Triângulos - Ângulos Flashcards
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O que são os Pontos Notáveis de um Triângulo?
São os pontos de intersecção entre alguns segmentos ou retas importantes que todo triângulo possui.
Ponto de encontro das bissetrizes e centro da circunferência inscrita:
Incentro.
Ponto de encontro mediatrizes e centro da circunferência circunscrita:
Circuncentro.
Ponto de encontro das alturas:
Ortocentro.
O que é e quanto vale o “Contorninho”?
Comprimento de arco: o contorno de uma parte da circunferência corresponde a C = α . r, desde que nosso ângulo esteja em radianos.
Qual a medida angular da circunferência?
2πrad
1 rad:
60° graus
1° é igual a e 1’:
60’ - 60 minutos/ 60’’ segundos
O que é um Triângulo Equilátero e suas definições:
*Tem todos os três lados medindo o mesmo valor, e isso implica que todos os seus ângulos são congruentes e medem 60º.
O que é um Triângulo Isósceles e suas definições:
*Tem dois lados com a mesma medida, e tal propriedade faz com que os dois ângulos da base tenham a mesma medida.
O que é um Triângulo Escaleno e suas definições:
- Triângulo em que as medidas de todos seus lados e ângulos são diferentes.
- Têm os três ângulos agudos
O que é um Triângulo Retângulo e suas definições:
- Retângulo: um dos seus ângulo é reto, isto é, mede 90º.
a² = b²+ c²
O que é um Triângulo Obtusângulo e suas definições:
Obtusângulo: um dos seus ângulos internos é obtuso, isto é, tem medida maior que 90º.
a² > b² + c²
O que é um Triângulo Acutângulo e suas definições:
Acutângulo: tem três ângulos agudos.
a² < b² + c²
Qual a condição de existência de um triângulo?
Qualquer lado de um triângulo deve ser menor que a soma dos outros dois lados e maior que o módulo da diferença entre eles.
Triângulo retângulo isósceles:
A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles segue a mesma propriedade da diagonal de um quadrado. Seu valor é a raiz quadrada de dois multiplicada pelo valor dos lados do triângulo, que chamamos de catetos.
d = a√2
Triângulo retângulo 30º, 60º e 90º: considerando o valor do lado oposto ao ângulo de 30º, esse triângulo sempre vai seguir esta relação:
De 30° a 60° vale 2x de 60° a 90° vale x e de 90° a 30° vale x√3.
O que é um ângulo?
União de duas semirretas (uma reta que possui origem mas não fim) de mesma origem.
O que são ângulos opostos pelo vértice?
Duas retas concorrentes determinam dois pares de ângulos opostos pelo vértice.
O que são ângulos congruentes?
Ângulos iguais.
O que é uma Bissetriz?
É uma semirreta que divide o ângulo em dois ângulos congruentes.
O que é um ângulo reto?
Ângulo de 90° formado por retas perpendiculares.
O que é um ângulo agudo?
Ângulo menor que 90°.
O que é um ângulo obtuso?
Ângulo maior que 90° e menor que 180°.
Radiano em 0, 90, 180, 270 e 360°
0 rad - π:2 rad - π rad - 3 π:2 rad e 2 π rad
O que são ângulos complementares:
Dois ângulos são complementares se a soma de suas medidas for 90°. Um deles é o complemento do outro.
O que são ângulos suplementares:
Dois ângulos são suplementares se a soma de suas medidas for 180°(raso). Um deles é o suplemento do outro.
Qual símbolo de retas r e s paralelas?
r//s
Em duas retas paralelas cortadas por uma transversal:
4 ângulos menores que 90° graus, ou seja, agudos. Congruentes entre si, que são os alternos internos.
4 ângulos obtusos maiores que 90° e menores que 180°, também congruentes entre si.
Um ângulo interno e seu respectivo ângulo externo de um triângulo:
São suplementares, somam 180°.
Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo?
180°.
Quanto vale a soma dos ângulos externos de um triângulo?
360°.
Teorema do ângulo externo:
Em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.
e = a + b
O maior e o menor lado de um triângulo:
Opõe-se ao maior e menor ângulo, respectivamente.
Todo triângulo equilátero é também?
Isóceles.
a < b
a é menor que b, b é maior que a
a > b
a é maior que b, b é menor que a
Quantos pontos notáveis existem em um triângulo e quais são?
BICO - Baricentro, Incentro, Circuncentro e Ortocentro.
Baricentro (G) e sua propriedade:
ponto de encontro das três medianas de um triângulo.
- Divide o a mediana em duas partes, a parte maior ficará próxima ao vértice e será o dobro da parte próxima ao lado.
- É o centro de gravidade do triângulo.
Mediana:
é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.
Incentro e sua propriedade:
ponto de encontro das três bissetrizes internas de um triângulo.
- Incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
Bissetriz:
divide o ângulo ao meio.
Teorema da bissetriz interna: Uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
a : x = b : y
Teorema da bissetriz interna:
Uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
a : x = b : y
Circuncentro e sua propriedade:
o ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo. - O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
Mediatriz:
de um segmento de reta é a reta perpendicular a esse segmento pelo seu ponto médio.
Ortocentro e sua propriedade:
o ponto de encontro das retas suportes das alturas de um triângulo.
Triângulo Isóceles e Equilátero tem:
Mediana, Bissetriz, Mediatriz e Altura no mesmo ponto.
