Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Геометрия > Геометрия > Flashcards

Геометрия Flashcards

1
Q

2.Конично сечение, което има ексцентрицитет 1, е

A

г) Парабола
* ексцентрицитет 0 - окръжност
* ексцентрицитет по-голям от 0 и по-малък от 1 -
Елипса
* ексцентрицитет по-голям от 1 - Хипербола

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q
  1. Вярно ли е, че всеки две прави в проективната

равнина имат обща точка?

A

а) Да

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q
  1. Нека в реалното проективно пространство е
    фиксирана проективна координатна система К. Едно
    изображение L на проективното пространство в себе
    си се нарича проективна трансформация, ако
    съществува _________________ Квадратна матрица Т от ред 4 с реални коефициенти,
    такава че, ако проективните координати на произволна
    точка Р спрямо К са x, то проективните координати на
    L(P) спрямо К са Тх.
A

а) ненулева

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q
  1. Два вектора u и v в геометричното простр. са

колинеарни тогава и само тогава, когато:

A

а) u x v = 0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q
  1. Ако спрямо афинна коорд. Система К в n-мерното
    афинно простр. А точките P, Q ∊ A имат коорд. Вектори
    съответно x, y ∊ R, то коорд. Вектор спрямо К на
    вектора → PQ е:
A

б) y - x

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q
  1. Нека К = Ое1…еn и К’ = О’е1’…е’n са афинни
    координатни системи в n-мерното афинно
    пространство А, координатният вектор на О’ спрямо К
    е s, а матрицата на прехода от базиса е = (е1,…еn) към
    базиса е Т. Кое от равенствата

x = s + Tx’ и

е изпълнено за координатните вектори x спрямо К и х’
спрямо на произболна точка Р ∊ А?

A

в) И двете

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q
  1. Нека Ах = b е съвместима линейна система с n
    неизвестни и нека рангът на А е r. Тогава афинното
    подпространство на , състоящо се от решенията на
    системата, има размерност:
A

б) n - r

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q
  1. Колко са векторите в геометричното пространство,
    които имат общ представител с противоположния си
    вектор?
A

в) Един

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q
  1. Три вектора в геометричното пространство са

компланарни тогава и само тогава, когато са:

A

а) Линейно зависими

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q
  1. Спрямо даден базис на линейното пространство на
    векторите в геометричната равнина векторите u и v
    имат координати u(x1, x2), v(y1, y2). Тогава u и v са

колинеарни ⇔ det | x1 y1|
| x2 y2|

A

a) Равна на 0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q
  1. Два ненулеви вектора u и v в геометричното
    пространство са перпендикулярни тогава и само
    тогава, когато:
A

а) <u> = 0</u>

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q
  1. Нека (е1, е2) е базис на линейното пространство V2
    на векторите в геометричната равнина. Тогава
    базисите (е1, е2) и (-e1, -e2) на V2 са:
A

а) Еднакво ориентирани

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q
  1. Нека А е евклидово афинно пространство,
    O, P, Q ∊ A, O ≠ P, O ≠ Q.
    Тогава:
A

POQ = arccos…

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Нека K e афинна координатна систем в n-мерното
афинно пространство А, ..някакво множество и f, g :
R^n → S. Нека подмножеството В на А има спрямо …
уравнение В : f(x1,…,xn) = g(x1,…xn). Кое от следните две
твърдения е вярно
Ако P(x1,..,xn) ∊ B, то f(x1,…,xn) = g(x1,..xn).
Ако P(x1,..,xn) = g(x1,…,xn), то P(x1,…,xn) ∊ B.

A

И двете

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Нека спрямо афинна координатна система К = Oxyz
в геометричното пространство двете различни точки
P0 и Р1 имат коорд.
P0(x0, y0, z0), P1(x1, y1, z1). Коя от двете тройки
параметрични уравнения
x = (1 - l)x0 + l.x1 x = l.x0 + (1 - l)x1
y = (1 - l)y0 + l.y1 и y = l.y0 + (1 - l)y1
z = (1 - l)z0 + l.z1 z = l.z0 + (1 - l)z1
Задава правата Р0Р1

