Relations entre deux angles

Question 0

Des angles supplémentaires sont deux angles…

Answer 0

…dont la somme des mesures est de 180 degrés.

Question 1

Des angles isométriques sont deux angles…

Answer 1

…qui ont la même mesure.

Question 2

Des angles complémentaires sont deux angles…

Answer 2

…dont la somme des mesures est de 90 degrés.

Question 3

Des angles adjacents sont deux angles…

Answer 3

…qui répondent à trois conditions:

• avoir le même sommet;
• avoir un côté commun;
• être de chaque côté du côté commun (de part et d’autre de ce côté).

Question 5

Des angles correspondants sont deux angles…

Answer 5

… qui répondent à ces trois conditions:

• ne sont pas adjacents;
• sont situés du même côté d’une droite sécante à deux autres droites;
• l’un des angles est interne et l’autre externe.

Question 6

Des angles alternes sont deux angles…

Answer 6

… qui répondent à ces trois conditions:

• ne sont pas adjacents;
• ne sont pas opposés par le sommet;
• ne sont pas situés du même côté d’une droite sécante à deux autres droites
  (ils sont de part et d’autre de la sécante);

Question 7

Des angles alternes-internes sont deux angles…

Answer 7

• qui sont alternes et
• qui sont à l’intérieur des deux droites coupées par la sécante.

Question 8

Des angles alternes-externes sont deux angles…

Answer 8

• qui sont alternes et
• qui sont à l’extérieur des deux droites coupées par la sécante.

Question 8

Des angles opposés par le sommet sont deux angles…

Answer 8

…qui sont formés par deux droites sécantes et:

• ont le même sommet;
• ne sont pas adjacents (ils sont vis-à-vis).

⇒ les angles opposés par le sommet sont isométriques.

Question 9

Combien faut-il de droites pour former des angles opposés par le sommet ?

Answer 9

Il en faut deux et elles doivent être sécantes.

Leur point de rencontre est le sommet des deux angles.

Question 10

Combien faut-il de droites pour former des angles alternes ?

Answer 10

Il en faut trois.

Une d’elles doit être sécante aux deux autres.

Question 11

Combien faut-il de droites pour former des angles correspondants ?

Answer 11

Il en faut trois.

Une d’elles doit être sécante aux deux autres.

Question 12

Ces deux angles sont-ils opposés par le sommet ?

Si non, dire quelle(s) condition(s) n’est (ne sont) pas respectée(s).

Answer 12

Non.

Ils ont le même sommet et ils ne sont pas adjacent, comme les angles opposés par le sommet.

Mais ils ne sont pas formés par deux droites sécantes (leurs côtés ne sont pas les prolongements les uns des autres).

Question 13

Les angles 1 et 2 sont-ils adjacents ?

Si non, dire pourquoi (quelle(s) condition(s) ne sont pas respectée(s)).

Answer 13

Non.

Ils n’ont pas le même sommet.

Question 14

Les angles AOB et BOC sont-ils adjacents ?

Si non, dire pourquoi (quelle(s) condition(s) ne sont pas respectée(s)).

Answer 14

Oui.

Question 15

Les angles AOB et AOC sont-ils adjacents ?

Si non, dire pourquoi (quelle(s) condition(s) ne sont pas respectée(s)).

Answer 15

Non.

Ils ont le même sommet et un côté commun, mais ils ne sont pas de chaque côté de ce côté commun (de part et d’autre).

Question 16

Quelles paires d’angles sont opposés par le sommet ?

Answer 16

• les angles 1 et 3
• les angles 2 et 4
• les angles 5 et 7
• les angles 6 et 8

Question 17

Donnez la (les) relation(s) entre les angles 1 et 2.

Answer 17

Ils sont adjacents et supplémentaires.

Question 18

Quelles paires d’angles sont alternes-internes ?

Answer 18

• les angles 2 et 8
• les angles 3 et 5

Question 19

Quelles paires d’angles sont alternes-externes ?

Answer 19

• les angles 4 et 6
• les angles 1 et 7

Question 20

Quelles paires d’angles sont correspondants ?

Answer 20

• les angles 1 et 5
• les angles 2 et 6
• les angles 4 et 8
• les angles 3 et 7

Question 21

Quelles paires d’angles sont alternes, mais pas alternes-internes ni alternes-externes ?

Answer 21

• les angles 1 et 8
• les angles 4 et 5
• les angles 2 et 7
• les angles 3 et 6

Question 22

Quelle condition faut-il respecter pour que des angles correspondants soient isométriques ?

Answer 22

Les deux droites coupées par la sécante doivent être parallèles.

Question 23

Quelle condition faut-il respecter pour que des angles alternes-externes soient isométriques ?

Answer 23

Les deux droites coupées par la sécante doivent être parallèles.

Question 24

Quelle condition faut-il respecter pour que des angles alternes-internes soient isométriques ?

Answer 24

Les deux droites coupées par la sécante doivent être parallèles.

Question 25

Sachant que les droites d et e sont parallèles, trouvez tous les angles isométriques à l’angle 1.

Dites quelle relation ils ont entre eux.

Answer 25

• les angles 1 et 3 sont isométriques: ils sont opposés par le sommet;
• les angles 1 et 5 sont isométriques: ils sont correspondants;
• les angles 1 et 7 sont isométriques: ils sont alternes-externes.

Question 26

Sachant que les droites d et e sont parallèles, trouvez tous les angles isométriques à l’angle 2.

Dites quelle relation ils ont entre eux.

Answer 26

• les angles 2 et 4 sont isométriques: ils sont opposés par le sommet;
• les angles 2 et 6 sont isométriques: ils sont correspondants;
• les angles 2 et 8 sont isométriques: ils sont alternes-internes.

Question 27

Sachant que les droites d et e sont parallèles, les angles 1 et 6 sont-ils isométriques ?

Expliquez.

Trouvez deux relations entre ces deux angles.

Answer 27

Non.

Ils sont externes, mais pas alternes-externes.

Ils sont supplémentaires, parce que les angles 1 et 2 le sont et que les angles 2 et 6 sont isométriques (correspondants).