Зачет

Question 1

Аксиома 0

Answer 1

В пространстве существуют плоскости, в каждой из которых выполняются все аксиомы планиметрии

Question 2

А1 (Аксиома плоскости)

Answer 2

Через любые три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость, при том только одну

Question 3

А2 (Аксиома прямой и плоскости)

Answer 3

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости (таким образом, прямая и плоскость имеют либо 0, либо 1, либо бесконечное количество общих точек (если 2, то бесконечность))

Question 4

А3 (Аксиома пересечения плоскостей)

Answer 4

Если две несовпадающие плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку

Question 5

А4 (Аксиома разбиения пространства плоскостью)

Answer 5

Любая плоскость альфа разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на 2 непустых множества: а) любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью альфа б) любые две точки, принадлежащие одному множеству не разделены плоскостью альфа

Question 6

А5 (аксиома расстояния)

Answer 6

Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, проходящей через эти точки.

Question 7

Следствие 1 (теорема о задании плоскости прямой и не лежащей на ней точкой) (д)

Answer 7

Через любую прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и при том только одну

Question 8

Определение параллельных прямых

Answer 8

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. (можно провести плоскость, содержащую каждую из этих прямых)

Question 9

Следствие 2 (Теорема о задании плоскости двумя пересекающимися прямыми)

Answer 9

Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость

Question 10

Следствие 3 (Теорема о задании плоскости двумя параллельными прямыми)

Answer 10

Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость.

Question 11

Параллельные прямая и плоскость - определение и замечание

Answer 11

они называются параллельными, если не имеют общих точек
Через точку, лежащую вне данной плоскости, можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной
плоскости (к примеру, всякая прямая, лежащая в плоскости потолка комнаты, параллельна плоскости ее пола).

Question 12

алгоритм нахождения угла между скрещивающимися прямыми

Question 13

Признак параллельности прямой и плоскости (д)

Answer 13

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельная любой прямой , лежащей в данной плоскости, то прямая и плоскость параллельны

Question 14

Следствие о параллельности прямой и плоскости

Answer 14

Если прямая а параллельная плоскости в , то в этой плоскости найдется бесконечно много прямых , параллельных а. ; Через прямую а можно провести бесконечно много плоскостей, которые будут пересекать плоскость бета по прямой, параллельной а

Question 15

Теорема о параллельности прямой и плоскости 2 (изначально две || прямые)

Answer 15

Если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость и эти плоскости пересекаются, то линия пересечения плоскостей параллельна каждой их этих линий

Question 16

Теорема о параллельности прямой и плоскости 3 (изначально прямая и две пересекающиеся плоскости)

Answer 16

Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна и линии их пересечения

Question 17

Определение скрещивающихся прямых

Answer 17

Две прямые называются скрещивающимися, если через них нельзя провести плоскость

Question 18

Признак скрещивающихся прямых (Д)

Answer 18

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а вторая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются

Question 19

Угол между скрещивающимися прямыми

Answer 19

Угол между пересекающимися прямыми соответственно параллельными данным прямым и проведенные через произвольную точку О пространства (угол между прямыми может лежать в пределах [0; 90°])

Question 20

Определение параллельности плоскостей + замечание

Answer 20

Две плоскости являются параллельными, если не имеют общих точек
Всякая прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей параллельна второй плоскости

Question 21

Признак параллельности двух плоскостей (д)

Answer 21

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Question 22

Св-во1 Теорема о линиях пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью (д)

Answer 22

Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то их линии пересечения параллельны

Question 23

Св-во2 Теорема о пересечении параллельных плоскостей прямой (д)

Answer 23

Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую

Question 24

Способы задания плоскостей

Answer 24

1. через три точки, не лежащие на одной прямой: через три различные точки в пространстве проходит одна и только одна плоскость
2. через прямую и точку, не лежащую на ней
3. через две скрещивающиеся прямые
4. через две параллельные прямые

Question 25

определение прямой, параллельной плоскости

Answer 25

прямая a и плоскость a называются параллельными, если они не имеют общих точек:

Question 26

теорему о существовании и единственности прямой, параллельной данной (д)

Answer 26

через точку не лежащую на прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной

Question 27

лемму о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми(д)

Answer 27

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то вторая прямая тоже пересекает эту плоскость

Question 28

теорема о транзитивности параллельных прямых (д)

Answer 28

две прямые, параллельные третьей параллельны между собой

Question 29

теорема о плоскости, содержащей параллель к другой плоскости(д)

Answer 29

Если одна из двух пересекающихся плоскостей содержит прямую, параллельную второй плоскости, то эта прямая параллельная линии пересечения плоскостей

Question 30

признак параллельности плоскостей(д)

Answer 30

если две пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Question 31

теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной(д)

Answer 31

через точку, не принадлежащую данной плоскости можно провести единственную плоскость, параллельную данной

Question 32

теорему о линиях пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью; (д)

Answer 32

линии пересечения параллельных плоскость третьей плоскость параллельны

Question 33

теорема о пересечении параллельных плоскостей прямой

Answer 33

Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую плоскость

Question 34

теорему об отрезках параллельных прямых, заключенных между параллельными
плоскостями;

Answer 34

Отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостями равны

Question 35

теорему о существовании и единственности пары параллельных плоскостей, проходящих
через две скрещивающиеся прямые;

Answer 35

через всякую пару скрещивающихся прямых можно провести единственную пару параллельных плоскостей