A

а) Само първата

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Нека спрямо афинна координатна система К = Oxyz
в геом. Равнина правите l1 и l2 имат уравнение
l1 : A1x + B1y + C1 = 0 и l2 : A2x + B2y + C2 = 0.
Тогава l1 и l2 са пресекателни тогава и само тогава,
когато:

A

а) Рангът на матрицата ( A1 B1) e 2

(A2 B2)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

Нека V е линейно подпространство на евклидовото
линейно пространство U, (е1,…,ек) е ортонормиран
базис на V и u ∊ U. Тогава векторът ∑k↘i = 1 <u> ei
e:</u>

A

a) Ортогоналната проекция на u във V

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Вярно ли е, че два свързани вектора са равни

тогава и само тогава, когато дължините им са равни?

A

б) Не

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Три вектора в геометричното пространство са

компланарни тогава и само тогава, когато са:

A

а) Линейно зависими

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Нека (е1, е2, е3) е базис на линейното пространство
V3 на векторите в геометричното пространство.
Тогава базисите (е1, е2, е3) и (-е1, е2, е3) на V3 са :

A

б) Противоположно ориентирани

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

Всеки четири вектора в пространството са

A

Линейно зависими

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

Спрямо положително ориентирана ортонормирана
координатна система K в пространството векторите u
и v имат коорд. u(x1, x2, x3) и v(y1, y2, y3). Тогава
втората координата на u × v спрямо К е:

A

б) x3y1 - x1y3

  • Спрямо първата координата е x2y3 - x3y2
  • Спрямо третата координата е x1y2 - x2y1
23
Q

За смесеното произведение на векторите u, v, w е в

сила:

A

б) <u> = -</u>

  • други възможни отговори *
  • < u+v, w> = <u> +</u>
  • <u> = <u></u></u></u></u>
24
Q
  1. Равнините и р, които спрямо афинна коорд.
    Система К = Oxyz в пространството имат уравнения:
    П : 236x + 678y - 21 = 0 и
    p : 310x + 542y - 86 = 0
A

в) Се пресичат (когато 236/310 ≠ 678/542 ≠ 21/86)
* Успоредни са когато само свободният коефициент на
уравненията им е различен
* Съвпадат, когато всичките им коефициенти са
пропорционални (236/310 = 678/542 = 21/86)

25
Q

По колко начина може да се зададе права в
пространството чрез двойка уравнения спрямо дадена
афинна координатна система?

A

Безбройно много

26
Q

За всеки два вектора u и v в геометричното

пространство е в сила :

A

б) u x v = - v x u

27
Q

Кое от следните две твърдения е вярно във всяко
афинно пространство?
Ако P, Q, R, S са точки, то → PQ= → RS тогава и само
тогава, когато → PR = →QS .
Ако P, Q, R, S са точки и → PQ = → RS , то → PR = →
QS

A

б) Само второто.

28
Q

Нека (е1, е2) е базис на линейното пространство V2
на векторите в геометричната равнина. Тогава
базисите
(е1, е2) и (-е1, -е2) на V2 са:

A

а) еднакво ориентирани.

29
Q

Нека К = Ое1…..еn и К’ = О’е1’….. Еn’ са афинни
координатни системи на афинно пространство А,
координатният вектор на О’ спрямо К е s, а матрицата
на прехода от базиса е = (е1…..еn) към базиса е’ =
(е1’…еn’) е Т. Нека координатните вектори на Р∊А
спрямо К и К’ са съответно х, х’ ∊ R^2. Тогава:

A

а) x = s + T x’

30
Q

Нека V е линейно подпространсво на евклидовото

линейно пространство U. Toгава:

A

б) V∩V┴ = {0}, ако 0 ∈ U

V∩V┴ = Ø, ако 0 ∉ U

31
Q
  1. Спрямо афинна кординатна система и
    геометричното пространство, векторите u, v, w имат
    координати
    u(x1, x2, x3), v(y1, y2, y3), w(z1, z2, z3). Tогава u, v, w са
                                 | x1 y1 z1 | компланарни ⇔ det | x2 y2 z2 | e :
                            | x3 y3 z3 |
A

а) равна на 0.

