5. COMPARAISON DE MOYENNES (TEST t)

Question 1

But du test

Answer 1

Vérifier si la moyenne observée auprès d’un échantillon est identique ou différente à la moyenne connue ou supposée de la population ()
(même but que le test Z).
Important: Le test t est utilisé au lieu du test z lorsque est inconnu.

Question 2

Distribution t de Student

Answer 2

Contrairement à la distribution Z, il existe une famille de distributions t, qui varient selon le nombre de degrés de liberté (reliés au nombres de sujets). La distribution t possède sensiblement les mêmes caractéristiques que la distribution normale et elle s’en rapproche avec l’augmentation du n.

Question 3

Échantillons dépendants

2 cas possibles

Answer 3

Les mêmes personnes sont mesurées à 2 reprises sur une même variable.
Souvent Prétest-posttest

Les individus de chaque échantillon sont mesurés à une seule reprise mais ils sont appariés (pairés) en fonction de plusieurs caractéristiques importantes

Question 4

Test t pour échantillons indépendants

Answer 4

Ici le test t vise à comparer deux moyennes provenant d’échantillons distincts sur une même variable.
En prélevant 2 échantillons indépendants, il est fort probable que les 2 moyennes d’échantillon diffèrent quelque peu, même s’ils proviennent d’une même population.

Lorsqu’on a une seule moyenne, on estime la probabilité d’observer cette valeur lorsque H0est vraie à l’aide d’une distribution d’échantillonnage possédant une moyenne μet un écart-type (théorème de la limite centrale).
Lorsqu’on compare la moyenne de deux échantillons indépendants, on estime la probabilité d’observer la différence de moyenne obtenue lorsque H0est vraie à l’aide de la distribution d’échantillonnage des différences de moyennes.

Question 5

On estime la probabilité d’observer la différence de
moyennes obtenue à l’aide d’une distribution du t de
Student possédant

Answer 5

n1 + n2 – 2 degrés de liberté,
 une moyenne u1-u2 (toujours égal à 0 sous H0)
 et un écart-type
racine(écart carré/n1 + écart carré/n2)

Question 6

formule test t

Answer 6

p16

Question 7

Avec des échantillons indépendants, on peut avoir
des n inégaux.
 On doit tenir compte du nombre d’observations ayant
servi à estimer chaque écart-type. formule

Answer 7

p17

Question 8

différence au niveau calcul entre échantillon dépendant et indépendant

Answer 8

Ici, le fait d’évaluer les mêmes sujets élimine la variance entre les individus réduisant ainsi de beaucoup la variance (donc l’écart-type) de la distribution d’échantillonnage qui sera utilisée. Cela a pour effet d’augmenter la puissance du test statistique.
De fait, on s’intéresse ici la moyenne des différences entre les scores
Sous H0, nous allons tester que la moyenne des différences sera égale à 0
Comme on travaille avec une seule moyenne (la moyenne
des différences), on utilise la même distribution
d’échantillonnage que pour le test t avec un échantillon
(avec n –1 dl).
 En fait, le calcul est identique sauf qu’au lieu d’utiliser la
moyenne et l’écart-type de l’échantillon, on utilise la
moyenne et l’écart-type des différences entre les données.

Quand on élimine la variabilité due aux différences individuelles, la variabilité au dénominateur tend à être réduite et la valeur du t tend ainsi à augmenter.

Avec un t plus grand, il y a plus de chances de rejeter H0, on augmente donc la puissance statistique.C’est l’avantage d’avoir des échantillons dépendants !

formule p27