Zahlensysteme

Question 1

Nennen Sie einige Zahlensysteme

Answer 1

Oktalsystem, Binärsystem, Hexadezimalsystem, …

Question 2

Welches Zahlensystem verwenden Computer?

Answer 2

Computer sind Digitalrechner, sie kennen also nur 1 und 0 und verwenden also das binäre (manchmal auch duale) Zahlensystem

Question 3

Was sind die Basis und Grundziffern des Binärsystems?

Answer 3

Basis B=2 und die Grundziffern G = {0, 1}

Question 4

Was ist ein Vorteil des Binärsystems?

Answer 4

Arithmetische Rechenoperationen können sehr einfach durchgeführt werden.

Question 5

Was sind die Basis und Grundziffern des Hexadezimalsystems?

Answer 5

Beim Hexadezimalsystem werden jeweils vier Stellen einer Binärzahl zusammengefasst. Basis B ist somit = 2^4 = 16. Damit ergibt sich die Menge der Grundziffern zu
G = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}.

Question 6

Welcher Standard wird für Gleitkommazahlen verwendet?

Answer 6

Standard: IEEE 754 für 32 bit (Single Precision = 4 B) und 64 bit (Double Precision = 8 B)

Question 7

Wie kommen Gleitkommazahlen zu ihrem Namen?

Answer 7

Zahlen ohne fixer Anzahl von Vor- und Nachkommastellen

Anzahl der Vor- und Nachkommastellen von der jeweiligen Zahl abhängig

Question 8

Wie wird eine Gleitkommazahl definiert?

Answer 8

Als m · b^e, wobei m = Mantisse, b = Basis und e = Exponent

Question 9

Wie sind Gleitkommazahlen aufgebaut?

Answer 9

1. ) s (sign)
   - > 0 = positives Vorzeichen ((−1)^0 = 1
   - > 1 = negatives Vorzeichen ((−1)^1 = −1)
   - > wird im ersten Bit = MSB (Most Significant Bit) gespeichert
2. ) e (exponent)
   - > wird als Charakteristik c = e + B gespeichert
   - > B = Bias ist die Zahl 127 (bei 32bit) bzw. 1023 (bei 64bit)
3. ) f (fraction)
   - > Mantisse in Normalform
   - > das Komma wird so weit verschoben, dass nur eine führende 1 vor dem Komma steht
   - > die führende 1 wird beim Speichern entfernt

Question 10

Wofür steht MSB bei Gleitkommazahlen?

Answer 10

Most Significant Bit = erstes bit einer Gleitkommazahl; gibt das Vorzeichen an

Question 11

Welche Verknüpfungen sind in der Boole’schen Algebra erlaubt? Welche Zeichen werden dafür verwendet?

Answer 11

AND = &, ∧
OR = |, ∨
NOT = !, ¬
XOR = ∧¬, ¬∧

Question 12

Wie funktioniert Boole’sche Algebra bei mehreren Bits?

Answer 12

Bei mehreren Bits erfolgt üblicherweise eine bitweise Verknüpfung