Qual a relação entre os lados do triangulo e a circunferência inscrita.
- De um vértice até o ponto de tangência à circunferência inscrita é igual ao semiperímetro menos o lado oposto ao vértice.
* Bizu: Em um triângulo retângulo, o raio da circunferência inscrita é igual ao semiperimetro menos a hipotenuza.*
Quais os casos de semelhança de triângulos
AA
LAL
ALA
LAAo
LLL
Se triângulo retângulo:
Cateto e Hipotenusa
Catetos correspondentes e um ângulo correspondente
Quais os casos de congruência de triângulos
LAL
ALA
LAAo
LLL
Se triângulo retângulo:
Cateto e Hipotenusa
Catetos correspondentes e um ângulo correspondente
Desigualdades no triangulo
a. O maior Lado se opões ao maior ângulo e vice-versa.
b. Em todo triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois e maior que o modo da diferença deles: (|b-c| < a < b+c)
Paralelismo:
Qual a relação entre alternos internos?
a. Alternos internos são iguais.
Bizu: A somatório dos angulos de um lado é igual ao do outro (escolhendo sempre alternados para somar).
Triângulos:
Qual a relação de Stwart?
b2n + c2m - h2a = mna
ou
b2n + c2m = a(h2 + mn)
Propriedades dos Paralelogramos
a) Em todo paralelogramo, as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios e ângulos opostos quaisquer são congruentes.
b) Em todo retângulo as diagonais são congruentes.
c) Todo losango tem diagonais perpendiculares.
Bizu: Notemos, em resumo, que se um quadrilátero convexo:
• tem as diagonais que se cortam ao meio, então é um paralelogramo;
- • tem diagonais que se cortam ao meio e são congruentes, então é um retângulo;*
- • tem diagonais que se cortam ao meio e são perpendiculares, então é um losango;*
- • tem diagonais que se cortam ao meio, são congruentes e são perpendiculares, então é um quadrado.*
Pontos notáveis no triângulo:
O que é o circuncentro e quais a suas propriedades?
- Circuncentro é o encontro das mediatrizes dos lados do triângulo;
- O circuncentro está a igual distância dos vértices do triângulo e, portanto, é centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
Pontos notáveis no triângulo:
O que é o Ortocentro e quais a suas propriedades?
- Ortocentro é o encontro das alturas do triângulo.
- O ortocentro pode ser externo ao triângulo.
- O simétrico do ortocentro em relação a cada um dos lados AB, BC e CA do triângulo ABC está sobre o círculo circunscrito.
- As alturas de um triângulo acutângulo são as bissetrizes dos ângulos internos do triângulo órtico (triângulo formado unindo-se os pés das alturas de cada lado).
Pontos notáveis no triângulo:
O que é o incentro e quais a suas propriedades?
- Baricentro é o encontro das bicetrizes internas;
- O incentro está a igual distância dos lados do triângulo, portanto, é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
Pontos notáveis no triângulo:
O que é o baricentro e quais a suas propriedades?
- Baricentro é o encontro das medianas.
- O baricentro divide cada mediana em duas partes tais que a parte que contém o vértice é o dobro da outra.
Polígonos quaisquer.
Quantas diagonais tem um polígono?
Polígonos quaisquer.
Qual a soma dos ângulo internos do polígono?
Qual a soma dos ângulos externos de um polígono convexo?
- Si = (n-2)·180º
- Sext = 360° para qualquer n
Relações entre os ângulos na Circunferência:
Relações dos lados em um quadrilátero circunscritível.
- Pitot: soma dos lados opostos é igual.
Bizu: Se a soma dos lados opostos de um quadrilátero é igual, esse quadrilátero é circunscritível.
Relações em um quadrilátero inscritível:
- Ângulos opostos somam 180º;
Bizus:
- Se os ângulos opostos somam 180º, o quadrilátero será inscritível.
- Se os ângulos formados pelas diagonais e os lados, voltados para o mesmo lado, forem iguais, o quadrilátero é inscritível.
