) — проекции векторов ā и ƀ.

Question 26

Свойство распределительности скалярного произведения.

Answer 26

ā(ƀ + ē) = āƀ + āē

Не зависит от порядка умножения векторов.

Question 27

Векторное произведение двух векторов ā и ƀ — это …

Answer 27

Это вектор c, направленный перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы сомножители.
c = [ā, ƀ] = (āƀ) = ā × ƀ

Question 28

Модуль вектора c, полученного векторным произведением ā и ƀ, численно равен …

Answer 28

Произведению модулей векторов ā и ƀ на синус угла между ними.
c = ab × sin(α)
т. е. равен площади параллелограмма (S = a × h = a × bsin(α), где bsin(α) — высота параллелограмма, опущенная на сторону вектора ā, построенного на векторах сомножителях).

Question 29

Векторное произведение зависит от …

Answer 29

Порядка сомножителей: [ā, ƀ] = –[ƀ, ā]

Question 30

Векторное произведение обладает свойством …

Answer 30

Распределительности.

[ā, ƀ + ć] = [ā, ƀ] + [ā, ć]