Konfirmatorische Faktorenanalyse

Question 1

Ziele der konfirmatorischen Faktorenanalyse

Answer 1

Überprüfung einer bereits angenommenen Faktorenstruktur

Question 2

was erlaubt die KFA?

Answer 2

Strukturgleichungsmodelle erlauben die Prüfung von statistischen Modellen.
Es erfolgt ein Vergleich von empirischen und vom Modell prognostizierten Daten.

Question 3

Vorteile

Answer 3

Es können mehrere Beziehungen gleichzeitig geschätzt werden.
Abhängige Variablen können in anderem Zusammenhang unabhängig sein.
Latente Variablen können integriert werden. Reliabilitätsbereinigung, bessere Messmodelle
Messfehler können explizit modelliert werden.

Question 4

exogene Variablen:

Answer 4

Variablen, welche durch keine anderen Variablen im Modell vorhergesagt werden.

Question 5

endogene Variablen:

Answer 5

Variablen, welche mindestens einmal abhängig sind, d.h. prognostiziert werden.

Question 6

Grundlegendes Vorgehen

Answer 6

• Modell spezifizieren (latente Variablen und beobachtete Variablen).
• Modellparameter schätzen:
  Ladung (semipartielle Regressionsgewichte) Kovarianzen bzw. Korrelationen Fehlervarianzen
• Modell testen

Question 7

Spezifikation: Dateneingabe über ??

Answer 7

Dateneingabe über

• Rohdatensatz oder
• Kovarianzmatrix

Modelldefinition über
- grafisches Modell (AMOS) - Gleichungssystem

Question 8

Parameterschätzung über???

Answer 8

Schätzung der Modellparameter über einen iterativen Schätzalgorithmus
ML (Maximum-Likelihood)
GLS (Generalized Least Squares)
ULS (Unweighted Least Squares)
ADF (Asymptotically Distribution-Free)

In dem meisten Fällen wird die Maximum-Likelihood-Schätzung verwendet.

Question 9

wie wird das Modell getestet?

Answer 9

Bei Strukturgleichungsmodellen wird überprüft, ob Empirie und Modell zueinander passen.
Hierbei findet ein Vergleich der empirischen Kovarianzmatrix und der vom Modell vorhergesagten Kovarianzmatrix statt.
i.d.R. werden zur Bewertung des konstruierten Modells mehrere Modelle mit den empirischen Daten verglichen.

Nullhypothese: Das spezifizierte Modell (implizierte Kovarianzmatrix) entspricht der empirischen Varianz-/Kovarianzmatrix.

Bewertung des Gesamtmodells über den Fit Chi-Wert und
andere Fit-Indizes
Bewertung der einzelnen Pfade im Modell über
Parameterschätzung und Signifikanztestung jedes Parameters

Question 10

Bewertung der Pfade

Answer 10

Effektgrößen für Pfadmodelle
Schwacher Effekt = .1
Mittlerer Effekt = .3
Starker Effekte = .5

Question 11

Stichprobenmomente

Answer 11

Varianzen der manifesten Variablen + Kovarianzen zwischen den manifesten Variablen

Question 12

welche Arten der Identifizierung der Modelle gibt es?

Answer 12

Jedes Modell muss mindestens genauso viele bekannte wie zu schätzende Parameter aufweisen.

Unteridentifiziertes Modell: Mehr zu schätzende als bekannte Parameter; viele mögliche Lösungen für die Parameterschätzung.

Gerade identifiziertes Modell: Nur eine einzige Lösung für die Parameterschätzung, jedoch null Freiheitsgrade.

Überidentifiziertes Modell: Mehr bekannte als zu schätzende Parameter; nur näherungsweise lösbar.

Güte der Lösung: Quadrierte Abweichung zwischen beobachteten und geschätzten Parametern gering.

Question 13

wie kann ein Modell identifiziert werden?

Answer 13

Um ein Modell zu identifizieren, muss jede latente Variable und jede Fehlervarianz geschätzt werden.

Question 14

df

Answer 14

df = Stichprobenmomente - Schätzmomente

Je sparsamer ein Modell, desto mehr Freiheitsgrade hat es! Gradwanderung zwischen Sparsamkeit und Passung!

Question 15

welche Angaben sollten zum Modell Fit angegeben werden?

Answer 15

Zur Beurteilung des Modell-Fits sollten angegeben werden:

• chi^2 -Test
• Ausgewählte Fit-Indizes

Question 16

Diskrepanzfunktion

Answer 16

Die empirische Varianz-Kovarianz-Matrix und die durch das Modell vorhergesagte Kovarianzmatrix sollten möglichst deckungsgleich sein.
Sind sie aber im Allgemeinen nicht ganz.

Die von AMOS gefundenen Modellparameter minimieren die sogenannte Diskrepanz- oder Fitfunktion f .
Das Minimum von f zeigt die maximale Ähnlichkeit von Modellvorhersage und Empirie an.
FMIN => Minimum der Diskrepanzfunktion

Question 17

Wann ist Chi ungeeignet als Maß?

Answer 17

Warunung: Chi-Wert ist ungeeignet bei großem N
CMIN ist abhängig von der Stichprobengöße (analog Kolmogrov-Smirnow-Test).
Je mehr Personen untersucht werden, desto schlechter
erscheint das Modell unter ansonsten gleichen Umständen.
Lösung: Stichprobenreduktion?

Question 18

Welche Maße sind dann besser geeignet als chi?

Answer 18

Da der Chi-Wert nicht optimal ist, wurden weitere Werte entwickelt.
Hierbei werden im Prinzip immer zwei von drei Modellen verglichen:
default model (zu testendes Modell)
saturated model (gesättigtes Modell)
independece model (worst case scenario oder globale Nullhypothese)

Question 19

Wie zeichnet sich ein gutes Strukturgleichungsmodell aus?

Answer 19

Ein “gutes“ Strukturgleichungsmodell zeichnet sich dadurch aus, dass es mit wenigen zu schätzenden Parametern (Kriterium der Sparsamkeit) die empirische Varianz-Kovarianzmatrix möglichst fehlerfrei vorhersagt (Absoluter Fit).
Zusätzlich sollte das Modell erheblich besser sein als ein Modell, das die Beziehungen im Datensatz als zufallsbedingt ansieht. (Incremental Fit Measures)

Question 20

Lokale Anpassungsgüte

Answer 20

Konvergente Validität:
Indikatorreliabilität
Signifikanz der Faktorladungen
Faktorreliablilität
Durchschnittlich erfasste Varianz

Diskriminate Validität:
Fornell-Larcker-Kriterium
Chi^2 -Differenztest

Question 21

Voraussetzungen zur Berechnung von konfirmatorischen Faktorenanalysen

Answer 21

Ausreißer
Items auf Kollinearität prüfen
Stichprobengröße
Ausreichende Anzahl von Indikatoren pro latenter Variable
Überprüfung der Items nach Normalverteilung und
Überprüfung der Linearitätsannahme

Test auf multivariate Normalverteilung mit AMOS durchführen.
Modell spezifizieren.
Methode wählen.
Modell-Fit prüfen.

ASSKA baN L