3. transformation linéaire Flashcards
Transformation linéaire
opération consistant à modifier linéairement l’unité de mesure d’une distribution de scores. Permet d’exprimer autrement une même réalité
Forme
y = bx + a
où a et b sont des constantes
x est le score original (variable)
y est le score transformé (variable
Il existe deux indices pour déceler la présence d’une transformation linéaire :
L’équation peut être représentée par une droite de la forme y = bx + a.
La variable X doit être de premier degré. Ceci exclut donc toute opération telle que exposant/log/in etc
Score de déviation
un score moins la moyenne
Si le score de déviation est :
positif score supérieur à la moyenne
négatif score inférieur à la moyenne
Score Z :
un score de déviation pondéré
selon l ’écart-type
C ’est donc un score ajusté à la moyenne et à l ’écart-type de la distribution des scores
Score T:
score z transformé linéairement selon T = 10 Z + 50
La moyenne des scores T est toujours de —
*L’écart-type des scores T est toujours de —-
*Les scores T sont très utilisés en psychologie en raison de l’ absence de valeurs négatives (contrairement aux scores Z).
La moyenne des scores T est toujours de 50
*L’écart-type des scores T est toujours de 10
*Les scores T sont très utilisés en psychologie en raison de l’ absence de valeurs négatives (contrairement aux scores Z).
Les propriétés d ’une transformation linéaire
Les distances entre les scores
demeurent proportionnelles après une
transformation linéaire
Une transformation linéaire ne modifie pas la forme de la distribution
La moyenne des scores transformés
est égale à y=bx+a
La variancedes scores transformés est égale à la variance des scores originaux multipliée par le carré de b : varianceY = b carré multiplié par varianceX (et donc écart type
Les scores z
La moyenne des scores z toujours =—-
Variance et écart type des z toujours = —
Les scores z
La moyenne des scores z toujours = 0
Variance et écart type des z toujours = 1
Raisons expliquant l’importance de la distribution normale :
En psychologie, on assume souvent que la population de scores d’une variable est distribuée selon une loi normale ou approximativement normale.
Le fait d’assumer que les scores d’une variable se distribuent normalement permet de faire certaines inférences (exactes ou approximatives) sur la probabilité d’occurrence de chaque score
Selon le théorème de la «limite-centrale», les moyennes tirées d’une infinité d’échantillons (normaux ou non) d’une même population se distribuent normalement. Cette distribution est appelée une distribution d’échantillonnage
La majorité des tests statistiques inférentiels employés en psychologie ont comme postulat la normalité des observations. On les qualifie de tests «paramétriques».
Il existe également des tests dits «non-paramétriques» car ils ne postulent pas la normalité des observations.
La distribution normalea plusieurs propriétés
- Elle est symétrique (symétrie = 0)
- Elle est unimodale
- Son mode = sa médiane = sa moyenne
- Elle est asymptotique (voussure = 0)
- La courbe atteint son maximum (sommet) à la moyenne, au mode et à la médiane
- La valeur de y est toujours supérieure à 0 (en raison du fait qu’elle est asymptotique)
- Plus la valeur de X s’éloigne de la moyenne, plus la valeur de Y diminue ou plus la fréquence d’occurrence de X diminue
- L’aire sous la courbe (la surface) est égale à 1
Cette formule permet d’obtenir la fonction de X si X est distribué normalement, i.e., la probabilitéd’observer le score X si la population des scores est normalement distribuée.
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La distribution centrée réduite a une moyennede —- et un écart-typede —- (donc une variance de —). C’est la distribution de scores —
La distribution centrée réduite a une moyennede 0 et un écart-typede 1 (donc une variance de 1). C’est la distribution de scores Z.
formule transformation en score z à partir du score
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