לינארית 1 (מטריצות)

Question 1

מהו מימד התמונה של ההעתקה המוגדרת על ידי כפל במטריצה הבאה?

Answer 1

מימד התמונה הוא 2.

הסבר:

The rank of a matrix is also the dimension of the image of the linear transformation that is given by multiplication by A.

דרגת העמודות של מטריצה מוגדרת להיות ממד מרחב העמודות שלה, כלומר, המספר המקסימלי של וקטורי עמודה בלתי תלויים ליניארית מבין עמודות המטריצה. באופן דומה, דרגת השורות של מטריצה היא ממד מרחב השורות שלה.

דרגת העמודות שווה תמיד לדרגת השורות של המטריצה, ולכן מקובל לקרוא לערך המשותף שלהן דרגת המטריצה.

הדרגה של מטריצה m x n היא לכול היותר (min(m,n.

במטריצה שבשאלה, שתי השורות בת”ל, ולכן מימד המטריצה הוא 2.

Question 2

מהו מרחב הפתרונות של מטריצה?

Answer 2

מרחב הפתרונות מוגדר להיות הגרעין של המטריצה. כלומר, כל הוקטורים שמקיימים Ax=0.

Question 3

Answer 3

Question 4

(בדירוג מטריצות:)

איך נהפוך את i ל1?

Answer 4

נכפיל ב i-.

i · (-i) = 1

Question 5

(בדירוג מטריצות:)

איך נהפוך את i ל0?

Answer 5

נכפיל בi ונוסיף 1.