Математика Flashcards
Дайте определение оператора Гамильтона (набла)
Теорема косинусов для плоских треугольников
Теорема синусов для плоских треугольников
Определение sin, cos, tg, ctg в прямоугольном треугольнике
Основные тригонометрические формулы
Формулы сложения тригонометрических функций
Формулы сложения двух аргументов тригонометрических функций
Формулы двойного и тройного аргумента тригонометрических функций
Формулы половинного аргумента тригонометрических функций
Формулы сокращенного умножения
Свойства степени
Свойства логарифмов
Таблица производных основных элементарных функций (всего 19)
Таблица производных сложных функций (всего 18)
Правила дифференцирования
Таблица основных интегралов (всего 14)
Таблица замечательных пределов (всего 11)
Формула Тейлора
Ряд Маклорена
Определение гиперболических функций
Основные формулы арифметической прогрессии (определение, an, Sn, d)
Формулы геометрической прогрессии
Шар : объем и площадь поверхности
Усеченный конус : объем и площадь поверхности
Конус : объем и площадь поверхности
Полый цилиндр : объем
Усеченная пирамида : объем
Пирамида : объем
Цилиндр : объем и площадь поверхности
Прямоугольный параллелепипед : объем и площадь поверхности
Куб : объем и площадь поверхности
Ряд Фурье
Дайте определение комплексного числа
Перечислите математические действия с комплексными числами
Тригонометрическая форма комплексного числа
Комплексные числа - показательная форма
Простые числа от 0 до 100 ? (всего 25 чисел)
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Простые числа от 100 до 200 ? (всего 21)
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Простые числа от 200 до 300 ? (всего 16 чисел)
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Простые числа от 300 до 400 ? (всего 15 чисел)
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 397
Простые числа от 400 до 500 ? (всего 17)
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439 , 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Простые числа от 500 до 600 ? (всего 14)
503, 509, 521, 523 ,541, 547, 557, 563 , 569 , 571, 577, 587, 593, 599
Простые числа от 600 до 700 ? (всего 16 чисел )
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Простые числа от 700 до 800 ? (всего 14 чисел)
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Простые числа от 800 до 900 ? (всего 15 чисел)
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Простые числа от 900 до 1000 ? (всего 14 чисел)
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
Значения тригонометрических функций от 0 до 180 градусов
Значения тригонометрических функций от 270 до 360 градусов
Значения косинуса и синуса на окружности
Что такое гармонические колебания
Гармонические колебания — колебания, происходящие под действием силы, пропорциональной смещению. Происходят по закону синуса и косинуса.
x = xmaxcos(ωt+φo),
φ = ωt+φo,
где x — смещение тела от положения равновесия,
x — амплитуда колебаний,
ω — циклическая частота колебаний,
φo — начальная фаза,
t — время,
φ — фаза гармонического колебания.
Полярные координаты - это ….
Градиент скалярного поля
Градиент функции в точке – это вектор, указывающий направление наибыстрейшего роста данной функции в точке . Если совсем просто, то куда «смотрит» градиент – там и самый крутой «подъём в гору»
Теорема Виета
Что такое дивергенция в математике
Диверге́нция (от лат. divergere — обнаруживать расхождение) — дифференциальный оператор, отображающийвекторное поле на скалярное (то есть, в результате применения к векторному полю операции дифференцирования получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле», точнее, насколько расходятся входящий и исходящий потоки.
Физический смысл дивергенции ?
С точки зрения физики (и в строгом смысле, и в смысле интуитивного физического образа математической операции) дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства (точнее достаточно малая окрестность точки) является источником или стоком этого поля:
div F > 0 — точка поля является источником;
div F < 0 — точка поля является стоком;
div F = 0 стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга.
Простым, хоть быть может и несколько схематическим, примером может служить озеро (для простоты — постоянной единичной глубины со всюду горизонтальной скоростью течения воды, не зависящей от глубины, давая, таким образом, двумерное векторное поле на двумерном пространстве). Если угодно иметь более реалистическую картину, то можно рассмотреть горизонтальную проекцию скорости, проинтегрированную по вертикальной пространственной координате, что даст ту же картину двумерного векторного поля на двумерном пространстве, причём картина качественно будет для наших целей не сильно отличаться от упрощённой первой, количественно же являться её обобщением (весьма реалистическим). В такой модели (и в первом, и во втором варианте) родники, бьющие из дна озера будут давать положительную дивергенцию поля скоростей течения, а подводные стоки (пещеры, куда вода утекает) — отрицательную дивергенцию.
что такое ротор - rot ?
Определение ротора rot в виде матричного определителя
Сферические координаты - определение
Сферические координаты - формулы преобразования x, y, z
Биномиальный закон распределения случайной величины
Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p
Дайте определение векторного произведения
Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, норма которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется ориентацией пространства.
Дайте формулировку правила буравчика для произведения векторов
Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю и смотреть с той стороны, чтобы это вращение было для нас по часовой стрелке, вектор-произведение будет направлен от нас (завинчиваться вглубь часов).
Как производится смешанное умножение трех векторов ?
При использовании векторного и скалярного произведений можно высчитать объём параллелепипеда, построенного на приведённых к общему началу векторах a, b и c (см. Рисунок 2). Такое произведение трех векторов называется смешанным.
V = I { a, [b, c]} I