32
Q

Нека К и К’ са АКС в n-мерното евклидово линейно
пространство А, К е ортонормирана и координатните
вектори х спрямо К и х’ спрямо К’ на произволна точка
P принадлежаща на А са свързани с равенството x = s
+ Tx’, където s принадлежи на R^n, а Т е матрицата nxn.
Какви са НДУ върху s и T за това K’ да бъде
ортонормирана.

A

Матрицата Т е ортогонална

33
Q

Колко на брой класа криви от втора степен

съществуват ?

A

9

34
Q

Колко на брой метрични класове криви от втора

степен съществуват ?

A

Безброй много

35
Q
  1. Колко афинни класа повърхнини от втора степен

съществуват ?

A

17

36
Q
  1. Нека имаме равнините π: A1x + B1y + C1z + D = 0 и
    β:А2x + B2y + C2z + D2 = 0. Кога двете равнини
    съвпадат?
A

Когато рангът на матрицата (А1 B1 C1 D1)

(A2 B2 C2 D2) е 1

37
Q
  1. Нека имаме равнините π: A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и
    β:А2x + B2y + C2z + D2 = 0. Кога двете равнини са
    успоредни ?
A

Когато рангът на матрицата (А1 B1 C1 )

(A2 B2 C2 ) е 1

38
Q

Нека имаме векторите PQ = u и QR = v и u = λv, λ ∊

🇷. Тогава кое от следни две е вярно?

A

|PQ| = |λ|.|QR|

39
Q
  1. Ако n = 3 и e = (e1, e2, e3) е базис и f = (e2, e3, e1)

е базис, то двата базиса са:

A

еднакво ориентирани

40
Q

44.Нека (е1, е2, е3) е базис на линейното
пространство V3 на векторите в геометричното
пространство.
Тогава базисите (е1, е2, е3) и (-е1, -е2, -е3) на V3 са :

A

б) Противоположно ориентирани

41
Q

45.Нека (е1, е2, е3) е базис на линейното
пространство V3 на векторите в геометричното
пространство.
Тогава базисите (е1, е2, е3) и (-е1, -е2, е3) на V3 са :

A

Еднакво ориентирани
(Би трябвало да е така, защото : В частност, ако се
смени знака на един от базисните вектори, то
първоначалният базис е противоположно
ориентиран на новополучения.)

42
Q

Нека V е n-мерно реално линейно пространство,
e = (e1, . . . , en) и e = (e1 , . . . , en) са базиси на V и T е матрицата на прехода от базиса e към базиса e. Нека координатните вектори на v ∈ V спрямо e
и e са съответно x, x ∈ R^n. Тогава:

A

x = T x`

43
Q

През две различни точки в афинно

пространство минава:

A

точно една права

44
Q

През три различни точки в афинно
пространство, които не лежат на една права,
минава:

A

точно една равнина

45
Q

През n точки в n-мерно афинно пространство,
които не лежат в (n − 2)-мерно афинно
подпространство, минава:

A

точно една хиперравнина

46
Q

0-мерните афинни подпространства са:

A

едноточковите подмножества

47
Q

Ако →PQ = →RS, то :

A

→PR = →QS

48
Q

Нека O, P, Q ∈ A, O ≠ P, O ≠ Q. Тогава:

A

|PQ|^2 = |OP|^2 + |OQ|^2 − 2|OP||OQ| cos∢POQ

49
Q

Ако една матрица е ортогонална, то

детерминантата й е:

A

det = +-1, но има и такива матрици, на които det = +-1, но не са ортогонални

50
Q

Спрямо реална проективна координатна
система в комплексната проективна равнина.
Реалните прави q и q се задават съответно с реалните матрици А и А. Тогава q и q` са
проективно еквивалентни ⇔ съществува реална
обратима матрица Т, за която:

A

А` = Т^t AT

51
Q

Всяка права в АКС има уравнение

Ах + Ву + С = 0, където :

A

(А, В) ≠ 0

52
Q

Дадена е АКС К = Охуz. Нека N(A, B) е нормален

за правата e. Кога N`(-A, -B) също е нормален за е ?

A

В ОКС

53
Q

Съществуват ли т.А и т.В, такива че векторите
АВ и ВА да са представители на един и същи
вектор ?

A

НЕ - Ако точките са различни

ДА - Ако точките съвпадат

Геометрия (1 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2024 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions